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1、第30講機械振動,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,簡諧運動、簡諧運動的回復力和能量 1.簡諧運動的定義:質點的位移隨時間按照規(guī)律變化的振動。 2.簡諧運動的表達式:x=,其中表示振幅,表示角速度,表示初相位。 3.簡諧運動所受的回復力: (1)公式:F=。 (2)方向:總是指向。 (3)來源:屬于力,可以是某一個力,也可是幾個力的或某個力的。,正弦函數(shù),Asin (t+),A,-kx,平衡位置,效果,合力,分力,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,位移,平衡位置,最大,零,零,最大,周期性,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,(3)對稱

2、性特征: 如圖所示,振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P(OP=OP)時,速度的大小、動能、勢能,相對于平衡位置的位移大小。 振子由P到O所用時間由O到P所用時間,即tPOtOP。 5.簡諧運動中和相互轉化,總的機械能保持不變。簡諧運動的最大能量等于物體運動過程中的最大動能,也等于物體運動過程中的最大勢能。,相等,相等,等于,=,勢能 動能,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,1.右圖為一彈簧振子,O為平衡位置,振子在B、C之間做簡諧運動,設向右為正方向,則振子() A.由C向O運動時,位移為正值,速度為正值,加速度為正值 B.由O向B運動時,位移為正值,速度為正值,加速度

3、為負值 C.由B向O運動時,位移為負值,速度為正值,加速度為正值 D.由O向C運動時,位移為負值,速度為負值,加速度為負值,B,解析:由C向O運動時,位移為負值,速度為正值,A錯誤;由O向B運動時,速度為正值,位移為正值,回復力為負值,加速度為負值,B正確;由B向O運動時,位移為正值,速度、加速度為負值,C錯誤;由O向C運動時,位移為負值,速度為負值,加速度為正值,D錯誤。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,2.(多選)物體A做簡諧運動的振動方程是xA=3sin 100t m,物體B做簡諧運動的振動方程是xB=5sin 100t m。比較A、B的運動() A.振幅是矢量,A

4、的振幅是6 m,B的振幅是10 m B.周期是標量,A、B周期相等,都為100 s C.A振動的頻率fA等于B振動的頻率fB D.A、B的周期都為6.2810-2 s,CD,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,1.因回復力總是指向平衡位置,故回復力和加速度在圖象上總是指向t軸。 2.速度的方向可通過下一時刻位移的變化來判定,若下一時刻位移增加,振動質點的速度方向就是遠離t軸,若下一時刻位移減小,振動質點的速度方向就是指向t軸。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,簡諧運動的圖象 1.意義:振動圖象表示了振動物體的的規(guī)律。 2.形狀:從平衡位置開始計時,函數(shù)表

5、達式為x=,圖象如圖甲所示。從最大位移處開始計時,函數(shù)表達式為x=,圖象如圖乙所示。,位移隨時間變化,Asin t,Acos t,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,1.某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示,下列描述正確的是() A.t=1 s時,振子的速度為零,加速度為負的最大值 B.t=2 s時,振子的速度為負,加速度為正的最大值 C.t=3 s時,振子的速度為負的最大值,加速度為零 D.t=4 s時,振子的速度為正,加速度為負的最大值,A,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,2.(多選)圖甲是利用沙擺演示簡諧運動的裝置,當盛沙的漏斗下面的薄木板被水平

6、勻速拉出時,做簡諧運動的漏斗漏出的沙在板上顯示出圖乙所示的曲線。已知木板水平速度為0.20 m/s,圖乙所示一段木板的長度為0.60 m,g取2,則() A.沙擺的周期大約為1.5 s B.沙擺的擺長大約為0.30 m C.圖乙可表示沙擺的振動圖象 D.圖乙可表示沙擺的波動圖象,AC,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,簡諧運動圖象表示了振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律,可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x,判定各時刻的回復力、加速度方向,判定某段時間內位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況等。振動圖象不是質點的運動軌跡。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,

7、核心剖析歸納提升,單擺模型 1.定義:如果細線的質量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長度相比也可以忽略,這樣的裝置就叫單擺模型。 單擺的回復力:F=,當偏角很小時, ,單擺做運動。 2.單擺的周期:T=。 單擺的周期與及無關。 應用:只要測出單擺的擺長l和周期T,就可以根據T=,求出當?shù)氐闹亓铀俣取?-mgsin ,簡諧,振幅 擺球質量,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,1.(多選)擺球質量相等的甲、乙兩單擺懸掛點高度相同,其振動圖象如圖所示。選懸掛點所在水平面為重力勢能的參考面,由圖可知() A.甲、乙兩單擺的擺長之比是49 B.ta時刻甲、乙兩單擺的擺角相等 C.t

