《（江蘇版 5年高考3年模擬A版）2020年物理總復(fù)習(xí) 專題十三 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇版 5年高考3年模擬A版）2020年物理總復(fù)習(xí) 專題十三 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波課件.ppt（77頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題十三機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波,高考物理（江蘇專用）,考點(diǎn)一機(jī)械振動(dòng),考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 一、振動(dòng)及描述振動(dòng)的物理量 1.機(jī)械振動(dòng):物體(或物體的一部分)在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng),簡(jiǎn)稱振動(dòng)。 2.回復(fù)力:振動(dòng)物體所受的總是指向平衡位置的力。它可以是某一個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力,屬于效果力,在具體問(wèn)題中要注意分析是什么力提供了回復(fù)力。,3.位移x:由平衡位置指向振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段,是矢量,其最大值等于振幅。 無(wú)論振子從什么位置開(kāi)始振動(dòng),其位移總是以平衡位置為初位置。 4.振幅A:振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離,是標(biāo)量,表示振動(dòng)的 強(qiáng)弱。 5.周期T和頻率f:

2、表示振動(dòng)快慢的物理量,兩者互為倒數(shù)關(guān)系,當(dāng)T和f由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定時(shí),則叫固有周期和固有頻率。,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種基本模型,四、自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較,考向一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式 x=A sin (t+) 2.根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像可獲取的信息 (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位(如圖所示)。 (2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。,考向突破,(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向:曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根據(jù)下一時(shí)刻物體的位移的變化來(lái)確定。 (4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度的方向:回復(fù)

3、力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同,在圖像上總是指向t軸。 (5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。 3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度及其變化規(guī)律 (1)位移:從平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段。位移的表示方法是以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),以振動(dòng)物體所在的直線為坐標(biāo)軸,規(guī)定正方向,則某一時(shí)刻振動(dòng)物體(偏離平衡位置)的位移用該時(shí)刻振動(dòng)物體,所在的位置坐標(biāo)來(lái)表示。振動(dòng)物體通過(guò)平衡位置時(shí),位移將改變方向。 (2)速度:描述振動(dòng)物體在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸上,速度的正負(fù)號(hào)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。應(yīng)明確速度和位移是

4、彼此獨(dú)立的物理量。如振動(dòng)物體通過(guò)同一位置時(shí),它的位移矢量的方向是一定的,而其速度方向卻有兩種可能:指向或背離平衡位置。振動(dòng)物體在最大位移處速度為零,在平衡位置處速度最大,振動(dòng)物體在最大位移處時(shí),速度將改變方向。 (3)加速度:根據(jù)牛頓第二定律,做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的加速度a=-x。由此可知,振動(dòng)物體加速度的大小跟位移成正比且方向相反。振動(dòng)物體在位移最大處加速度最大,通過(guò)平衡位置時(shí)加速度為零,此時(shí)加速度將改變方向。,(4)動(dòng)能(標(biāo)量):質(zhì)量一定的物體,其動(dòng)能的大小取決于速度的大小,這樣動(dòng)能隨位移的變化情況可參考(2)。,(5)勢(shì)能(標(biāo)量):隨位移增大而增大,隨位移減小而減小。 4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中路程(s

5、)與振幅(A)的關(guān)系 (1)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是振幅的4倍。 (2)質(zhì)點(diǎn)在半個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是振幅的2倍。 (3)質(zhì)點(diǎn)在四分之一周期內(nèi)通過(guò)的路程有三種情況: 計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在三個(gè)特殊位置(兩個(gè)最大位移處和一個(gè)平衡位置)時(shí),s=A; 計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間且向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí),sA;,計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)在最大位移和平衡位置之間且向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí),s

6、位置在a點(diǎn) C.在t=t1時(shí)刻,振子的速度為零 D.在t=t1時(shí)刻,振子的速度最大,解析彈簧振子先后經(jīng)歷最短時(shí)間到達(dá)同一位置時(shí),若速度相同,則這段時(shí)間間隔就等于彈簧振子的振動(dòng)周期,從振動(dòng)圖像可以看出振子的振動(dòng)周期為2t1,選項(xiàng)A正確;在t=0時(shí)刻,振子的位移為零,所以振子應(yīng)該在平衡位置O,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在t=t1時(shí)刻,振子在平衡位置O,該時(shí)刻振子速度最大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。,答案AD,例2一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示,下列說(shuō)法正確的是。 A.在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是20 cm B.第4 s末質(zhì)點(diǎn)的速度是零 C.在t=1 s和t=3 s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相同 D.在t=2 s

