《（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件.ppt（25頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),f (x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),則,注:(1)f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)為此規(guī)律成立的一個(gè)前提條件; (2)對(duì)于在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)f(x)來(lái)說(shuō), f (x)0是f(x)在(a,b)上為遞增函數(shù)的充分不必要條件;f (x)0,即并不是在定義域中的任意一點(diǎn)處都滿足 f (x)0.,考向突破,考向一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間),例1已知函數(shù)f(x)=(x0且x1),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.,解析解法一:(解不等式法)函數(shù)的定義域?yàn)?0,1)(1,+), f (x)=-, 由f (x)0得ln x+10,0x.,

2、由f (x)0,x. 又x1,1. f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和(1,+). 解法二:(列表法)函數(shù)的定義域?yàn)?0,1)(1,+), f (x)=-,令f (x)=0,得x=. 列表如下:,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,(1,+).,考向二由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,例2(2014課標(biāo)文,12,5分)已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x00,則a的取值范圍是() A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1),解析a=0時(shí),不符合題意. a0時(shí), f (x)=3ax2-6x,令f (x)=0,得x1=0,x2=.

3、若a0,分析可知f(x)有負(fù)數(shù)零點(diǎn),不符合題意. 則a0知,此時(shí)必有f0,即a-3+10,化簡(jiǎn)得a24,又 a0,所以a-2,故選C.,答案C,考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極(最)值,考向基礎(chǔ) 1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),注:(1)在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi),函數(shù)的極值不一定唯一,在整個(gè)定義域內(nèi)可能有多個(gè)極大值和極小值;,(2)極大值與極小值沒有必然關(guān)系,極大值可能比極小值還小; (3)導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)(例如:f(x)=x3,f (x)=3x2,當(dāng)x=0時(shí),f (0)=0,但x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)); (4)對(duì)于處處可導(dǎo)的函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)必為零. 2.函數(shù)的最大值與最小值 (1)函數(shù)的最大值與最小值:在

4、閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x),在a,b上必有最大值與最小值;但在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值.,(ii)將f(x)的各極值與f(a)、 f(b)比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.,(2)設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),求f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下: (i)求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值;,知識(shí)拓展 1.若函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷,則f(x)在a,b上一定有最值. 2.若函數(shù)f(x)在a,b上是單調(diào)函數(shù),則f(x)一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得最值. 3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn),則相應(yīng)的極值點(diǎn)一定是

5、函數(shù)的最值點(diǎn).,考向突破,考向一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值,例1(2015陜西文,15,5分)函數(shù)y=xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為.,解析由y=xex可得y=ex+xex=ex(x+1),從而可得y=xex在(-,-1)上遞減,在(-1,+)上遞增,所以當(dāng)x=-1時(shí),y=xex取得極小值-e-1,因?yàn)閥|x=-1=0,故切線方程為y=-e-1,即y=-.,答案y=-,考向二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,例2(2018江蘇,11,5分)若函數(shù)f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則f(x)在-1,1上的最大值與最小值的和為.,時(shí), f(x)有極小值,為f=-+1. f(x)在(

6、0,+)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn), f=0,a=3.f(x)=2x3-3x2+1,則f (x)=6x(x-1). 當(dāng)x變化時(shí), f (x), f(x)的變化情況如下表:,f(x)在-1,1上的最大值為1,最小值為-4. 最大值與最小值的和為-3.,答案-3,考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,考向基礎(chǔ) 生活中的優(yōu)化問(wèn)題 (1)生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題,這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題,導(dǎo)數(shù)在這一類問(wèn)題中有著重要的作用,它是求函數(shù)最大(小)值的有力工具. (2)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路:,方法1利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題 1.利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系:

7、在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f (x)0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果f (x)0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減. 2.求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟,方法技巧,3.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間A上是單調(diào)增(減)函數(shù),則f (x)0(f (x)0)在A上恒成立,然后分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題,或直接轉(zhuǎn)化為f (x)min0 (f (x)max0).,例1已知函數(shù)f(x)=-2a2ln x+x2+ax(aR). (1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程; (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.,解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),f (x)=-+x

8、+a. (1)當(dāng)a=1時(shí),f(1)=,f (1)=-2+1+1=0, 所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y=. (2)f (x)=, 當(dāng)a=0時(shí), f (x)=x0, f(x)在定義域(0,+)上單調(diào)遞增; 當(dāng)a0時(shí),令f (x)=0,得x1=-2a(舍去),x2=a, 當(dāng)x變化時(shí), f (x), f(x)的變化情況如下表:,此時(shí),f(x)在區(qū)間(0,a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(a,+)上單調(diào)遞增; 當(dāng)a0時(shí),令f (x)=0,得x1=-2a,x2=a(舍去), 當(dāng)x變化時(shí),f (x),f(x)的變化情況如下表:,此時(shí),f(x)在區(qū)間(0,-2a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間(-2a,+)

