《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 10.2 排列與組合課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 10.2 排列與組合課件.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、10.2排列與組合,知識梳理,雙擊自測,1.排列與組合的概念,2.排列數(shù)與組合數(shù) (1)排列數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用_表示. (2)組合數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用 表示.,知識梳理,雙擊自測,3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì),知識梳理,雙擊自測,1.(教材改編)從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項活動,則男女生都有的選法種數(shù)是() A.18B.24C.30D.36,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,2.6把椅子擺成一排,3人

2、隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為() A.144B.120C.72D.24,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,3.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為() A.8B.24C.48D.120,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,4.從5種蔬菜品種中選出4種,分別種植在不同土質(zhì)的4塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),不同種植方法的種數(shù)為.,答案,解析,知識梳理,雙擊自測,5.將7個不同的小球全部放入編號為2和3的兩個小盒子里,使得每個盒子里的球的個數(shù)不小于盒子的編號,則不同的放球方法共有 種.(用數(shù)字作答),答案,解析,知識梳理,雙擊自測,自測點(diǎn)評 1.排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無序

3、”.取出元素后交換順序,如果與順序有關(guān),則是排列;如果與順序無關(guān),則是組合.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,排列問題(考點(diǎn)難度),【例1】 (1)用數(shù)字1,2,3,4,5構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù),要求數(shù)字1,3不相鄰,數(shù)字2,5相鄰,則這樣的五位數(shù)的個數(shù)是(用數(shù)字作答).,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊(A,B可以不相鄰),那么不同的排法有() A.24種B.60種C.90種D.120種,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.對于有限制條件的排列問題,分析問題時有位置分析法、元素分析法.在實(shí)際進(jìn)行排列時,一般采用特殊元素優(yōu)

4、先原則,即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置,對于分類過多的問題可以采用間接法. 2.對相鄰問題采用捆綁法,不相鄰問題采用插空法,定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練若把身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個隊形,則甲、丁不相鄰的不同排法共有() A.12種B.14種C.16種D.18種,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,組合問題(考點(diǎn)難度) 【例2】 (1)(2017浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答),答

5、案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)若從1,2,3,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有() A.60種B.63種C.65種D.66種,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)組合問題常有以下兩類題型變化: (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:若“含有”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足;若“不含有”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取. (2)“至少”或“最多”含有幾個元素的組合題型:解這類題目必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義,謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解,通常用直接法分類復(fù)雜時,考慮逆向思維,用間接法處理

6、.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2017浙江寧波十校聯(lián)考)甲組有5名男同學(xué),3名女同學(xué);乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué).若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有() A.150種B.180種 C.300種D.345種,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任取3臺,其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各一臺,則不同的取法共有() A.140種 B.80種 C.70種 D.35種,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,排列、組合的綜合應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 考情分析排列組合的綜合應(yīng)用問題是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn),主要考查兩類問題,一類是選排問題

7、,另一類是分堆問題.,類型一選排問題 【例3】 從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個數(shù)字,一共可以組成個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,類型二分堆問題 【例4】 有5名志愿者分到了3個學(xué)校支教,每個學(xué)校至少去一名志愿者,則不同的分派方法共有() A.150種B.180種C.200種D.280種,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.選排問題的特點(diǎn)是入選的元素少于總元素,解決這類問題可以分步進(jìn)行,先選元素,再排列. 2.解決分組分配問題的策略 (1)對于整體均分,解題時要注意分組后,不管它們的順序如何,都是一種情況,所

8、以分組后一定要除以 (n為均分的組數(shù)),避免重復(fù)計數(shù). (2)對于部分均分,解題時注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù),即若有m組元素個數(shù)相等,則分組時應(yīng)除以m!,分組過程中有幾個這樣的均勻分組,就要除以幾個這樣的全排列數(shù). (3)對于不等分組,只需先分組,后排列,注意分組時任何組中元素的個數(shù)都不相等,所以不需要除以全排列數(shù).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對點(diǎn)訓(xùn)練(1)某班準(zhǔn)備從甲、乙等七人中選派四人發(fā)言,要求甲乙兩人至少有一人參加,那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為() A.30B.600C.720D.840,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)2017年中華人民共和國第十三屆運(yùn)動會在天津舉行,將6名志

9、愿者分成4個組分赴全運(yùn)會賽場的四個不同場館服務(wù),其中兩個組各2人,另兩個組各1人.不同的分配方案有種(用數(shù)字作答).,答案,解析,易錯警示定序問題 定序問題是排列組合問題中的易錯點(diǎn),也是難點(diǎn).處理定序問題關(guān)鍵是先弄清楚幾個元素是定序的,再除以其全排列數(shù)即可.,【典例】 (2017浙江高考樣卷)如圖所示,某貨場有兩堆集裝箱,一堆2個,一堆3個,現(xiàn)需要全部裝運(yùn),每次只能從其中一堆取最上面的一個集裝箱,則在裝運(yùn)的過程中不同取法的種數(shù)是(用數(shù)字作答). 答案:10 解析:如圖所示,對集裝箱編號,則可知排列相對順序?yàn)?,2,3(即1號箱子一定在2號箱子前被取走,2號箱子一定在3號箱子前被取走),4,5,

10、故不同取法的種數(shù)是 =10.,答題指導(dǎo)對于定序問題,有多少個元素定序,就除以其全排列數(shù).,對點(diǎn)訓(xùn)練中國詩詞大會(第二季)亮點(diǎn)頗多,十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩詞排在后六場,且將進(jìn)酒排在望岳的前面,山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后,則后六場的排法有() A.144種B.288種 C.360種D.720種,答案,解析,高分策略1.對于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題,通常從三個途徑考慮: (1)以元素為主考慮,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素; (2)以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置; (3)先不考慮附加條件,計算出所有的排列數(shù)或組合數(shù),再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù). 2.排列、組合問題的求解方法與技巧 (1)特殊元素優(yōu)先安排;(2)合理分類與準(zhǔn)確分步;(3)排列、組合混合問題要先選后排;(4)相鄰問題捆綁處理;(5)不相鄰問題插空處理;(6)定序問題排除法處理;(7)分排問題直排處理;(8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部;(9)構(gòu)造模型;(10)正難則反,等價條件. 3.不同元素的分配問題,往往是先分組再分配.在分組時,通常有三種類型:不均勻分組;均勻分組;部分均勻分組.注意各種分組類型中,不同分組方法的求法.,