7、和t=6 s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)速度相同,解析讀圖可知,該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為4 s,頻率為0.25 Hz,振幅為2 cm,在10 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程是2.542 cm=20 cm。第4 s末的速度最大。在t= 1 s和t=3 s兩時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)位移大小相等、方向相反。在t=2 s和t=6 s兩時(shí)刻之間相差一個(gè)周期,故速度相同,選項(xiàng)A、D正確。,答案AD,考向二單擺周期公式的應(yīng)用 1.對(duì)單擺的理解 (1)回復(fù)力:擺球重力沿切線方向的分力,F回=-mg sin =-x=-kx,負(fù)號(hào)表 示回復(fù)力F回與位移x的方向相反。 (2)向心力:細(xì)線的拉力和重力沿細(xì)線方向的分力的合力充當(dāng)向心力,F向= FT-mg cos 。

8、 兩點(diǎn)說(shuō)明: 當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí),F向==0,FT=mg cos 。 當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí),F向=,F向最大,FT=mg+m。 2.周期公式T=2的兩點(diǎn)說(shuō)明,(1)l為等效擺長(zhǎng),表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離; (2)g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?例3如圖所示,一單擺懸于O點(diǎn),擺長(zhǎng)為L(zhǎng),若在O點(diǎn)正下方的O點(diǎn)釘一個(gè)光滑釘子,使OO=,將單擺拉至A處由靜止釋放,小球?qū)⒃贏、B、C間 來(lái)回振動(dòng),若振動(dòng)中擺線與豎直方向夾角小于5,則此擺的周期是。,解析由AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1==,由BC的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2== 由對(duì)稱性知此擺的周期T=2(t1+t2)=。,答案,例4如圖所示為半徑很大的光滑圓弧軌道上的一小段,小球B靜止

9、在圓弧軌道的最低點(diǎn)O處,另有一小球A自圓弧軌道上C處由靜止?jié)L下,經(jīng)時(shí)間t與B發(fā)生正碰。碰后兩球分別在這段圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)而未離開(kāi)軌道。當(dāng)兩球第二次相碰時(shí)。 A.相間隔的時(shí)間為4t B.相間隔的時(shí)間為2t C.將仍在O處相碰 D.可能在O點(diǎn)以外的其他地方相碰,解析小球的運(yùn)動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。由單擺振動(dòng)周期公式T=2(此 處l即為圓弧軌道半徑)知,兩球周期相同,碰撞后應(yīng)同時(shí)回到平衡位置,即只能在平衡位置處相碰。又由振動(dòng)的周期性知,兩次相碰的間隔時(shí)間為2t,綜上討論可知,選項(xiàng)B、C正確。,答案BC,3.單擺等效問(wèn)題 T=2,此式只適用于擺角很小(<5)的情況。因此單擺的振動(dòng)周期 在擺角很小的條件下,與單

10、擺的振幅無(wú)關(guān),與擺球的質(zhì)量也無(wú)關(guān)。式中l(wèi)為懸點(diǎn)到擺球重心的距離,g為重力加速度,值得注意的是等效擺長(zhǎng)和等效重力加速度的計(jì)算。 (1)等效擺長(zhǎng) 圖中,三根等長(zhǎng)的繩l1、l2、l3共同系住一密度均勻的小球m,繩長(zhǎng)為l,球直徑為d,l2、l3與天花板的夾角<30。若擺球在平行紙面的平面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng),則擺動(dòng)圓弧的圓心在O1處,故等效擺長(zhǎng)為l+, 周期,T 1=2。 若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)做小角度擺動(dòng),則擺動(dòng)圓弧的圓心在O處,故等效擺長(zhǎng)為l+l sin +,周期T2=2。,例5兩個(gè)相同的單擺靜止于平衡位置,使擺球分別以水平初速度v1、v2(v1v2)在豎直平面內(nèi)做小角度擺動(dòng),它們的頻率與振幅分

11、別為f1、f2和A1、 A2,則() A.f1f2,A1=A2B.f1A2D.f1=f2,A1

12、能做運(yùn)動(dòng),其加速度的大小a=。,解析電梯靜止時(shí),單擺周期為T(mén)1=2 擺長(zhǎng)未變,而周期變化,說(shuō)明電梯做加速度不為零的運(yùn)動(dòng),若在這段時(shí)間內(nèi),周期穩(wěn)定,則做勻變速直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)電梯中的單擺周期為T(mén)2=2 而由題意得T2=2T1 由式可解得g=。 mg-mg=ma 由式可得電梯的加速度a=,方向豎直向下。所以電梯可能是勻加 速下降或勻減速上升。,答案勻加速下降或勻減速上升,考向三對(duì)共振的理解 1.共振曲線:如圖所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當(dāng)f=f0時(shí),振幅A最大。 2.受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化

