《（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第三章 導數及其應用 3.1 導數的概念及運算課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2020版高考數學大一輪復習 第三章 導數及其應用 3.1 導數的概念及運算課件.ppt（36頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第三章 導數及其應用,3.1導數的概念及運算,知識梳理,雙擊自測,1.平均變化率 函數y=f(x)從x1到x2的平均變化率為, 若x=x2-x1,y=f(x2)-f(x1),則平均變化率可表示為. 2.導數的概念,3.導數的幾何意義 函數y=f(x)在x=x0處的導數f(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在x=x0處的切線的斜率.相應地,切線方程為.,y-f(x0)=f(x0)(x-x0),知識梳理,雙擊自測,4.導函數 如果f(x)在開區(qū)間(a,b)內每一點x都是可導的,則稱f(x)在區(qū)間(a,b)內可導.這樣,對開區(qū)間(a,b)內每一個值x,都對應一個確定的導數f(x).于是在區(qū)間(a,b

2、)內構成一個新的函數,我們把這個函數稱為函數y=f(x)的導函數,記為f(x)(或y)=,f(x),知識梳理,雙擊自測,5.基本初等函數的導數公式,x-1,cos x,-sin x,axln a(a0,且a1),ex,知識梳理,雙擊自測,6.導數的運算法則 (1)f(x)g(x)=; (2)f(x)g(x)=;,7.復合函數的導數 復合函數y=f(g(x))的導數和函數y=f(u),u=g(x)的導數間的關系為yx=,即y對x的導數等于的導數與的導數的乘積.,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),yuux,y對u,u對x,知識梳理,雙擊自測,1.若函數f(x)=2x2-1的圖象

3、上一點(1,1)及鄰近一點(1+x,1+y),則 等于() A.4B.4xC.4+2xD.4+2(x)2,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.下列函數求導運算正確的個數為(),A.1B.2C.3D.4,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,A.-1B.2C.3D.6,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.(2018廣東珠海9月摸底)設函數f(x)=x4+(2a-3)x2,則函數f(x)在其圖象上的點(1,-2)處的切線的斜率為 () A.1B.-1C.2D.-2,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點評 1.在對導數的概念進行理解時,特別要注意f(x0)與(f(x0)

4、)是不一樣的,f(x0)代表函數f(x)在x=x0處的導數值,不一定為0;而(f(x0))是函數值f(x0)的導數,而函數值f(x0)是一個常量,其導數一定為0,即(f(x0))=0. 2.曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線是指P為切點,斜率為k=f(x0)的切線,是唯一的一條切線;曲線y=f(x)過點P(x0,y0)的切線,是指切線經過P點.點P可以是切點,也可以不是切點,而且這樣的直線可能有多條. 3.利用公式求導時,要特別注意除法公式中分子的符號,防止與乘法公式混淆.,考點一,考點二,導數的運算(考點難度) 【例1】 (1)求下列函數的導數:,y=(x2+2x-1)e2-x+(

5、x2+2x-1)(e2-x) =(2x+2)e2-x+(x2+2x-1)(-e2-x)=(3-x2)e2-x.,考點一,考點二,考點一,考點二,(2)(2017浙江舟山調研改編)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)= f(1)e2x-2+x2-2f(0)x,則f(1)=;f(x)=.,答案,解析,考點一,考點二,方法總結1.進行導數運算時,要牢記導數公式和導數的四則運算法則,切忌記錯記混. 2.求導前應利用代數、三角恒等變形將函數先化簡,然后求導,這樣可以減少運算量,提高運算速度,減少差錯. 3.復合函數的求導,要正確分析函數的復合層次,通過設中間變量,確定復合過程,然后由外向內逐層求導.,考

6、點一,考點二,對點訓練(1)(2018重慶第三次診斷)設函數f(x)=sin x-cos x,f(x)的導函數記為f(x),若f(x0)=2f(x0),則tan x0=(),答案,解析,考點一,考點二,(2)求下列函數的導數: y=(3x2-4x)(2x+1); y=x2sin x; y=3xex-2x+e;,y=22x+1+ln(3x+5).,解:y=(3x2-4x)(2x+1)=6x3+3x2-8x2-4x=6x3-5x2-4x,y=18x2-10 x-4. y=(x2)sin x+x2(sin x)=2xsin x+x2cos x. y=(3xex)-(2x)+e=(3x)ex+3x(e

