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人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.1.2 第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用 教案

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人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 26.1.2 第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用 教案_第1頁(yè)
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1、第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用 1.使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì);(重點(diǎn)) 2.深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系,體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法;(重點(diǎn)) 3.探索反比例函數(shù)和一次函數(shù)、幾何圖形以及圖形面積的綜合應(yīng)用.(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入    如圖所示,對(duì)于反比例函數(shù)y=(k>0),在其圖象上任取一點(diǎn)P,過(guò)P點(diǎn)作PQ⊥x軸于Q點(diǎn),并連接OP.   試著猜想△OPQ的面積與反比例函數(shù)的關(guān)系,并探討反比例函數(shù)y=(k≠0)中k值的幾何意義. 二、合作探究 探究點(diǎn)一:反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義 如圖所示,點(diǎn)A在反比例函數(shù)

2、y=的圖象上,AC垂直x軸于點(diǎn)C,且△AOC的面積為2,求該反比例函數(shù)的表達(dá)式. 解析:先設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo),然后用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示△AOC的面積,進(jìn)而求出k的值. 解:∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴xA·yA=k,∴S△AOC=·k=2,∴k=4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=. 方法總結(jié):過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段與坐標(biāo)軸和向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積等于|k|的一半. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題 探究點(diǎn)二:反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用 【類型一】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小 若M(-4,y1)、N(-2,y2)、P(2,y3)三

3、點(diǎn)都在函數(shù)y=(k<0)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為(  )                     A.y2>y3>y1 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 解析:∵k<0,故反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.∵M(jìn)(-4,y1)、N(-2,y2)是雙曲線y=(k<0)上的兩點(diǎn),∴y2>y1>0.∵2>0,P(2,y3)在第四象限,∴y3<0.故y1,y2,y3的大小關(guān)系為y2>y1>y3.故選B. 方法總結(jié):反比例函數(shù)的解析式是y=(k≠0),當(dāng)k<0時(shí),圖象在第二、四象限,且在每個(gè)現(xiàn)象內(nèi)y隨

4、x的增大而增大;當(dāng)k>0,圖象在第一、三象限,且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減?。? 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第8題 【類型二】 利用反比例函數(shù)計(jì)算圖形的面積 如圖,直線l和雙曲線y=(k>0)交于A、B兩點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B重合),過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)△AOC的面積是S1,△BOD的面積是S2,△POE的面積是S3,則(  ) A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S3 C.S1=S2>S3 D.S1=S2<S3 解析:如圖,∵點(diǎn)A與點(diǎn)B在雙曲線y=上,∴S1=k,S2=k,S

5、1=S2.∵點(diǎn)P在雙曲線的上方,∴S3>k,∴S1=S2<S3.故選D. 方法總結(jié):在反比例函數(shù)的圖象上任選一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是,且保持不變. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題 【類型三】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 函數(shù)y=的圖象與直線y=-x沒(méi)有交點(diǎn),那么k的取值范圍是(  ) A.k>1 B.k<1 C.k>-1 D.k<-1 解析:直線y=-x經(jīng)過(guò)第二、四象限,要使兩個(gè)函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn),那么函數(shù)y=的圖象必須位于第一、三象限,則1-k>0,即k<1.故選B. 方法總結(jié):判斷正比例函數(shù)y=k1x和

6、反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為:①當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=有2個(gè)交點(diǎn);②當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí),正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=?jīng)]有交點(diǎn). 【類型四】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題 如圖,已知A(-4,),B(-1,2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),AC⊥x軸于點(diǎn)C,BD⊥y軸于點(diǎn)D. (1)根據(jù)圖象直接回答:在第二象限內(nèi),當(dāng)x取何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值; (2)求一次函數(shù)解析式及m的值; (3)P是線段AB上的一點(diǎn),連接PC,PD,若△PCA和△PDB的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

7、 解析:(1)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4<x<-1時(shí),一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方;(2)先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,然后把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=可計(jì)算出m的值;(3)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),利用△PCA與△PDB的面積相等列方程求解,從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo). 解:(1)當(dāng)-4<x<-1時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值; (2)把A(-4,),B(-1,2)代入y=kx+b中得解得所以一次函數(shù)解析式為y=x+,把B(-1,2)代入y=中得m=-1×2=-2; (3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t+),∵△PCA和△PDB的面積相等,∴××(t+4)=×1×(2-t-),即得t=-,∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-,). 方法總結(jié):解決問(wèn)題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)所包含的信息.本題也考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力. 變式訓(xùn)練:見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 1.反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義; 2.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征; 3.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題. 本節(jié)課主要是要注重提高學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.?dāng)?shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要思想,也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)突破口.在教學(xué)中要加強(qiáng)這方面的指導(dǎo),使學(xué)生牢固掌握基本知識(shí),提升基本技能,提高數(shù)學(xué)解題能力.

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