13、:受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行著能量交換。,例7如圖所示,A球振動(dòng)后,通過(guò)水平細(xì)繩迫使B、C球振動(dòng),振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),下列說(shuō)法中正確的是(已知lA=lC

14、發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源。 (2)有傳播介質(zhì),如空氣、水等。 2.傳播特點(diǎn) (1)機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量,質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),并不隨波遷移。后一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是落后帶動(dòng)它運(yùn)動(dòng)的前一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。 (2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振幅相同,振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同。,(3)一個(gè)周期內(nèi),質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng),通過(guò)的路程為4A,位移為 零。 3.機(jī)械波的分類 (1)橫波:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向相互垂直的波,有 波峰(凸部)和波谷(凹部)。 (2)縱波:質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在同一直線上的波,有密部和疏部。 二、橫波的圖像波速、波長(zhǎng)和頻率的關(guān)系 1.橫波的圖像 (1)

15、坐標(biāo)軸:橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置,縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn) 的位移。,(2)意義:表示在波的傳播方向上,某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的 位移。 (3)圖像: 2.波長(zhǎng)、波速、頻率及其關(guān)系 (1)波長(zhǎng) 在波動(dòng)中,振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。,(2)波速v: 波在介質(zhì)中的傳播速度,由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定。 (3)頻率f: 由波源決定,等于波源的振動(dòng)頻率。 (4)波長(zhǎng)、波速和頻率的關(guān)系: a.v=f;b.v=。 三、聲波 一切振動(dòng)著發(fā)聲的物體都叫聲源。聲源的振動(dòng)在介質(zhì)中形成縱波。頻率為20 Hz到20 000 Hz的聲波能被人耳聽(tīng)到。頻率低于20 Hz的聲波稱為次聲波;頻率高于20 000 Hz的

16、聲波稱為超聲波,超聲波的應(yīng)用十分廣泛,如聲吶、“B超”、探傷儀等。聲波在空氣中的傳播速度約為340 m/s。聲波具有反射、干涉、衍射等波的特有現(xiàn)象。,四、波的干涉和衍射 1.波的疊加:幾列波相遇時(shí),每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾,只是在重疊的區(qū)域里,任一質(zhì)點(diǎn)的總位移等于各列波 分別引起的位移的矢量和。 2.衍射:波繞過(guò)障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小或與波長(zhǎng)相差不多。 3.干涉:頻率相同的兩列波疊加,使某些區(qū)域的振動(dòng)加強(qiáng),某些區(qū)域的振動(dòng)減弱,并且振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互間隔的現(xiàn)象。產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件是兩列波的頻率相同。 說(shuō)明(1)穩(wěn)

17、定干涉中,振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域或振動(dòng)減弱區(qū)域的空間位置是不 變的。加強(qiáng)區(qū)域中心質(zhì)點(diǎn)的振幅等于兩列波的振幅之和;減弱區(qū)域中心質(zhì)點(diǎn)的振幅等于兩列波的振幅之差。,(2)振動(dòng)加強(qiáng)的條件是兩波源到該區(qū)域中心的距離之差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍;振動(dòng)減弱的條件是兩波源到該區(qū)域中心的距離之差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍。 (3)加強(qiáng)區(qū)永遠(yuǎn)是加強(qiáng)區(qū),減弱區(qū)永遠(yuǎn)是減弱區(qū),加強(qiáng)區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的振動(dòng)位移不一定都比減弱區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的振動(dòng)位移大。 4.干涉和衍射是波所特有的現(xiàn)象,波還可以發(fā)生反射,如回聲。 五、多普勒效應(yīng) 1.條件:聲源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。 2.現(xiàn)象:觀察者感到頻率發(fā)生變化。,3.實(shí)質(zhì):聲源頻率不變,觀察者接收到的頻率變化。,考向突破,

18、考向一機(jī)械波的圖像 1.如圖所示為一橫波的圖像,它反映了在波傳播的過(guò)程中,某一時(shí)刻介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移在空間的分布,簡(jiǎn)諧橫波的圖像為正弦(或余弦)曲線。,2.根據(jù)機(jī)械波的傳播規(guī)律,利用波的圖像可以得出以下的判定 (1)介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振幅A和波長(zhǎng),以及該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移和加速度的方向。 (2)根據(jù)波的傳播方向確定該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向,且能畫(huà)出在t前(或后)的波形圖像。 (3)根據(jù)某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向確定波的傳播方向。,例8一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧機(jī)械橫波,波速為4 m/s。某時(shí)刻波形如圖所示,下列說(shuō)法正確的是() A.這列波的振幅為4 cm B.這列波的周期為1 s C.此時(shí)x=4 m處質(zhì)點(diǎn)沿y

