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1、簡單的排列問題教學設計教學目標：1.結合具體情境，認識和了解簡單的排列問題，在“3人排隊”的問題情境中，掌握解決排列問題的方法，體會解決問題策略的多樣性。2.通過組織學生經歷擺一擺、寫一寫、說一說、想一想等活動，培養(yǎng)孩子們初步的觀察、分析及推理能力，使其學會有序、全面的思考問題。3.通過活動，讓學生經歷數學規(guī)律的形成過程，激發(fā)學生探究數學問題的興趣與欲望，感受數學的價值，養(yǎng)成與人合作的良好習慣。重點：掌握解決排列問題的方法，學會有序思考問題。難點：探究、總結事物排列的規(guī)律。教、學具準備：多媒體教學過程：一、創(chuàng)設數學情境，提出數學問題師生交流，(同學們，知道咱們今天學習什么內容嗎？)從而揭示課題

2、，（板書：簡單的排列問題）（師：你知道什么叫排列問題嗎？舉個例子向大家介紹一下。）引導學生了解什么是排列問題，讓學生舉例說明，(以2人為例，教師強調：還有其他的排列方法嗎？這兩種排法都是排列問題，那他們是不是一樣的呢？什么不一樣？)從而使學生了解排列的本質是：有序。我們可以把兩個人進行排列，那現在老師給大家兩個數字，請大家組成一個兩位數：（3、5，8、2,）教師強調每個數字都有機會排到第一位；0、6（讓學生解釋為什么只有一種排法的原因）二、組織有效教學，探究排列規(guī)律1、確定研究思路師：通過思考我們發(fā)現，2人排列時有兩種排列方法（課件演示），即小冬排第一位，小華排第二位有1種。小華排第一位，小冬

3、排第二位又有1種，一共有幾種排法？（2種）大家能不能把排列的結果用簡單的數學算式表示出來呢？生可能：1+1。師：用乘法該怎樣表示呢？生：21。（教師相機板書）2、研究3人排列的問題師：如果三個人排成一行，又有幾種不同的排法？下面請同學們同桌兩人一組討論三人的排列方法，每人盡量說出一種與其他人不同的排列方法，將排列方法及時記錄到老師給大家準備的紙上，（看哪個小組能找到不重復、不遺漏排列的規(guī)律。）（為了書寫方便，也可以用3個不同的符號或字母來表示3個同學）排列人數具體排法（不重復、不遺漏）排列總數 人 種學生以小組為單位進行研究。（展示學生的排法）生1、2、3：（教師根據學生的展示及時進行評價）師

4、：還有不同排法嗎？從學生的匯報展示中，選出排法是6中方法的進行比較，讓每個小組介紹排列時的想法，然后根據學生的排列擇優(yōu)。經過學生的排列方法的多樣化的展示，教師重點講解，每人固定在第一位后交換后面兩個人的排列。生2展示：（可以先把小冬放在第一位，其余小華和調換位置,有2種排法；再把小華放在第一位，小冬和再調換位置，有2種排法；最后把放在第一位，小冬與小華調換位置，又有2種排法，這樣共有6種排法。）師：這個小組也找到了6種不同的排法，他們用的是什么排法呢？這種排法有什么特點呢？誰來說一說。生2：可以先把小冬放在第一位，小華和調換位置,有2種排法；再把小冬放在第二位，小華和再調換位置，有2種排法；最

5、后把小冬放在第三位，小華與調換位置，又有2種排法。這樣共有6種排法。（教師巡視引導出這種方法）師：聽明白了嗎？他們小組是將同一個人分別固定在第一、第二和第三的位置，然后交換剩余的兩個人，共有6種不同的排法。（還可以說：這個小組給小冬、小華、每人排第一的位置，然后交換后面兩人的位置，各得到了2種排法）這個小組同學不僅細心，而且用心！師：還有不同的排法嗎？大家用心想一想，哪種排列方法可以使我們在排的過程中，既快又不重復不遺漏呢？生：第*種，因為它是按照一定的規(guī)律（或順序）排列。師：我們把這種按照一定規(guī)律排列的方法稱為有序排列，有序排列不僅可以幫助我們提高排列的效率，還可以使排列既不重復又不遺漏。（