9、上單調(diào)遞增.,例2已知函數(shù)f(x)=ex(x2-a),aR. (1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線方程; (2)若函數(shù)f(x)在(-3,0)上單調(diào)遞減,試求a的取值范圍.,方法2利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值、最值問(wèn)題 1.解決函數(shù)極值問(wèn)題的一般思路: 2.函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出來(lái)的,函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來(lái)的,極值只能在區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)處取得,最值則可以在端點(diǎn)處取得,有極值未必有最值,有最值未必有極值,極值可能成為最值.,例3求函數(shù)f(x)=ln x-ax,aR的極值.,解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+). 求導(dǎo),得f (x)=-a

10、=. 若a0,則f (x)0,f(x)是(0,+)上的增函數(shù),無(wú)極值; 若a0,則令f (x)=0,可解得x=. 當(dāng)x時(shí),f (x)0,f(x)在上是增函數(shù); 當(dāng)x時(shí),f (x)0時(shí),f(x)的極大值為-ln a-1,無(wú)極小值.,方法3利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題 1.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 若證明f(x)g(x),x(a,b),可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x),如果能證明F(x)在(a,b)上的最大值小于0,即可證明f(x)g(x),x(a,b). 2.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒成立問(wèn)題 “恒成立”與“存在性”問(wèn)題可看作一類問(wèn)題,一般都可通過(guò)求相關(guān)函數(shù)的最值來(lái)解決,如:當(dāng)f(x)在xD上存在最大值

11、和最小值時(shí),若f(x)g(a)對(duì)于xD恒成立,應(yīng)求f(x)在xD上的最小值,將原條件轉(zhuǎn)化為g(a)f(x)min,若f(x)g(a)對(duì)于xD恒成立,應(yīng)求f(x)在xD上的最大值,將原條件轉(zhuǎn)化為g(a)f(x)max;若存在xD,使得f(x)g(a)成立,應(yīng)求f(x)在xD上的最大值,將原條件轉(zhuǎn)化為g(a)f(x)max,若存在xD,使得f(x)g(a)成,立,應(yīng)求f(x)在xD上的最小值,將原條件轉(zhuǎn)化為g(a)f(x)min.,例4已知函數(shù)f(x)=ln x-. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)證明:當(dāng)x1時(shí), f(x)x-1. 解題導(dǎo)引,解析(1)f (x)=-x+1=,x(0,

12、+). 由f (x)0得解得01時(shí),F(x)1時(shí), f(x)x-1.,方法4利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)的方法: (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值; 根據(jù)函數(shù)f(x)的性質(zhì)作出圖象; 判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值; 分類討論,判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù). 注意:研究零點(diǎn)時(shí),首先要確認(rèn)有沒有零點(diǎn),如果有,再研究有幾個(gè);研究零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí),對(duì)于函數(shù)自變量趨向無(wú)窮時(shí)函數(shù)值的描述,一般采用選取某個(gè)特殊的函數(shù)值來(lái)說(shuō)明符號(hào)正負(fù)的方法.,例5已知函數(shù)f(x)=x3-9x,函數(shù)g(x)=3x2+a. (1)若直線l是曲線y=f(x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線,且l與

13、曲線y=g(x)相切,求a的值; (2)若方程f(x)=g(x)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,解析(1)函數(shù)f(x)=x3-9x的導(dǎo)函數(shù)為f (x)=3x2-9, 則f (0)=-9,又f(0)=0,所以直線l的方程為y=-9x, 設(shè)l與曲線y=g(x)相切于點(diǎn)(m,n), 易知g(x)=6x,所以g(m)=6m=-9,解得m=-, 又g(m)=-9m,即g=3+a=+a=, 解得a=.,當(dāng)-13時(shí),F(x)0,F(x)在(3,+)上單調(diào)遞增. 故x=-1時(shí),F(x)取得極大值,極大值為5-a, x=3時(shí),F(x)取得極小值,極小值為-27-a. 因?yàn)楫?dāng)x+時(shí),F(x)+,當(dāng)x-時(shí),F(x)-, 所以方程f(x)=g(x)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解的等價(jià)條件為 5-a0,-27-a0,解得-27a5.,(2)記F(x)=f(x)-g(x)=x3-9x-3x2-a, 則F(x)=3x2-6x-9, 令F(x)=0,得x=3或x=-1. 當(dāng)x0,F(x)在(-,-1)上單調(diào)遞增;,