19、軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng) D.此時(shí)x=4 m處質(zhì)點(diǎn)的加速度為0,解析由波動(dòng)圖像知,波的振幅為2 cm,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;波長(zhǎng)=8 m,周期T= = s=2 s,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;由于波沿x軸正方向傳播,由波傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方 向的關(guān)系知,x=4 m處質(zhì)點(diǎn)此時(shí)沿y軸正方向運(yùn)動(dòng),C選項(xiàng)錯(cuò)誤;此時(shí)x=4 m處 的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置,其加速度為0,D選項(xiàng)正確。,答案D,考向二振動(dòng)和波動(dòng)的比較,例9介質(zhì)中有一列簡(jiǎn)諧機(jī)械波傳播,對(duì)于其中某個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)() A.它的振動(dòng)速度等于波的傳播速度 B.它的振動(dòng)方向一定垂直于波的傳播方向 C.它在一個(gè)周期內(nèi)走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng) D.它的振動(dòng)頻率等于波源的振動(dòng)頻率,解析由振動(dòng)和波的關(guān)系可知,

20、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度,而波的傳播速度是指“振動(dòng)”這種運(yùn)動(dòng)形式的傳播速度,故A錯(cuò);波可分為橫波和縱波,在縱波中,質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向在一條直線上,故B錯(cuò);在一個(gè)周期內(nèi)波傳播的距離等于波長(zhǎng),而質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程等于4倍振幅,故C錯(cuò);介質(zhì)中所有質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)都是由波源的振動(dòng)引起的,它們的振動(dòng)頻率與波源的振動(dòng)頻率都相同,故D正確。,答案D,考向三振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像的比較,例10(2015天津理綜,3,6分)圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在某一時(shí)刻的波形圖,a、b兩質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xa=2 m和xb=6 m,圖乙為質(zhì)點(diǎn)b從該時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)的振動(dòng)圖像。下列說(shuō)法正確的是() A.該波沿+x方向傳播,波速為1

21、 m/s B.質(zhì)點(diǎn)a經(jīng)4 s振動(dòng)的路程為4 m C.此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)a的速度沿+y方向,D.質(zhì)點(diǎn)a在t=2 s時(shí)速度為零,解析t=0時(shí),b質(zhì)點(diǎn)向+y方向運(yùn)動(dòng),根據(jù)“下坡上”可判定波沿-x方向傳播,A錯(cuò)誤;a總是與b的振動(dòng)方向相反,t=0時(shí),a向-y方向運(yùn)動(dòng),C錯(cuò)誤;經(jīng)過(guò)4 s,a回到平衡位置,路程為1 m,B錯(cuò)誤;t=2 s時(shí),a處于波谷,速度為零,D正確。,答案D,考向四波特有的現(xiàn)象 (1)波的疊加 幾列波相遇時(shí),每列波都能夠保持各自的狀態(tài)繼續(xù)傳播而不互相干擾。只是在重疊的區(qū)域里,任一質(zhì)點(diǎn)的總位移等于各列波分別引起的位移的矢量和。任何兩列波相遇都會(huì)疊加,但只有符合條件的才能發(fā)生干涉現(xiàn)象。 (2)波

22、的干涉和衍射 干涉現(xiàn)象和衍射現(xiàn)象是波的共性,任何波都能發(fā)生干涉、衍射現(xiàn)象。 如果兩列波的頻率相同,兩列波的疊加會(huì)使某一些區(qū)域振動(dòng)加強(qiáng),另外一些區(qū)域振動(dòng)減弱,并且振動(dòng)加強(qiáng)區(qū)域和減弱區(qū)域彼此相互間隔,形成穩(wěn)定的特殊圖樣。這種圖樣叫做干涉圖樣,這種現(xiàn)象叫波的干涉。,要注意獲得明顯干涉現(xiàn)象的條件:兩列波頻率必須相同。 當(dāng)兩列波重疊的某區(qū)域到兩波源的路程差是半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí),該區(qū)域質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是加強(qiáng)的;當(dāng)某區(qū)域到兩波源的路程差是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí),該區(qū)域質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)總是減弱的。這一結(jié)論應(yīng)結(jié)合光的干涉進(jìn)行復(fù)習(xí)。 波繞過(guò)障礙物的現(xiàn)象叫波的衍射。能夠發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是障礙物的尺寸比波長(zhǎng)小,或與波長(zhǎng)相差不多。

