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1、第三節(jié) 平均數(shù)的假設檢驗 Hypothesis Testing for Mean,1、t Distribution 2、單個樣本平均數(shù)的假設測驗 3、兩個樣本平均數(shù)相比較的假設測驗,1、t Distribution,t 分布是W. S. Gosset于1908年首先提出的，又稱為學生氏分布(Students t distribution)。它是一組對稱的密度函數(shù)，具有一個單獨參數(shù)(自由度)的特定分布。 t 分布條件：樣本容量不太大（n<30），且2為未知。,條件：當樣本容量不太大（n<30），且2為未知。 如果以樣本均方S2估計2 ，則其標準化離差為：,該標準化離差的分布不呈正態(tài)，而作 t 分

2、布，且具有自由度為n1。 理論上講，當v增大時（v30），t 分布趨向于正態(tài)分布。 當v時，與正態(tài)分布重合。,式中，S 為樣本標準差，n 為樣本容量。,正態(tài)分布,正態(tài)分布曲線與t分布曲線的比較,2、單個樣本平均數(shù)的假設測驗,例：某春小麥良種的千粒重034g，現(xiàn)自外地引入一高產品種，在8個小區(qū)種植，得其千粒重為：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，問新引入品種的千粒重與當?shù)亓挤N有無顯著差異？ 分析：因總體方差未知，又是小樣本，故需用 t 測驗。 假設H0： 034g， HA： 34g。 顯著水平0.05。,依據(jù)：,034g,查附表4，得t 0.05，7

3、2.365。,推斷：接受H0： 034g，即新引進品種千粒重與當?shù)亓挤N千粒重沒有顯著差異。,|t|=2.069< t 0.05，7 ，說明兩個平均數(shù)差數(shù)小于P0.05值。,計算結果 t =2.069,3、兩個樣本平均數(shù)相比較的假設測驗,如果兩個處理完全隨機設計，而處理間的各供試單位彼此獨立，則不論兩個處理的樣本容量是否相同，所得數(shù)據(jù)皆為成組數(shù)據(jù)。成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的比較又依兩個樣本所屬總體方差是否已知和樣本大小而采用不同的測驗方法。,（1）成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較,A：1，2已知，用U測驗。 B： 1，2未知，但可假設12 ，且兩個樣本為小樣本時，用 t 測驗。 C： 1，2未知，但不能假設12，用

4、 t 測驗。,,A：1， 2已知時，用U測驗。,例1：已知某小麥品種每平方米產量的方差為0.4斤。今在該品種的一塊地上用A、B兩法取樣，A法取12個樣點，產量為1.2斤/m2；B法取8個樣點，產量為1.4斤/m2。試比較兩法每平方米的產量是否有顯著差異？ 分析：總體方差已知，故采用U測驗。 假設：H0：1 2；HA： 1 2。 顯著水平：0.05。,|U|=0.690.05 推斷：接受H0，即A、B兩種方法所得的每平方米產量無顯著差異。,B： 1， 2未知，但可假設12 ，且兩個樣本為小樣本時，用 t 測驗。,Merged S2,例2：調查某生產隊每畝30萬苗和35萬苗的稻田各5塊，得畝產量（

5、斤） X1(30)：800 840 870 920 850 X2(35)：900 880 890 890 840 試測驗兩種密度畝產量的差異顯著性。 分析：總體方差未知且為小樣本，故用 t 測驗。 假設：H0：1 2；HA： 1 2 顯著水平：0.05,,查表，t0.05,82.306 因為 |t|=1.080.05,推斷：接受H0，即兩種密度的畝產量沒有顯著差異。,C、 1， 2未知，但不能假設12， 用 t 測驗。平均數(shù)差值的標準誤需用兩個樣本的均方來故算。但這時平均數(shù)之差的分布不再做成準確的 t 分布，因而，只能進行近似的 t 測驗。,例3：測定冬小麥品種東方紅3號的蛋白質含量（）10

6、次，得其平均數(shù)為14.3，方差為1.621；測定農大139號的蛋白質含量5次，得其平均數(shù)為11.7，方差為0.135。試測驗兩品種蛋白質含量的差異顯著性。,分析：兩樣本分別來自于兩個不同的總體，總體方差均為未知，不能假設12 22?？刹捎媒?t 分布兩尾測驗的方法。 假設：H0：1 2；HA： 12。 顯著水平：0.01。,推斷：接受HA，否定H0，即兩品種蛋白質含量有極顯著差異。 在1 2時的t 測驗，是用轉換自由度的方法進行的。如果兩個樣本的樣本容量相同n1=n2=n，則在 t 測驗時，可不必進行自由度的轉換，可直接取自由度為n1。,查表，t0.01,113.106。計算值|t|=5

7、.98 t0.01,11，故P<0.01,若試驗設計是將性質相同的兩個供試單位配成一對，并設有多個配對；然后對每一配對的兩個供試單位分別隨機地給予不同的處理，則所得到的觀察值為成對數(shù)據(jù)。由于同一配對內兩個供試單位的試驗條件非常接近，而不同配對間的條件差異可通過同一配對的差數(shù)予以消除，因而可控制試驗誤差，具有較高的精確度。 在分析試驗結果時，只需假設兩個樣本的總體差數(shù)的平均數(shù)d120。,（2）成對數(shù)據(jù)的比較,設兩個樣本的觀察值分別為x1和x2，共配成n對，各對的差數(shù)為dx1x2，差數(shù)的平均數(shù)的標準誤為：,例4：選生長期、發(fā)育進度、植株大小和其它方面皆比較一致的兩株番茄構成一組，共7組，每組中一株接A處理病毒，另一株接B處理病毒，以研究不同處理病毒方法對病毒純化的效果，測定結果為番茄上產生的病斑數(shù)目（見下表），試測驗兩種處理方法的差異顯著性。,表 兩種處理病毒方法產生的病斑數(shù)目,分析：該試驗是配對設計，且A、B兩法對病毒的純化效應并未明確，故應采用兩尾測驗。 假設：H0： d 0； HA：d 0。 顯著水平：0.01。,查表，t0.01,63.707 計算值：|t|=4.16 t0.01,6，故P<0.01,推斷：否定H0，接受HA，即A、B兩法對純化病毒的效應有極顯著差異。,