《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.3 變量的相關(guān)性課件 新人教B版必修3.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.3 變量的相關(guān)性課件 新人教B版必修3.ppt（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3變量的相關(guān)性,第二章統(tǒng) 計,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解變量間的相關(guān)關(guān)系，會畫散點圖. 2.根據(jù)散點圖，能判斷兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系. 3.了解線性回歸思想，會求回歸直線的方程.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點一變量間的相關(guān)關(guān)系,思考1糧食產(chǎn)量與施肥量間的相關(guān)關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？ 思考2怎樣判斷一組數(shù)據(jù)是否具有線性相關(guān)關(guān)系？,答案在施肥不過量的情況下，施肥越多，糧食產(chǎn)量越高，所以是正相關(guān). 答案畫出散點圖，若點大致分布在一條直線附近，就說明這兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，否則不具有線性相關(guān)關(guān)系.,梳理 1.相關(guān)關(guān)系的定義 變量間確實存在關(guān)系，但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確

2、定性，它們的關(guān)系是帶有 的，那么這兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系，兩個變量之間的關(guān)系分為 和 . 2.散點圖 將樣本中n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐標(biāo)系中得到的圖形叫做散點圖.,隨機(jī)性,函數(shù)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系,3.正相關(guān)與負(fù)相關(guān) (1)正相關(guān)：如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值也由小變大，這種相關(guān)稱為 . (2)負(fù)相關(guān)：如果一個變量的值由小變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關(guān)稱為 .,正相關(guān),負(fù)相關(guān),思考任何一組數(shù)據(jù)都可以由最小二乘法得出回歸直線方程嗎？,知識點二兩個變量的線性相關(guān),答案用最小二乘法求回歸直線方程的前提是先判斷所給數(shù)據(jù)是否具有線性相關(guān)關(guān)系(可利用

3、散點圖來判斷)，否則求出的回歸直線方程是無意義的.,梳理回歸直線方程 (1)回歸直線：如果散點圖中點的分布從整體上看大致在 附近，就稱這兩個變量之間具有 關(guān)系，這條直線叫做回歸直線. (2)回歸直線方程： 對應(yīng)的方程叫做回歸直線方程.,一條直線,線性相關(guān),回歸直線,斜率,截距,思考辨析 判斷正誤 1.人的身高與年齡之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.() 2.農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系.() 3.回歸直線過樣本點中心( ).(),題型探究,例1下列兩個變量之間是相關(guān)關(guān)系的是 A.圓的面積與半徑之間的關(guān)系 B.球的體積與半徑之間的關(guān)系 C.角度與它的正弦值之間的關(guān)系 D.降雪量與交通事故的發(fā)生率

4、之間的關(guān)系,題型一變量間相關(guān)關(guān)系的判斷,答案,解析,解析由題意知A表示圓的面積與半徑之間的關(guān)系Sr2， B表示球的體積與半徑之間的關(guān)系V ， C表示角度與它的正弦值之間的關(guān)系ysin ，都是確定的函數(shù)關(guān)系， 只有D是相關(guān)關(guān)系，故選D.,反思與感悟函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練1下列兩個變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是 A.正方體的棱長與體積 B.角的度數(shù)與它的正切值 C.單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積與糧食總產(chǎn)量 D.日照時間與水稻的單位產(chǎn)量,解析,答案,解析函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系都是指兩個變量

5、之間的關(guān)系，但是這兩種關(guān)系是不同的，函數(shù)關(guān)系是指當(dāng)自變量一定時，函數(shù)值是確定的，是一種確定性的關(guān)系.因為A項Va3， B項ytan ， C項yax(a0，且a為常數(shù))，所以這三項均是函數(shù)關(guān)系. D項是相關(guān)關(guān)系.,題型二散點圖的應(yīng)用,解答,例25名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(單位：分)如下：,判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系.,解以x軸表示數(shù)學(xué)成績，y軸表示物理成績，得相應(yīng)的散點圖如圖所示.,由散點圖可知，各點分布在一條直線附近，故兩者之間具有線性相關(guān)關(guān)系.,反思與感悟(1)判斷兩個變量x和y間具有哪種相關(guān)關(guān)系，最簡便的方法是繪制散點圖.變量之間可能是線性的，也可能是非線性的(如二次函數(shù))，還可能不相關(guān).