23、,例11(2014大綱全國(guó),18,6分)兩列振動(dòng)方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡(jiǎn)諧橫波相遇。下列說(shuō)法正確的是() A.波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅為|A1-A2| B.波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移始終為A1+A2 C.波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移總是小于波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的位移 D.波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅一定大于波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)的振幅,解析兩列振動(dòng)方向相同的相干波相遇疊加,在相遇區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)仍做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)位移在0到最大值之間,B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。在波峰與波谷相遇處質(zhì)點(diǎn)振幅為兩波振幅之差,在波峰與波峰相遇處質(zhì)點(diǎn)振幅為兩波振幅之和,故A、D項(xiàng)正確。,答案AD,(3)多普勒效應(yīng)

24、 由于波源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng),使觀察者感到波的頻率發(fā)生變化的現(xiàn)象,叫做多普勒效應(yīng)。 當(dāng)波源與觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),如果二者相互接近,觀察者接收到的頻率增大;如果二者遠(yuǎn)離,觀察者接收到的頻率減小。多普勒效應(yīng)是所有波動(dòng)過(guò)程共有的特征。根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)可以測(cè)定車(chē)輛行駛的速度;根據(jù)光波的多普勒效應(yīng)可以判斷遙遠(yuǎn)天體相對(duì)地球的運(yùn)行速度。,例12下面哪些應(yīng)用是利用了多普勒效應(yīng)() A.利用地球上接收到遙遠(yuǎn)天體發(fā)出的光波的頻率來(lái)判斷遙遠(yuǎn)天體相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng)速度 B.交通警察向行進(jìn)中的汽車(chē)發(fā)射一個(gè)已知頻率的電磁波,波被運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)反射回來(lái),根據(jù)接收到的頻率發(fā)生的變化,就知道汽車(chē)的速度,以便于進(jìn)行交通管理 C

25、.鐵路工人用耳朵貼在鐵軌上可判斷火車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況 D.有經(jīng)驗(yàn)的戰(zhàn)士從炮彈飛行的尖叫聲判斷飛行炮彈是接近還是遠(yuǎn)去,解題思路根據(jù)波源和觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),接收到的波的頻率發(fā)生變化,從而分析問(wèn)題的情況,屬于多普勒效應(yīng)的應(yīng)用。,解析凡是波都能發(fā)生多普勒效應(yīng),因此利用光波的多普勒效應(yīng)便可測(cè)定遙遠(yuǎn)天體相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的速度,故A選項(xiàng)正確。被反射的電磁波,相當(dāng)于一個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體發(fā)出的電磁波,其頻率發(fā)生變化,由多普勒效應(yīng)的計(jì)算公式可以求出運(yùn)動(dòng)物體的速度,故B選項(xiàng)正確。鐵路工人根據(jù)鐵軌傳遞的聲音頻率的變化判斷火車(chē)的運(yùn)動(dòng)情況,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。炮彈飛行,與空氣摩擦產(chǎn)生聲波,人耳接收到的頻率與炮彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向有關(guān),故D選

26、項(xiàng)正確。,答案ABD,方法1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的研究方法 一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判定方法 在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中,回復(fù)力的特點(diǎn)是回復(fù)力大小和位移大小成正 比,方向與位移的方向相反,即滿足公式F=-kx。所以對(duì)簡(jiǎn)諧 運(yùn)動(dòng)的判定,首先要確定運(yùn)動(dòng)物體的平衡位置,其次在物體離 平衡位置為x處分析出回復(fù)力,再根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中回復(fù)力的特 點(diǎn)進(jìn)行判定。,方法技巧,例1如圖所示,豎直懸掛的輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k,下端掛一質(zhì)量為m的小球,小球靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x0,若將小球從靜止位置再向下拉一小段距離x后放手,小球的運(yùn)動(dòng)是否屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)?,解題思路對(duì)小球受力分析,求出振動(dòng)方向上小球受的合力與小球相對(duì)平衡位置的位移關(guān)系。,解析小球在豎直方向上振動(dòng)

27、時(shí),除受到彈力作用外還受重力的作用,設(shè)向下為正方向,取小球靜止時(shí)的位置為平衡位置,此時(shí)小球所受到的合力為零,即: mg-kx0=0 若小球向下偏離平衡位置x,則小球所受到的合力為:,F=mg-k(x0+x) 由和式可以解得:F=-kx 即小球在振動(dòng)中所受到的合力大小與其相對(duì)平衡位置的位移大小成正比,而方向相反。所以懸掛在彈簧下端的小球所做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。,答案小球的運(yùn)動(dòng)屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 說(shuō)明判斷某振動(dòng)是否屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵在于受力分析,找出回復(fù)力的來(lái)源,然后取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn),沿振動(dòng)方向建立x軸,并規(guī)定正方向,得出回復(fù)力的表達(dá)式,再對(duì)照回復(fù)力公式F=-kx做出判斷。在判斷時(shí)要注意,回復(fù)力是指