6、教師板書：有序排列）師：（出示課件）通過剛才同學們的研究我們發(fā)現，如果先把小冬放在第一位，小華和調換位置,有2種排法；再把小華放在第一位，小冬和再調換位置，有2種排法；最后把放在第一位，小冬與小華調換位置，又有2種排法，這樣就共有6種排法。大家能不能把排列的結果用數學算式表示呢？生：32。（教師板書）4、自主練習鞏固應用（首先向學生滲透，下面的各題是不是排列問題）師：（1）小云、小雨、小雪3位同學排成一行跳舞，可以有多少種不同的排法？（直接讓生說一說）（2）用0、3、4三張數字卡片，你能擺出多少個不同的三位數？（讓生寫一寫，然后說一說，說明為什么有4種排法。）（3）甲、乙、丙、丁4位同學排成一

7、行表演小合唱，甲同學擔任領唱。為了讓她靠近麥克風，需把她安排在左起第二的位置上，其余的同學任意排列，有多少種不同的排法？請大家在老師準備的第二張紙上寫一寫。（讓生寫一寫，然后投影展示）三、致力核心問題，建立數學模型1、研究4人排列的問題師：通過研究我們發(fā)現，3人排列的時候有6種排列方法，為什么4人排列的時候也有6種排列方法呢？生：因為甲被固定在了第二位不動，實際上我們排列的是其他三位同學。師：如果甲、乙、丙、丁這四位同學任意排列，又會有多少種不同的排法呢？現在我們借助3人的排列方法和規(guī)律來探究4人的排列有多少種？以先確定甲的位置為例，將自己的想法跟你的同桌交流一下，寫一寫看看有幾種排法，學生小

8、組合作討論、交流，教師巡視指導。（學生分組討論并寫出固定甲在第一位時的排列方法）師：一共有多少種排法呢？生：24種。師：為什么？你是怎樣想的呢？可能1：固定甲在第一位，剩下的是3人的排列，得到了6種排法。讓乙排在第一位，然后甲、丙、丁交換位置，得出了6種排法。讓丙排在第一位，然后甲、乙、丁交換位置，得出了6種排法。讓丁排在第一位，然后甲、乙、丙交換位置，得出了6種排法，所以會出現24種排法。大家能不能把排列的結果用數學算式來表示出來呢？生：46。（教師相機板書）師：你們真聰明，現在我們解決了甲、乙、丙、丁4人任意排列的問題。并且在解決問題的過程中，我們用到了尋找排列問題規(guī)律的方法：有序排列。2

9、、梳理過程，推想規(guī)律師：我們現在回過頭來仔細的觀察這幾個算式：21 32 46 教師引導尋找算式的規(guī)律。（不同人數排列的算式）根據算式的規(guī)律推想5人的排列算式。6人、7人、-生：第一個數就是排列的人數，還可以理解為每個人固定在第一位的次數，然后依次往下乘，一直乘到1為止。師：那么10個人任意排列的算式是什么呢？生：1098321師：15人全排列呢？20人呢？生自由說。人數算式排法總數22123321644321245543211206654321720776543215040師：看來同學們對排列問題已經有了較為深刻的理解。請同學們認真觀察一下，每個乘法算式像不像一個個階梯一樣??？其實這種乘法方

10、式叫做階乘，它是由19世紀法國著名數學家基斯頓卡曼于1808年發(fā)明的，階乘被廣泛地應用于計算機科學領域，為人類做出了巨大的貢獻。師：隨著學習的不斷深入，在大家以后的學習中將會對階乘有更加深刻的認識。課后小練習：2、同學們，我們已經找到了排列問題的規(guī)律：告訴我們人數，我們就可以用算式表示出有多少種不同的排列方法。那么，請大家觀察這個算式：321，它表示的是幾個人的排列問題？四、深化經驗成果，升華數學內涵師：回顧整個探究過程，我們先根據生活問題進行猜測（板貼），然后運用化繁為簡和有序排列的方法進行了驗證（板貼），然后對排列的方法進行了推想（板貼），最后發(fā)現了規(guī)律，得到出了結論（板貼），在整個探究過程中，你有哪些收獲？生自由說。師：實際上，在我們的生活中有很多的排列問題，如路隊、做操、賽跑等等，請大家就運用今天所學的知識走進生活，用我們的智慧把自己的生活裝點得更加美好吧！板書設計：排列問題22123321644321245543211206654321720776543215040猜測驗證推想結論化繁為簡有序排列