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1、專題四曲線運動,高考物理（課標(biāo)專用）,考點曲線運動、運動的合成與分解,考點清單,考向基礎(chǔ) 一、質(zhì)點運動類型的分類及條件,二、曲線運動的定義、條件和特點,三、運動的合成與分解 1.合運動與分運動的關(guān)系,2.運動的合成與分解的運算法則 運動的合成與分解是指描述運動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解。由于它們都是矢量,所以合成與分解都遵循 平行四邊形定則。 3.運動的合成與分解 已知分運動求合運動,叫做運動的合成;已知合運動求分運動,叫做運動 的分解。,分運動與合運動是一種等效替代關(guān)系,運動的合成與分解是研究曲線運動的一種基本方法。,考向突破,考向曲線運動、運動的合成與分解 一、物體做曲線運

2、動的分析,二、合運動的性質(zhì)和軌跡 合運動的性質(zhì)和軌跡由合初速度(v合初)和合加速度(a合)共同決定。,例如圖甲所示,在一端封閉、長約1 m的玻璃管內(nèi)注滿清水,水中放一個蠟塊,將玻璃管的開口端用膠塞塞緊。然后將這個玻璃管倒置,在蠟塊沿玻璃管上升的同時,將玻璃管水平向右移動。假設(shè)從某時刻開始計時,蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm,玻璃管向右勻加速平移,每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm。圖乙中y表示蠟塊豎直方向的位移,x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移,t=0時蠟塊位于坐標(biāo)原點。,(1)請在圖乙中畫出蠟塊4 s內(nèi)的軌跡; (2)求出玻

3、璃管向右平移的加速度大小; (3)求t=2 s時蠟塊的速度v的大小。,解題導(dǎo)引,解析(1)根據(jù)題中“蠟塊在玻璃管內(nèi)每1 s上升的距離都是10 cm,玻璃管向右勻加速平移,每1 s通過的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm?！泵椟c畫線。 (2)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律x=aT2,得玻璃管向右平移的加速度a==510-2 m/s2。 (3)t=2 s時,蠟塊在豎直方向和水平方向的分速度分別為vy==0.1 m/s, vx=at=0.1 m/s。 此時蠟塊的速度即合速度v== m/s。,答案(1)如圖所示(2)510-2 m/s2(3) m/s,考點二拋體運動,考

4、向基礎(chǔ) 一、平拋運動 1.平拋運動 (1)定義:水平拋出的物體只在重力作用下的運動叫做平拋運動。 (2)性質(zhì):加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動,軌跡是拋物線。 (3)研究方法:平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動。 (4)運動時間和射程 t=僅取決于豎直下落的高度;射程x=v0取決于豎直下落的高度 和初速度。,2.平拋運動的規(guī)律 以拋出點為坐標(biāo)原點,以初速度v0方向為x軸正方向,豎直向下為y軸正方,向,如圖所示,則有 水平方向分速度:vx=v0 豎直方向分速度:vy=gt 合速度大小:v= tan =(為速度與水平方向的夾角) 水平方向分位移:x=v0t 豎

5、直方向分位移:y=gt2 合位移:x合= tan =(為位移方向與水平方向的夾角),二、斜拋運動 1.斜拋運動的定義 將物體以速度v0斜向上方或斜向下方拋出,物體只在重力作用下的運動。 2.運動性質(zhì) 加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動,軌跡為拋物線。 3.基本特點(以斜向上拋為例說明,如圖所示) (1)水平方向:v0 x=v0cos ,F合x=0。,(2)豎直方向:v0y=v0sin ,F合y=mg。,考向突破,考向平拋運動 一、平拋運動的分解與實例,例1(2014浙江理綜,23,16分)如圖所示,裝甲車在水平地面上以速度v0=20 m/s沿直線前進,車上機槍的槍管水平,距地面高為h=1.8

6、 m。在車正前方豎直立一塊高為兩米的長方形靶,其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時,機槍手正對靶射出第一發(fā)子彈,子彈相對于槍口的初速度為v=800 m/s。在子彈射出的同時,裝甲車開始勻減速運動,行進s=90 m后停下。裝甲車停下后,機槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。(不計空氣阻力,子彈看成質(zhì)點,重力加速度g=10 m/s2) (1)求裝甲車勻減速運動時的加速度大小; (2)當(dāng)L=410 m時,求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度,并計算靶上兩個彈孔之間的距離; (3)若靶上只有一個彈孔,求L的范圍。,解題導(dǎo)引,解析(1)裝甲車勻減速運動時的加速度大小a== m/s2 (2)第一發(fā)子彈飛行時間t1==0

7、.5 s 彈孔離地高度h1=h-g=0.55 m 第二發(fā)子彈的彈孔離地的高度h2=h-g=1.0 m 兩彈孔之間的距離h=h2-h1=0.45 m (3)第一發(fā)子彈打到靶的下沿時,裝甲車離靶的距離為L1 L1=(v0+v)=492 m 第二發(fā)子彈打到靶的下沿時,裝甲車離靶的距離為L2,L2=v+s=570 m L的范圍492 m

