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1、21合情推理與演繹推理 21.1合情推理 第1課時歸納推理,【課標要求】 1了解合情推理的含義，能利用歸納法進行簡單的推理 2體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用 【核心掃描】 1對歸納推理的理解(重點) 2能利用歸納推理進行簡單的推理(重點),自學導(dǎo)引 歸納推理的概念 由某類事物的 具有某些特征，推出該類事物的 都具有這些特征的推理，或者由 概括出 的推理,部分對象,全部對象,個別事實,一般結(jié)論,想一想：1.歸納推理的結(jié)論一定正確嗎？ 提示歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的，結(jié)論不一定正確 2歸納推理的前提條件是什么？歸納所得的結(jié)論有什么要

2、求？ 提示有幾個已知的特殊現(xiàn)象，結(jié)論是未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論應(yīng)該超越前提所包含的范圍,名師點睛 歸納推理 1歸納推理的特點 (1)歸納推理是由幾個已知的特殊情況歸納出一般性的結(jié)論，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍 (2)歸納出的結(jié)論具有猜測性質(zhì)，是否屬實，還需邏輯證明和實踐檢驗，即結(jié)論不一定可靠 (3)歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想可以作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,2歸納推理的一般步驟 (1)通過對有限資料進行觀察、分析，發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)一般地，如果歸納的個別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可能為真 (2)猜想：在以上基礎(chǔ)上提出帶有規(guī)律性

3、的結(jié)論 (3)檢驗：檢驗猜想,思路探索 根據(jù)已知條件和遞推關(guān)系，先求出數(shù)列的前幾項，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫出其通項 解(1)由已知可得a13221， a22a112317231， a32a2127115241， a42a31215131251. 猜想an2n11，nN*.,規(guī)律方法雖然由歸納推理所得到的結(jié)論未必是正確的，但它所具有的由特殊到一般、由具體到抽象的認識過程，對于數(shù)學的發(fā)現(xiàn)是十分有用的，觀察、實驗，對有限的資料作出歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想，是數(shù)學研究的基本方法之一,題型二歸納推理在幾何中的應(yīng)用 【例2】 在平面內(nèi)觀察，凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9

4、條對角線由此猜想凸n邊形有幾條對角線，并給出證明 思路探索 通過前幾項的對角線的條數(shù)之間的聯(lián)系，猜想凸n邊形的對角線條數(shù),規(guī)律方法歸納推理的一般步驟： 首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)；然后，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般性命題(猜想)；最后，對所得出的一般性命題進行檢驗在數(shù)學上，檢驗的標準是能否進行嚴格的證明,【變式2】 平面內(nèi)有n(n1)條直線，任意兩條直線不平行，任意三條直線不過同一點，用f(n)表示這n條直線把平面分成的區(qū)域的個數(shù)，試猜想f(n)的表達式(用n表示)，給出證明 解如圖所示，f(1)2， f(2)4f(1)2， f(3)7f(2)3， f(4

5、)11f(3)4， f(5)16f(4)5， 由此猜想f(n)f(n1)n.,題型三歸納推理的應(yīng)用 【例3】 觀察如圖所示的“三角數(shù)陣” 1第1行 22第2行 343第3行 4774第4行 5 11 14 11 5第5行 ,記第n行的第2個數(shù)為an(n2，nN*)，請仔細觀察上述“三角數(shù)陣”的特征，完成下列各題： (1)第6行的6個數(shù)依次為_、_、_、_、_、_； (2)依次寫出a2、a3、a4、a5； (3)歸納出an1與an的關(guān)系式,(1)觀察數(shù)陣，總結(jié)規(guī)律：除首末兩數(shù)外，每行的數(shù)等于它上一行肩膀上的兩數(shù)之和，得出(1)的結(jié)果 (2)由數(shù)陣可直接寫出答案 (3)寫出a3a2，a4a3，a5

6、a4，從而歸納出(3)的結(jié)論,規(guī)范解答 由數(shù)陣可看出，除首末兩數(shù)外，每行中的數(shù)都等于它上一行的肩膀上的兩數(shù)之和，且每一行的首末兩數(shù)都等于行數(shù) (1)6,16,25,25,16,6(4分) (2)a22，a34，a47，a511(8分) (3)a3a22， a4a33，a5a44 由此歸納：an1ann.(12分),【題后反思】 對于數(shù)陣問題的解決方法，既要清楚每行、每列數(shù)的特征，又要對上、下行，左、右列間的關(guān)系進行研究，找到規(guī)律，問題即可迎刃而解,【變式3】 將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣，根據(jù)以下規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個數(shù)是_,方法技巧歸納推理在數(shù)式中的應(yīng)用 【示例】 (

7、2012汕頭模擬)觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結(jié)論是 () An(n1)(n2)(3n2)n2 Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 Cn(n1)(n2)(3n1)n2 Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2 思路分析 觀察數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點，提煉出數(shù)式的變化規(guī)律，運用歸納推理寫出一般結(jié)論,解析通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：第一個式子的第一個數(shù)是1，第二個式子的第一個數(shù)是2，故第n個式子的第一個數(shù)是n；第一個式子中有1個數(shù)，第二個式子中有3個數(shù)相加，故第n個式子中有2n1個數(shù)相加；第一個式子的結(jié)果是1的平方，第二個式子的結(jié)果是3的平方，第n個式子的結(jié)果應(yīng)該是2n1的平方，故可以得到n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2. 答案B,歸納推理從個別到一般的推理，通過歸納猜想出結(jié)論一般來說，歸納推理發(fā)現(xiàn)真理的過程是以觀察和實驗作為基礎(chǔ)的，從具體問題實驗觀察經(jīng)驗歸納(歸納推理)形成一般命題結(jié)論猜想證明,