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1、3.線段的垂直平分線（2）,線段的垂直平分線的性質,定理 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等.,經常用來證明兩條線段相等的根據之一.,AC=BC,MNAB,P是MN上任意一點 PA=PB,線段的垂直平分線的性質定理的逆定理,逆定理 到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,,PA=PB 點P在AB的垂直平分線上,常用來證明點在直線上(或直線經過某一點)的根據之一.,尺規(guī)作圖,用尺規(guī)作線段的垂直平分線.,,也用這種方法作線段的中點.,原理：線段垂直平分線的逆定理。,,1.過直線上一點作已知直線的垂線,C,D,,,,E,,l,,C,D,,,,E,P,過直線外一點作已知

2、直線的垂線,駛向勝利的彼岸,1.已知線段a,求作以a為底,以a/2為高的等腰三角形.這個等腰三角形有什么特征?能作幾個?,,a,D,,,C,O,,,,,,,A,B,2、以線段AB為底邊的所有等腰三角形的頂點之間有什么關系？,,,,,,所有等腰三角形的頂點都在線段AB的垂直平分線上。,理由：到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.,習題1.4,3.如圖,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分線交AB于點D,交AC于點E,BCE的周長等于50,求BC的長.,老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點東西,納入到自己的認知結構中去.,,AD=BD,DEAB EA=EB(線段垂直平分

3、線上的點到這條線段兩個端點距離相等).,AC=27 EA+EC=27 EB+EC=27 EB+EC+BC=50 BC=23,,,習題1.5,2. 如圖,A,B表示兩個倉庫,要在A,B一側的河岸邊建造一個碼頭,使它到兩個倉庫的距離相等,碼頭應建造在什么位置？,老師期望: 養(yǎng)成用數學解釋生活的習慣.,,,,,,,,,A,B,,,C,,親歷知識的發(fā)生和發(fā)展,利用尺規(guī)作出三角形三條邊的垂直平分線.,結論:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.,老師期望: 你能寫出規(guī)范的證明過程.,你能證明這個命題嗎?,再觀察這三條垂直平分線,你又發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴交流.,,,,A,B,C,P,,命題:三角形三條邊的垂直

4、平分線相交于一點.,如圖,在ABC中,設AB,BC的垂直平分線相交于點P,連接AP,BP,CP.,點P在線段AB的垂直平分線上, PA=PB 同理,PB=PC. PA=PC. 點P在線段AC的垂直平分線上, AB,BC,AC的垂直平分線相交于一點.,三條直線交于一點,基本想法:兩條直線相交只有一個交點.要想證明三條直線相交于一點,只要能證明兩條直線的交點在第三條直線上即可.,,,,A,B,C,P,,,,,定理:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.,在ABC中, c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知), c,a,b相交于一點P,且PA=PB=PC(三

5、角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等).,這是一個證明三條直線交于一點的證明根據.,幾何的三種語言,,挑戰(zhàn)自我,(1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高,你能作出三角形嗎?如果能,能作出幾個?所作出的三角形都全等嗎?,老師期望:你能親自探索出結果并能用尺規(guī)作出圖形.,(2)已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個?,,,a,b,夢想成真,1.已知底邊及底邊上的高,利用尺規(guī)作等腰三角形.,已知:線段a,h(如圖).,求作: ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h..,老師期望: 你能親自寫出作法.,作法:,駛向勝利的彼岸,習題1.7,駛

6、向勝利的彼岸,1.已知線段a,求作以a為底,以a/2為高的等腰三角形.這個等腰三角形有什么特征?,習題1.7,2.為籌辦一個大型運動會,某市政府打算修建一個大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應當與該城市的三個城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等.,(1).根據上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置;,(2).如果這三個城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示,RPQ是一個鈍角,那么根據上述建議,體育中心G應在什么位置?,(3). 你對上述建議有何評論?你對選址有什么建議?,回味無窮,定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等.,駛向勝利的彼岸,在A

7、BC中, c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(已知), c,a,b相交于一點P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,并且這一點到三個頂點的距離相等).,習題1.7,2.為籌辦一個大型運動會,某市政府打算修建一個大型體育中心.在選址過程中,有人建議該體育中心所在位置應當與該城市的三個城鎮(zhèn)中心(如圖中P,Q,R表示)的距離相等.,(1).根據上述建議,試在圖(1)中畫出體育中心G的位置;,(2).如果這三個城鎮(zhèn)的位置如圖(2)所示,RPQ是一個鈍角,那么根據上述建議,體育中心G應在什么位置?,(3). 你對上述建議有何評論?你對選址有什么建議?,,B,A,C,,,D,