《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時12 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時12 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課件.ppt（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算,教材研讀,1.導(dǎo)數(shù)的概念,2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)計算,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,1.導(dǎo)數(shù)的概念 (1)函數(shù)y=f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)的定義 稱函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率= 為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),記作f (x0)或y,即f (x0)=,教材研讀,. (2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f (x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的斜率.相應(yīng)地,切線方程為y-y0=f (x0)(x-x0). (3)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 稱函數(shù)f (x)=為f(x)的導(dǎo)

2、函數(shù).,2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 (1)f(x)g(x)=f (x)g(x); (2)f(x)g(x)=f (x)g(x)+f(x)g(x); (3)=(g(x)0).,4.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)y=fg(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx= yuux,即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的 乘積.,1.一個物體的運(yùn)動方程為s=1-t+t2,其中s的單位是米,t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時速度是(C) A.7米/秒B.6米/秒 C.5米/秒D.8米/秒,2.曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程為( B ) A.y

3、=3x-4B.y=-3x+2 C.y=-4x+3D.y=4x-3,3.若函數(shù)f(x)=exsin x,則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4, f(4)處的切線的傾斜角為 (C) A.B.0C.鈍角D.銳角,4.已知函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x),且滿足關(guān)系式f(x)=x2+3xf (2)+ln x,則f (2)的值為(D) A.2B.-2C.D.-,5.已知函數(shù)y=f(x)及其導(dǎo)函數(shù)y=f (x)的圖象如圖所示,則曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,0)處的切線方程是x-y-2=0.,導(dǎo)數(shù)計算 典例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1)y=; (2)y=sin4+cos4; (3)y=.,考點(diǎn)突破,解析(1)y=+=+,

4、y=-=-. (2)y=sin4+cos4=-2sin2cos2=1-sin2=+cos x, y=-sin x. (3)設(shè)y=,u=sin x, 則yx=yuux=-cos x=-(sin xcos x.,方法指導(dǎo) 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的原則與方法 (1)原則:先化簡解析式,再求導(dǎo). (2)方法:,提醒求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進(jìn)行化簡,然后求導(dǎo),這樣可以減少運(yùn)算量,提高運(yùn)算速度,減少差錯;遇到函數(shù)的商的形式時,如能化簡則化簡,這樣可減少運(yùn)算量.,(1)y=(3x3-4x)(2x+1); (2)y=-sin; (3)y=.,1-1求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù):,y=24x3+9x2-16x-4.

5、 (2)y=-sin =-sin=sin x, y=(sin x)=cos x. (3)y= = =.,解析(1)y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x,典例2函數(shù)f(x)=x2的圖象在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程為y=x-1.,導(dǎo)數(shù)的幾何意義 命題方向一求切線方程,解析由f(x)=x2,得f(2)=1, f (x)=x,故f (2)=1,所以函數(shù)f(x)=x2的圖象 在點(diǎn)(2, f(2)處的切線的斜率為1,故所求切線方程為y=x-1.,探究求函數(shù)f(x)=x2的圖象過點(diǎn)的切線的方程.,解析設(shè)函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)的切線與函數(shù)圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為 , 由f(x)=x2得f

6、 (x)=x,故f (x0)=x0, 所以函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)的切線方程為y-=x0(x-x0), 將代入上述方程并整理得-8x0+7=0, 解得x0=1或x0=7.,所以函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)的切線方程為y=x-或y=x-.,方法指導(dǎo) 若已知曲線過點(diǎn)P(x0,y0),求曲線過點(diǎn)P(x0,y0)的切線,則需分點(diǎn)P(x0,y0)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解. (1)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)是切點(diǎn)時,切線方程為y-y0=f (x0)(x-x0). (2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)不是切點(diǎn)時可按以下步驟解題: 第一步:設(shè)切點(diǎn)為P(x1, f(x1); 第二步:寫出過P(x1, f(x1)的切線方程y-f(x

7、1)=f (x1)(x-x1); 第三步:將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)代入切線方程,求出x1;,第四步:將x1的值代入方程y-f(x1)=f (x1)(x-x1),可得過點(diǎn)P(x0,y0)的切線 方程.,典例3(1)已知曲線y=-3ln x的一條切線的斜率為-,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo) 為( B ) A.3B.2C.1D. (2)曲線y=x-(x0)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,O 是坐標(biāo)原點(diǎn),若OAB的面積為,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.,命題方向二求切點(diǎn)的坐標(biāo),解析(1)y=x-,設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0, 則由題意得x0-=-, 解得x0=-3或x0=2, 由題意易知x00,所以x0=2

8、. (2)由題意可得y0=x0-,x00,y=1+, 曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為1+,則曲線在點(diǎn)P處的切線的方程為y-x0+=(x-x0), 令x=0得y=-;令y=0得x=, OAB的面積為,即=, 解得x0=(舍負(fù)),進(jìn)而得y0=. 故答案為.,易錯警示 注意所求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.,典例4已知函數(shù)f(x)=aln x+x2+bx(a,bR)在x1=2,x2=3處取得極值. (1)求a,b的值; (2)求曲線f(x)在點(diǎn)P(1, f(1)處的切線方程.,命題方向三求參數(shù)的值,解析(1)f (x)=+x+b=,令f (x)=0, 據(jù)題意,知2,3是關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的兩個根,

9、 所以,(2)由(1)得f(x)=6ln x+x2-5x,則f(1)=-5=-,得P.因?yàn)閒 (x)= ,所以f (1)=2, 所以所求切線方程為y+=2(x-1),即y=2x-.,典例5(2016課標(biāo)全國理,16,5分)若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線,也是曲線y=ln(x+1)的切線,則b=1-ln 2.,兩條曲線的公切線,解析直線y=kx+b與曲線y=ln x+2,y=ln(x+1)均相切,設(shè)切點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),由y=ln x+2得y=,由y=ln(x+1)得y=,k=,x1=,x 2=-1,y1=-ln k+2,y2=-ln k,即A,B,A、B

10、在直線 y=kx+b上, ,規(guī)律方法 求兩條曲線的公切線的方法 (1)利用其中一曲線在某點(diǎn)處的切線與另一條曲線相切,列出關(guān)系式求解. (2)利用公切線得出關(guān)系式. 設(shè)公切線l在y=f(x)上的切點(diǎn)為P1(x1,y1),在y=g(x)上的切點(diǎn)為P2(x2,y2),則f (x1)=g(x2)=.,3-1曲線f(x)=ex在x=0處的切線與曲線g(x)=ax2-a(a0)相切,則過曲線g(x)的切點(diǎn)且與該切線垂直的直線方程為x+y+1=0.,解析曲線f(x)在x=0處的切線方程為y=x+1. 設(shè)其與曲線g(x)=ax2-a(a0)相切于點(diǎn)(x0,a-a), 則g(x0)=2ax0=1,且a-a=x0+1. 解得x0=-1,a=-,故切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0). 所以過切點(diǎn)且與該切線垂直的直線方程為 y=-1(x+1),即x+y+1=0.,