28、振動(dòng)物體在振動(dòng)方向上受到的合力。,二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的分析方法 1.對(duì)稱法 (1)遠(yuǎn)離平衡位置的過(guò)程:由F=-kx=ma可知,x增大,F增大,a增大,但a與v反向,故v減小,動(dòng)能減小。 (2)靠近平衡位置的過(guò)程:由F=-kx=ma可知,x減小,F減小,a減小,但a與v同向,故v增大,動(dòng)能增大。,(3)經(jīng)過(guò)同一位置時(shí),位移、回復(fù)力、加速度、速率、動(dòng)能一定相同,但速度、動(dòng)量不一定相同,因?yàn)榉较蚩赡芟喾础?例2一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 若從其經(jīng)過(guò)O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)過(guò)3 s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò) M點(diǎn)(如圖所示);再繼續(xù)運(yùn)動(dòng),又經(jīng)過(guò)2 s它第二次經(jīng)過(guò)M點(diǎn);則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間是() A.8

29、 sB.4 sC.14 sD. s,解析設(shè)圖中a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程兩邊的最大位移處,若開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí),質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng),OM過(guò)程歷時(shí) 3 s,MbM運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)2 s,顯然,=4 s,T=16 s。質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還需要的時(shí)間t3=T-2 s=(16- 2) s=14 s,故選項(xiàng)C正確。,若開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí),質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng),OaOM運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)3 s,MbM運(yùn)動(dòng)過(guò)程歷時(shí)2 s,顯然,+=4 s,T= s。質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)M點(diǎn)還 需要的時(shí)間t3=T-2 s=s= s,故選項(xiàng)D正確。 綜上所述,該題的答案是C、D。,答案CD,2.圖像法 (1)確定振動(dòng)物體在任一時(shí)刻的位移。如圖,對(duì)應(yīng)t1、t2時(shí)刻

30、的位移分別為x1=+7 cm,x2=-5 cm。 (2)確定振動(dòng)的振幅。圖像中最大位移的大小等于振幅,如圖所示,振動(dòng)的 振幅是10 cm。 (3)確定振動(dòng)的周期和頻率。振動(dòng)圖像上一個(gè)完整的正弦(余弦)圖形在時(shí)間軸上拉開(kāi)的“長(zhǎng)度”表示周期。,由圖可知,OD、AE、BF對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔都等于振動(dòng)周期,T=0.2 s,頻率f= =5 Hz。 (4)確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向。例如圖中的t1時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng);在t3時(shí)刻,質(zhì)點(diǎn)正向著平衡位置運(yùn)動(dòng)。 (5)比較各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x1 為正,則加速度a1為負(fù),t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移x2為負(fù),則加速度a2為正,

31、又因?yàn)閨x1| |x2|,所以|a1||a2|。,例3一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期為T(mén),則() A.若t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的位移大小相等、方向相同,則t一定等于T的整數(shù)倍 B.若t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的速度大小相等、方向相反,則t一定等于的整數(shù)倍 C.若t=T,則在t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等 D.若t=,則在t時(shí)刻和(t+t)時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等,解析此題若用圖像法來(lái)解決將更直觀、方便。設(shè)彈簧振子的振動(dòng)圖像如圖所示。B、C兩點(diǎn)的位移大小相等、方向相同,但B、C兩點(diǎn)的時(shí)間間隔tnT(n=1,2,3),A錯(cuò)誤;B、C兩點(diǎn)的速度大小相等、方向相反,但t(n=1,

32、2,3),B錯(cuò)誤;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性,時(shí)間間隔t=T的 兩個(gè)時(shí)刻,振子運(yùn)動(dòng)情況完全相同,C正確;A、C兩點(diǎn)的時(shí)間間隔t=,A 點(diǎn)與C點(diǎn)位移大小相等、方向相反,若在A點(diǎn)彈簧是伸長(zhǎng)的,則在C點(diǎn)彈簧是壓縮的,所以在A、C兩點(diǎn)彈簧的形變量大小相同,而彈簧的長(zhǎng)度不相等,D錯(cuò)誤。,答案C,3.振動(dòng)圖像與其他力學(xué)綜合應(yīng)用 振動(dòng)圖像可與運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等相綜合,求解這部分問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意到物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與振動(dòng)周期之間的關(guān)系,運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)相聯(lián)系的“橋梁”加速度與其他物理量間的關(guān)系。在充分挖掘題目的隱含條件的基礎(chǔ)上,建立相應(yīng)的物理模型,做出正確解答。,例4公路上勻速行駛的貨車(chē)受一振動(dòng),車(chē)上貨物隨車(chē)廂底板上下振動(dòng)但不脫