6、 (2)畫散點圖時應(yīng)注意合理選擇單位長度，避免圖形偏大或偏小，或者是點的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中畫不準(zhǔn)，使圖形失真，導(dǎo)致得出錯誤結(jié)論.,跟蹤訓(xùn)練2下列圖形中兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是,解析A是一種函數(shù)關(guān)系； B也是一種函數(shù)關(guān)系； C中從散點圖中可看出所有點看上去都在某條直線附近波動，具有相關(guān)關(guān)系，而且是一種線性相關(guān)； D中所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，因此變量間是不相關(guān)的.,答案,解析,例3一臺機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點的零件的多少隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)速度的變化而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：,題型三回歸直線的求解與應(yīng)用,解答,(1)畫出散點圖；,解散點圖如圖所示：

7、,(2)如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系；,解答,解近似直線如圖所示：,(3)在實際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為 ，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10件，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？,解答,所以機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在14轉(zhuǎn)/秒內(nèi).,引申探究 1.本例中近似方程不變，若每增加一個單位的轉(zhuǎn)速，生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)近似增加多少？,解答,2.本例中近似方程不變，每小時生產(chǎn)有缺點的零件件數(shù)是7，估計機(jī)器的轉(zhuǎn)速.,解得x11.,反思與感悟求回歸直線方程的一般步驟 (1)收集樣本數(shù)據(jù)，設(shè)為(xi，yi)(i1,2，n)(數(shù)據(jù)一般由題目給出). (2)作出散點圖，

8、確定x，y具有線性相關(guān)關(guān)系.,跟蹤訓(xùn)練3某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：,解答,(1)畫出散點圖；,解散點圖如圖所示.,(2)求回歸直線方程.,解答,解列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算.,達(dá)標(biāo)檢測,1.設(shè)有一個回歸直線方程為 21.5x，則變量x增加1個單位時，y平均 A.增加1.5個單位 B.增加2個單位 C.減少1.5個單位 D.減少2個單位,答案,1,2,3,4,5,答案,解析,2.工人工資y(元)與勞動生產(chǎn)率x(千元)的相關(guān)關(guān)系的回歸直線方程為 5080 x，下列判斷正確的是 A.勞動生產(chǎn)率為1 000元時，工人工資為130元 B

9、.勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工人工資平均提高80元 C.勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工人工資平均提高130元 D.當(dāng)月工資為250元時，勞動生產(chǎn)率為2 000元,1,2,3,4,5,解析因為回歸直線的斜率為80，所以x每增加1，y平均增加80，即勞動生產(chǎn)率提高1 000元時，工人工資平均提高80元.,3.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸直線方程為 0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點中心( ) C.若該大學(xué)某女生身高

10、增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D.若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg,1,2,3,4,5,答案,解析,解析當(dāng)x170時， 0.8517085.7158.79，體重的估計值為58.79 kg.,答案,解析,4.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，且過定點(4,5)，則回歸直線方程是_.,1,2,3,4,5,解析回歸直線的斜率的估計值為1.23，,又回歸直線過定點(4,5)，,1,2,3,4,5,5.某地區(qū)近10年居民的年收入x與年支出y之間的關(guān)系大致符合 0.8x0.1(單位：億元)，預(yù)計今年該地區(qū)居民收入為15億元，則今年支出估計是_億元.,答案,解析,12.1,1.判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，一種簡便可行的方法就是繪制散點圖.根據(jù)散點圖，可以很容易看出兩個變量是否具有相關(guān)關(guān)系，是不是線性相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān). 2.求回歸直線方程時應(yīng)注意的問題 (1)知道x與y成線性相關(guān)關(guān)系，無需進(jìn)行相關(guān)性檢驗，否則應(yīng)首先進(jìn)行相關(guān)性檢驗，如果兩個變量之間本身不具有相關(guān)關(guān)系，或者說，它們之間的相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出回歸直線方程也是毫無意義的，而且用其估計和預(yù)測的量也是不可信的.,規(guī)律與方法,