8、動規(guī)律得 tan ==,tan ===, 所以tan =2 tan 。,二、平拋運動的兩個推論,推論二做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。如圖乙中所示B點。 證明:設(shè)平拋物體的初速度為v0,從原點O到A點的時間為t,A點坐標(biāo)為(x,y),B點坐標(biāo)為(x,0),則x=v0t,y=gt2,v=gt,又tan ==,解得x=。 即末狀態(tài)速度反向延長線與x軸的交點B必為此刻水平位移的中點。,注意(1)在平拋運動過程中,位移矢量與速度矢量永遠不會同線。 (2)推論一中的tan =2 tan ,但不能誤認(rèn)為=2。,例2(2018河北定州期中,10)如圖所示

9、,在足夠長的斜面上A點,以水平速度v0拋出一個小球,不計空氣阻力,它落到斜面上所用的時間為t1;若將此球改用2v0水平速度拋出,它落到斜面上所用時間為t2,則t1t2為() A.11 B.12 C.13 D.14,解析斜面傾角的正切值tan ===,則運動的時間t=, 知運動的時間與平拋運動的初速度有關(guān),初速度變?yōu)樵瓉淼?倍,則運動時間變?yōu)樵瓉淼?倍,所以t1t2=12。故B正確,A、C、D錯誤。,解法二兩小球從斜面上同一點水平拋出,落到同一斜面上,即兩球的位移偏轉(zhuǎn)角相同,由推論一可知,落到斜面時速度的偏轉(zhuǎn)角一定相同,由tan =,vy=gt,得t=,故==,選項B正確。,答案B,考點三圓周

10、運動,考向基礎(chǔ) 一、描述圓周運動的物理量,二、離心現(xiàn)象 當(dāng)提供的向心力小于所需向心力時,物體將遠離原來的軌道的現(xiàn)象叫離心現(xiàn)象。 從力的角度分析物體的運動: 1.勻速圓周運動:F合=mr2。 2.離心運動:F合mr2。,考向突破,考向圓周運動中的動力學(xué)分析 一、做圓周運動的常見模型,二、常見傳動裝置及其特點 1.共軸傳動 A點和B點在同軸的一個圓盤上,如圖甲,圓盤轉(zhuǎn)動時,它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關(guān)系: A=B,=,TA=TB,并且轉(zhuǎn)動方向相同。 甲,2.皮帶傳動 A點和B點分別是兩個輪子邊緣上的點,兩個輪子用皮帶連起來,并且皮帶不打滑。如圖乙,輪子轉(zhuǎn)動時,它們的線速度、角速度

11、、周期存在以下定量關(guān)系: vA=vB,=,=,并且轉(zhuǎn)動方向相同。 乙,3.齒輪傳動 A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點,兩個齒輪輪齒嚙合。如圖,齒輪轉(zhuǎn)動時,它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關(guān)系: vA=vB,==,==。 式中n1、n2分別表示兩齒輪的齒數(shù)。兩點轉(zhuǎn)動方向相反。,注意在處理傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時,關(guān)鍵是確定其相同的量(線速度或角速度),再由描述圓周運動的各物理量間的關(guān)系,確定其他各量間的關(guān)系。,方法1小船過河問題的處理方法 小船在有一定流速的水中過河時,實際上參與了兩個方向的分運動,即隨水流的運動(水沖船的運動)和船相對靜水的運動,船的實際運動是合

12、運動。,方法技巧,例1一條寬度為l的河流,已知船在靜水中的速度為v船,水流速度為v水。那么: (1)怎樣渡河時間最短? (2)若v船v水,怎樣渡河位移最小? (3)若v船

13、指向河的上游,并與河岸成一定的角度。根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系有 v船cos -v水=0,得cos = 因為0cos v水時,船才有可能垂直河岸渡河。 (3)如果水流速度大于船在靜水中的航行速度,則不論船的航向如何,總是被水沖向下游。怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖丙所示,設(shè)v船與河岸成角。合速度v合與河岸成角?？梢钥闯?角越大,船漂下的距離x越短。那么,在什么條件下角最大呢?以v水的末端為圓心、v船大小為半徑畫圓,當(dāng)v合與圓相切時,角最大,此時cos = 船漂下的最短距離為,xmin=(v水-v船cos ), 此時渡河的最短位移大小為 s==。,答案見解析,方法2繩(桿)端速度分解的處理方法 像繩、桿