33、離底板。一段時(shí)間內(nèi)貨物在豎直方向的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),周期為T(mén)。取豎直向上為正方向,以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),t=0時(shí),其振動(dòng)圖像如圖所示,則() A.t=時(shí),貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最大,B.t=時(shí),貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最小 C.t=T時(shí),貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最大 D.t=T時(shí),貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最小,解析取車(chē)上貨物為研究對(duì)象,現(xiàn)貨物在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)貨物運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),受到豎直向下的重力和豎直向上的車(chē)廂底板對(duì)貨物的支持力,根據(jù)牛頓第二定律,得FN-mg=ma,FN=mg+ma,由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知,貨物運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)和最高點(diǎn)加速度大小最大,則貨物在最低點(diǎn)時(shí)車(chē)廂底板對(duì)貨物的支持力最大,由牛頓第三

34、定律可得,貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最大,選項(xiàng)C正確。同理,當(dāng)貨物運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),貨物對(duì)車(chē)廂底板的壓力最小。選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤。,答案C,三、已知振幅A和周期T,求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移和路程的方法 求振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)間內(nèi)的路程和位移,由于涉及質(zhì)點(diǎn)的初始狀態(tài),用正弦函數(shù)求解較復(fù)雜,但t若為半周期的整數(shù)倍,則容易求。 在半個(gè)周期內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的路程為2A,若t=n(n=1,2,3,),則路程s=2An。 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的初始位移(相對(duì)平衡位置)為x0時(shí),經(jīng)的奇數(shù)倍時(shí)x1=-x0,經(jīng)的 偶數(shù)倍時(shí),x2=x0。,例5某波源S發(fā)出一列簡(jiǎn)諧橫波,波源S的振動(dòng)圖像如圖所示。在波的傳播方向上有A、B兩點(diǎn),它們到S的距離分別為45 m和55

35、 m。測(cè)得A、B兩點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)間間隔為1.0 s。由此可知 波長(zhǎng)=m; 當(dāng)B點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移為+6 cm時(shí),A點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移是cm。,解析由波源S的振動(dòng)圖像可知波的周期T=2.0 s,振幅為A=6 cm,由A、B兩點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)間間隔t=1.0 s,兩點(diǎn)間的距離xAB=55 m-45 m=10 m,可求出波速為v==10 m/s,由v=可得=vT=102.0 m=20 m。 由波的圖像知A點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移是-6 cm。,答案20-6,方法2判斷波的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的方法 1.帶動(dòng)法,根據(jù)波的形成,利用靠近波源的點(diǎn)帶動(dòng)它鄰近的離波源稍遠(yuǎn)的點(diǎn)的道理,在被判定振動(dòng)方向的點(diǎn)P附近

36、(不超過(guò))圖像上靠近波源一方找另一 點(diǎn)P,若P在P上方,則P帶動(dòng)P向上運(yùn)動(dòng),如圖所示;若P在P的下方,則P帶,動(dòng)P向下運(yùn)動(dòng)。 2.微平移法(波形移動(dòng)法) 作出經(jīng)微小時(shí)間t后的波形,就知道了各質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)t時(shí)間達(dá)到 的位置。,例6簡(jiǎn)諧橫波在某時(shí)刻的波形圖像如圖所示,由此圖可知() A.若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng),則波是從左向右傳播的 B.若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng),則波是從左向右傳播的 C.若波從右向左傳播,則質(zhì)點(diǎn)c向下運(yùn)動(dòng) D.若波從右向左傳播,則質(zhì)點(diǎn)d向上運(yùn)動(dòng),解析用“波形移動(dòng)法”來(lái)分析:設(shè)這列波是從左向右傳播的,則在相鄰的一小段時(shí)間內(nèi),這列波的形狀向右平移一小段距離,如圖虛線所示。因此所有的質(zhì)點(diǎn)從原來(lái)在實(shí)線的位置

37、沿y軸方向運(yùn)動(dòng)到虛線的位置,即a質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng),b質(zhì)點(diǎn)也向上運(yùn)動(dòng),由此可知選項(xiàng)A、B中B是正確的。類似地可以判定選項(xiàng)D是正確的,C錯(cuò)誤。,答案BD,3.同側(cè)法 所謂同側(cè)法,就是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向必定在波形曲線的同側(cè)。除了波峰和波谷,圖像上的其他點(diǎn)都可以使用這種方法判斷振動(dòng)方向(或波的傳播方向),如圖。,例7如圖所示為一橫波在某一時(shí)刻的波形圖,已知F質(zhì)點(diǎn)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向如圖所示,則() A.波向右傳播 B.質(zhì)點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)方向與質(zhì)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)方向相同 C.質(zhì)點(diǎn)C比質(zhì)點(diǎn)B先回到平衡位置 D.質(zhì)點(diǎn)C在此時(shí)的加速度為零,解析由于F質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng),由“同側(cè)法”知,此波從右向左傳播,選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)