7、x)-(2x)=3xexln 3+3xex-2xln 2=(ln 3+1)(3e)x-2xln 2.,考點一,考點二,考點一,考點二,導數的幾何意義(考點難度) 考情分析導數的幾何意義是每年高考的重點,求解時應把握導數的幾何意義是切點處切線的斜率.高考中對導數幾何意義的考查,歸納起來常見的命題角度有以下幾種: (1)求切線方程; (2)求切點坐標; (3)求參數的值.,考點一,考點二,類型一求切線方程 【例2】 (2018江西南昌第二輪復習測試)曲線f(x)=4ln x-x2在點(1,-1)處的切線方程為.,答案,解析,考點一,考點二,類型二求切點坐標 【例3】 曲線f(x)=x3-x+3在點

8、P處的切線平行于直線y=2x-1,則點P的坐標為() A.(1,3)B.(-1,3) C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3),答案,解析,考點一,考點二,類型三求參數的值 【例4】 (2017浙江高考樣卷)已知直線y=ax是曲線y=ln x的切線,則實數a=(),答案,解析,考點一,考點二,方法總結導數的幾何意義是切點處切線的斜率,應用時主要體現在以下幾個方面: (1)已知切點A(x0,f(x0))求斜率k,即求該點處的導數值:k=f(x0); (2)已知斜率k,求切點A(x1,f(x1)),即解方程f(x1)=k; (3)已知過某點M(x1,f(x1))(不是切點)的切線斜率為k時,常

9、需設出,考點一,考點二,對點訓練(1)(2017浙江湖州高三期末)函數y=ex(e是自然對數的底數)在點(0,1)處的切線方程是() A.y=x-1B.y=x+1 C.y=-x-1D.y=-x+1,答案,解析,考點一,考點二,(2)(2017浙江紹興柯橋區(qū)高三期中)已知曲線y= x2-3ln x的一條切線的斜率為- ,則切點的橫坐標為(),答案,解析,考點一,考點二,(3)(2017浙江金華十校模擬)已知函數f(x)=x3+ax+b的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為2x-y-5=0,則a=;b=.,答案,解析,考點一,考點二,(4)(2018廣東佛山南海區(qū)南海中學高三考前七校聯合體高考沖

10、刺交流)已知函數f(x)=x+ +b(x0)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x+5,則a-b=.,答案,解析,易錯警示求曲線的切線方程考慮不全面致錯 利用導數求切線問題的關鍵是弄清楚誰是切點,要仔細把握題目意思,如果切點未知,解題過程中應該設切點.注意“過點P的切線”和“在點P處的切線”的區(qū)別.,(1)求滿足斜率為1的曲線的切線方程; (2)求曲線在點P(2,4)處的切線方程; (3)求曲線過點P(2,4)的切線方程.,即3x-3y+2=0和x-y+2=0.,(2)y=x2,且P(2,4)在曲線y= 上,在點P(2,4)處的切線的斜率k=y|x=2=4.曲線在點P(2,4)處的切線

11、方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.,(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2. 故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0.,答題指導曲線的切線的求法: 若已知曲線過點P(x0,y0),求曲線過點P的切線,則需分點P(x0,y0)是切點和不是切點兩種情況求解. (1)當點P(x0,y0)是切點時,切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0). (2)當點P(x0,y0)不是切點時,可分以下幾步完成: 第一步:設出切點坐標P(x1,f(x1)); 第二步:寫出過P(x1,f(x1))的切線方程為y-f(x1)=f(x1)(x-x1); 第三步:將點P的坐標(x

12、0,y0)代入切線方程求出x1; 第四步:將x1的值代入方程y-f(x1)=f(x1)(x-x1),可得過點P(x0,y0)的切線方程. 注意 (1)求切線方程時,要注意判斷已知點是否滿足曲線方程,即是否在曲線上;(2)與曲線只有一個公共點的直線不一定是曲線的切線,曲線的切線與曲線的公共點不一定只有一個.,對點訓練(1)已知曲線y=ln x的切線過原點,則此切線的斜率為(),答案,解析,(2)直線y=kx+b是曲線y=ex的切線,也是曲線y=ln(x+2)的切線,則k=.,答案,解析,高分策略1.求曲線切線時,要分清“在點P處的切線”與“過點P的切線”的區(qū)別,前者只有一條,而后者可能不止一條. 2.曲線的切線與曲線的交點個數不一定只有一個,這和研究直線與二次函數的圖象相切時有差別. 3.對于函數求導,一般要遵循先化簡再求導的基本原則.求導時,不但要重視求導法則的應用,而且要特別注意求導法則對求導的制約作用.在實施化簡時,首先必須注意變換的等價性,避免不必要的運算失誤.,