14、等這些有長度的物體,在運動過程中,兩端點的速度通常是不一樣的,但兩端點的速度是有聯(lián)系的,稱之為“關(guān)聯(lián)”速度,“關(guān)聯(lián)”速度的關(guān)系沿繩(或桿)的速度分量大小相等。處理此類問題的一般步驟如下,例2人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上,當(dāng)以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖所示位置時,繩與豎直桿的夾角為,則物體A實際運動的速度是() A.v0 sin B.C.v0 cos D.,,解題導(dǎo)引,解析由運動的合成與分解可知,物體A參與這樣的兩個分運動,一個是沿著與它相連接的繩子的運動,另一個是垂直于繩子斜向上的運動。而物體A實際運動是沿著豎直桿向上運動,此運動就是物體A的合運動,合速度與分速度之

15、間的關(guān)系如圖所示。由三角函數(shù)知識可得vA=,所 以D選項是正確的。,答案D,方法3圓周運動的臨界問題的處理 1.“火車轉(zhuǎn)彎”問題 在火車轉(zhuǎn)彎處,讓外軌高于內(nèi)軌,如圖所示,轉(zhuǎn)彎時火車所需向心力由重力和彈力的合力提供。 設(shè)車軌間距為L,兩軌高度差為h,火車轉(zhuǎn)彎半徑為R,質(zhì)量為M的火車運行時應(yīng)當(dāng)有多大的速度?,據(jù)三角形邊角關(guān)系知sin =,對火車的受力情況分析得tan == 。 因為角很小,所以sin =tan ,故=,所以向心力F向=F合=Mg。又因 為F合=,所以車速v=。 由于鐵軌建成后h、L、R各量是確定的,故火車轉(zhuǎn)彎時的車速應(yīng)是一個定值,否則將對鐵軌有不利影響,如: (1)火車在彎道處的速

16、度大于,重力和支持力的合力不足以充當(dāng)火 車做圓周運動需要的向心力,火車要擠壓外側(cè)車軌,外側(cè)車軌受擠壓發(fā)生形變產(chǎn)生彈力,補充不足的向心力。,(2)火車在彎道處的速度小于,重力和支持力的合力大于火車做圓 周運動需要的向心力,火車就要擠壓內(nèi)側(cè)車軌,內(nèi)側(cè)車軌受擠壓發(fā)生形變產(chǎn)生彈力,抵消一部分重力和支持力的合力。,例3表格所示是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的軌道高度差h的部分?jǐn)?shù)據(jù)。,(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),試寫出h和r關(guān)系的表達式,并求出當(dāng)r=440 m時,h的設(shè)計值; (2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證安全,要求內(nèi)、外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力,已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計值為L=

17、1 435 mm,結(jié)合表中數(shù)據(jù),算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位,結(jié)果取整數(shù),路軌傾角很小時,正切值按正弦值處理)。,解題導(dǎo)引,解析(1)分析表中數(shù)據(jù)得每組的h與r之積均相等,有h1r1=6605010-3 m2=33 m2 即hr=33 m2 當(dāng)r=440 m時,將數(shù)據(jù)代入上式可得 h=75 mm。,(2)轉(zhuǎn)彎時,當(dāng)內(nèi)外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時,火車的受力如圖所示: 由牛頓第二定律得mg tan =m 因為很小,有tan sin = 由以上兩式可得v== m/s15 m/s=54 km/h。,答案(1)見解析(2)54 km/h,2.對豎直平面內(nèi)圓周運動的分析 (1)物體在豎直平面內(nèi)

18、做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動,該類運動常有臨界問題,題目中常伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語,常分析兩種模型輕繩模型和輕桿模型,分析比較如下。,(2)豎直圓的有關(guān)脫軌問題 脫軌可分為外側(cè)脫軌與內(nèi)側(cè)脫軌兩種情況。 脫軌的條件為物體與軌道之間的作用力為零。 如圖小球(m)從圓軌道最高點由靜止滑下,小球在何處脫離軌道? 設(shè)夾角為時開始脫軌,則滿足關(guān)系:,得cos =,(3)有關(guān)豎直平面內(nèi)的圓周運動的幾點說明 如圖所示,若小球在細繩的拉力作用下,恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動,應(yīng)滿足:vA=,vD=,TA=0,TD=6mg,若小球由B或C處靜止釋放則滿 足:vD=,TD=3mg,TD的大小與繩子

19、的長短無關(guān),只與m的大小有關(guān)。,例4(2017廣東汕頭二模,17)如圖甲,小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動,小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v,此時繩子的拉力大小為T,拉力T與速度v的關(guān)系如圖乙所示,圖像中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量,以下說法正確的是(),A.數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān) B.數(shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān) C.比值只與小球的質(zhì)量有關(guān),與圓周軌道半徑無關(guān) D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑,解題導(dǎo)引,解析在最高點對小球受力分析,由牛頓第二定律有T+mg=m,可得T= m-mg,圖乙中橫軸截距為a,則有0=m-mg,得g=,則a=gR;圖線過點 (2a,b),則b=m-mg,可得b=mg,則=,A、B、C錯。由b=mg得m=,由 a=gR得R=,則D正確。,答案D,