38、H的運(yùn)動(dòng)方向應(yīng)向上,選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由于質(zhì)點(diǎn)C此時(shí)在最大位移處,后回到平衡位置,而質(zhì)點(diǎn)B此刻運(yùn)動(dòng)方向向上,到最大 位移處后,再用的時(shí)間才回到平衡位置,選項(xiàng)C正確。質(zhì)點(diǎn)C此時(shí)在最 大位移處,它的加速度最大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,答案C,4.上下坡法 逆著波速向前看,“波峰、波谷緊相連”,“上坡”質(zhì)點(diǎn)向上跳,“下坡”質(zhì)點(diǎn)向下鉆。 反過(guò)來(lái)若知波上的一點(diǎn)P的振動(dòng)方向,也可判定波的傳播方向。,說(shuō)明上述幾種方法均是并列關(guān)系,不要求每種方法都掌握,同學(xué)們可根據(jù)自己對(duì)各種方法的理解情況,在其中選擇一個(gè)適合自己的方法。,例8如圖所示,一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播,實(shí)線為t1=0時(shí)的波形圖,此時(shí)P質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),虛線為t2=

39、0.01 s 時(shí)的波形圖。已知周期T0.01 s。 波沿x軸(填“正”或“負(fù)”)方向傳播。 求波速。,解析根據(jù)“上下坡法”判斷,波向x軸正方向傳播。 由題圖知,=8 m 由題意知t2-t1=T v= 聯(lián)立式,代入數(shù)據(jù)解得 v=100 m/s,答案正100 m/s,方法3波動(dòng)問(wèn)題的多解性分析技巧 波的傳播過(guò)程中時(shí)間上的周期性、空間上的周期性以及傳播方向上的雙向性是導(dǎo)致“波動(dòng)問(wèn)題多解性”的主要原因。若題目加設(shè)一定的條件,可使無(wú)限系列解轉(zhuǎn)化為有限解或唯一解。具體表現(xiàn)有: 1.波的傳播方向不確定,必有兩種可能解; 2.波形移動(dòng)的距離x與波長(zhǎng)的關(guān)系不確定,必有系列解,若x與有一定的約束關(guān)系,可使系列解轉(zhuǎn)

40、化為有限解或唯一解; 3.波形變化的時(shí)間t與周期T的關(guān)系不確定,必有系列解,若t與T有一定的約束關(guān)系,可使系列解轉(zhuǎn)化為有限解或唯一解; 4.兩質(zhì)點(diǎn)間的波形不確定形成多解,例如一列簡(jiǎn)諧橫波沿水平直線方向向右傳播,M、N為介質(zhì)中相距為x的兩質(zhì)點(diǎn),M在左,N在右,t時(shí)刻,M、N,兩質(zhì)點(diǎn)正好振動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置,而且M、N之間只有一個(gè)波峰,經(jīng)過(guò)t時(shí)間N質(zhì)點(diǎn)恰好第一次處在波峰位置,求這列波的波速。 波形可能如圖所示,a.v=b.v= c.v=d.v=,例9一列簡(jiǎn)諧橫波在x軸上傳播,如圖所示,實(shí)線為t=0時(shí)刻的波形圖,虛線為t=0.2 s后的波形圖。 (1)此波的波速多大? (2)若2TT,且波速為85 m/

41、s時(shí),波傳播的方向如何?,解題思路此題多解。由波傳播的雙向性確定,波沿x軸正向傳播的波長(zhǎng)關(guān)系式n+=x1。波沿x軸負(fù)方向傳播的波長(zhǎng)關(guān)系式n+=x2。再 根據(jù)v=求波速,(2)(3)兩問(wèn)問(wèn)的結(jié)果,添加約束關(guān)系,將系列能轉(zhuǎn)化為 有限解或唯一解。,解析(1)由于題中未交代波的傳播方向,故需考慮波傳播方向的雙向性,分別對(duì)波沿x軸正向與沿x軸負(fù)向傳播進(jìn)行分析。 若沿x軸正方向傳播,波形向右至少要平移的距離,由于題中沒(méi)有給 出時(shí)間間隔與周期之間的大小關(guān)系,因而波傳播的距離x1=n+,波速 v1=。 由圖知=4 m,故v1==20 m/s(n=0,1,2,)。 若波沿x軸負(fù)向傳播,波形向左至少要平移的距離,同上考慮,波傳 播的距離x2=n+,波速v2=。故v2==20 m/s(n=0,1,2,)。 (2)當(dāng)2T