《2013高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 4-4 兩角和與差的三角函數(shù)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 4-4 兩角和與差的三角函數(shù)(13頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、4-4 兩角和與差的三角函數(shù)1.(文)(2011銀川三模)已知sin,且sincos1,則sin2()ABC D.答案A解析由題意可知cos,所以sin22sincos,故選擇A.(理)(2011濰坊月考)若sin(),則cos(2)的值為()A. BC. D答案D解析cos(2)2cos2()12cos2()12sin2()12()21.2(文)(2011北京東城區(qū)期末)在ABC中,C120,tanAtanB,則tanAtanB的值為()A. B. C. D.答案B解析C120,AB60,tan(AB),tanAtanB,tanAtanB.(理)已知sin,為第二象限角,且tan()1,則t
2、an的值是()A7 B7C D. 答案B解析由sin,為第二象限角,得cos,則tan.tantan()7.3(文)已知0,cos,sin(),則cos的值為()A1 B1或C D答案C解析0,sin,cos(),coscos()cos()cossin()sin ,故選C.(理)(2010河南許昌調(diào)研)已知sin(),且sin()cos,則tan()()A1B2C2D.答案C解析sin,0)的圖象與y1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為,要得到y(tǒng)f(x)的圖象,只需把ycos2x的圖象()A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位答案B解析f(x)的圖象與直線y1相鄰兩交點(diǎn)
3、之間的距離就是f(x)的周期,2,f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)cos(2x)cos2(x)故只須把ycos2x的圖象的右平移個(gè)單位,即可得到f(x)的圖象7已知tan、tan是關(guān)于x的一元二次方程x23x20的兩實(shí)根,則_.答案1解析因?yàn)?;tan,tan為方程的兩根,1.8(2010上海奉賢區(qū)調(diào)研)已知,(0,),且tantan1,比較與的大小,用“”連接起來為_答案解析tantan1,1,sinsin0,(0,),0,aR)且f(x)的最小正周期是2.(1)求的值;(2)如果f(x)在區(qū)間,上的最小值為,求a的值解析(1)f(x)cos2xsin2xasina依題意得2
4、(2)由(1)知,f(x)sina.又當(dāng)x,時(shí),x0,故sin1,從而f(x)在區(qū)間,上的最小值為a,故a.(理)(2011日照模擬)設(shè)函數(shù)f(x)cos()cos.(1)求f(x)的最小正周期;(2)設(shè)g(x)f(2x);當(dāng)x0,2時(shí),求函數(shù)yg(x)的最大值解析(1)f(x)cosxcossinxsincossinxcosxsin(x)故f(x)的最小正周期為T8.(2)由題設(shè)條件得g(x)f(2x)sin(2x)sinxcos(x)當(dāng)0x2時(shí),x,設(shè)tx,則ycost,在,上是增函數(shù),因此yg(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(x)maxcos.11.(文)(2010溫州中學(xué))已知向量a(
5、sin75,cos75),b(cos15,sin15),則|ab|的值為()A0 B1 C. D2答案D解析|ab|2(sin75cos15)2(cos75sin15)222sin75cos152cos75sin1522sin904,|ab|2.(理)(2010鞍山一中)已知a(sin,14cos2),b(1,3sin2),若ab,則tan()A. B C. D答案B解析ab,14cos2sin(3sin2),5sin22sin30,sin或sin1,sin,tan,tan.12(文)(2010北京東城區(qū))在ABC中,如果sinAsinC,B30,那么角A等于()A30 B45 C60 D12
6、0答案D解析ABC中,B30,C150A,sinAsin(150A)cosAsinA,tanA,A120.(理)(2011北京四中測(cè)試)實(shí)數(shù)a,b均不為零,若tan,且,則()A. B.C D答案B解析tan,令tan,tan()tan(),k(kZ),tan.點(diǎn)評(píng)如果考慮到所給條件式對(duì)任意、都成立,可直接取特值檢驗(yàn)選出答案,令0,則.13(文)已知sin(2),sin,且(,),(,0),則sin_.答案解析,22.又0,0,20,22,cos(2).又0且sin,cos,cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin().又cos212sin2,sin2.又(,),sin.(理)
7、求值:_.答案解析原式.14(2011珠海模擬)已知A、B均為鈍角且sinA,sinB,求AB的值解析A、B均為鈍角且sinA,sinB,cosA,cosB,cos(AB)cosAcosBsinAsinB(),又A,B,AB2,AB.15(文)(2011成都二診)已知函數(shù)f(x)2sinxcos(x)cos2xm.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)當(dāng)x,時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為3,求實(shí)數(shù)m的值解析(1)f(x)2sinxcos(x)cos2xm2sinx(cosxsinx)cos2xmsinxcosxsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin(2x)m.f
8、(x)的最小正周期T.(2)x,2x,2x.1sin(2x). f(x)的最小值為1m.由已知,有1m3.m.(理)(2011晉中一模)已知sincos,(0,),sin(),(,)(1)求sin2和tan2的值;(2)求cos(2)的值解析(1)由題意得(sincos)2,即1sin2,sin2.又2(0,),cos2,tan2.(2)(,),(0,),cos(),于是sin2()2sin()cos().又sin2()cos2,cos2.又2(,),sin2.又cos2,cos,sin(0,)cos(2)coscos2sinsin2().1(2011安徽合肥市質(zhì)檢)已知sin(),則sin2
9、的值為()A. B.C D答案D解析由已知得sincos,兩邊平方得12sincos,即sin2,故選D.2已知、均為銳角,且tan,則tan()的值為()A1 B1 C. D不存在答案B解析tantan,且ytanx在上是單調(diào)增函數(shù),tan()tan1.3已知sin,sin(),、均為銳角,則等于()A. B. C. D.答案C解析、均為銳角,cos(),sin,cos.sinsin()sincos()cossin().0,故選C.4(2011浙江五校聯(lián)考)在ABC中,已知tansinC,給出以下四個(gè)論斷:1;1sinAsinB;sin2Acos2B1;cos2Acos2Bsin2C.其中正
10、確的是()A B C D答案D解析因?yàn)樵谌切沃蠥BC,所以tantancot,而sinC2sincos,tansinC,2sincos.因?yàn)?C0,故sin2,sin,C,AB,sinAsinBsinAcosAsin(1,排除A、C;cos2Acos2Bcos2Asin2A1sin2C,故選D.5已知,(0,),且tan(),tan,求2的值分析由()結(jié)合已知條件可求得tan,再由二倍角公式可得tan2,進(jìn)一步可求得tan(2),關(guān)鍵是討論2的范圍,由tan的值可限定的取值范圍,由tan,tan2及tan()的值可限定的取值范圍,由此可得2的取值范圍解析tantan()0,00,02,tan(2)1.tan0,20,2.點(diǎn)評(píng)三角函數(shù)的給值求值(角)問題,常常要討論角的范圍,要注意發(fā)掘已知條件中限制角的范圍的條件,求值時(shí)通常要在某一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行 - 13 -