8、b時刻甲、乙兩單擺的重力勢能差最大 D.tc時刻甲、乙兩單擺的速率相等,AC,解析:由題圖可知甲、乙兩單擺周期之比為23,根據單擺周期公式,擺長之比是49,A正確;ta時刻兩單擺位移相等,但由于擺長不同,所以兩單擺的擺角不等,B錯誤;tb時刻甲、乙兩單擺的重力勢能差最大,C正確;tc時刻兩單擺都處于平衡位置,速率最大,但由于最大重力勢能不同,故它們的速率不等。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,2.(多選)將一個電動傳感器接到計算機上,就可以測量快速變化的力,用這種方法測得的某單擺擺動時懸線上拉力的大小隨時間變化的曲線如圖所示。某同學由此圖象提供的信息作出的下列判斷中,正確

9、的是() A.t=0.2 s時擺球正經過最低點 B.t=1.1 s時擺球正經過最低點 C.擺球擺動過程中機械能減小 D.擺球擺動的周期是T=1.4 s,AC,解析:懸線拉力在經過最低點時最大,t=0.2 s時,F有正向最大值,故A選項正確;t=1.1 s時,F有最小值,不在最低點,周期應為T=1.2 s,因振幅減小,故機械能減小,C選項正確。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,受迫振動與共振 1.受迫振動 (1)概念:振動系統(tǒng)在作用下的振動。 (2)特點:受迫振動的頻率等于的頻率,跟系統(tǒng)的固有頻率。 2.共振 (1)現(xiàn)象

10、:當驅動力的頻率等于系統(tǒng)的時,受迫振動的振幅最大。 (2)條件:驅動力的頻率等于。 (3)特征:共振時振幅。,驅動力,驅動力,無關,固有頻率,系統(tǒng)的固有頻率,最大,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,3.自由振動、受迫振動和共振的關系比較,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,1.如圖所示的裝置,彈簧振子的固有頻率是4 Hz?，F(xiàn)勻速轉動把手,給彈簧振子以周期性的驅動力,測得彈簧振子振動達到穩(wěn)定時的頻率為1 Hz,則把手轉動的頻率為 () A.1 HzB.3 Hz C.4 HzD.5 Hz,A,解析:穩(wěn)定時,受迫振動的頻率與驅動力的頻率相等。,基礎夯實精準歸納,

11、題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,2.一個單擺在地面上做受迫振動,其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示,則() A.此單擺的固有周期約為0.5 s B.此單擺的擺長約為1 m C.若擺長增大,單擺的固有頻率增大 D.若擺長增大,共振曲線的峰將向右移動,B,解析:由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz,固有周期為2 s;再由 ,得此單擺的擺長約為1 m;若擺長增大,單擺的固有周期增大,固有頻率減小,則共振曲線的峰將向左移動。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,核心剖析歸納提升,做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒,系統(tǒng)不斷從外界進行能量補充,驅動力頻率與固有頻率越接近,振幅A越大;

12、當f驅=f固時,振幅A最大,發(fā)生共振,振幅的最大值與驅動力有關。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,探究單擺周期與擺長的關系 1.實驗裝置圖 2.實驗目的 探究單擺的周期與擺長的關系。 3.實驗原理,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,4.實驗器材 帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細線(約1 m)、停表、毫米刻度尺和游標卡尺。 5.實驗步驟 (1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔,然后打一個比小孔大一些的線結,做成單擺。 (2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上,把鐵架臺放在實驗桌邊,使鐵夾伸到桌面以外,讓擺球自然下垂,在單擺平衡位置處作上標記,如實驗裝置圖所示。 (3)用毫米

13、刻度尺量出擺線長度l,用游標卡尺測出擺球的直徑,即得出金屬小球半徑r,計算出擺長l=。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,(6)改變擺長,重做幾次實驗,計算出每次實驗的重力加速度值,求出它們的平均值,該平均值即為當?shù)氐闹亓铀俣戎怠?(7)將測得的重力加速度值與當?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾容^,分析產生誤差的可能原因。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,7.注意事項 (1)構成單擺的條件:細線的質量要小、彈性要小,選用體積小、密度大的小球,擺角不超過5。 (2)要使擺球在同一豎直面內擺動,不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 (3)測周期的方法

14、:要從擺球過平衡位置時開始計時。因為此處速度大、計時誤差小,而最高點速度小、計時誤差大。 要測多次全振動的時間來計算周期。如在擺球過平衡位置時開始計時,且在數(shù)“零”的同時按下停表,以后每當擺球從同一方向通過平衡位置時計數(shù)1次。 (4)本實驗可以采用圖象法來處理數(shù)據。即用縱軸表示擺長l,用橫軸表示T2,將實驗所得數(shù)據在坐標平面上標出,應該得到一條傾斜直線,直線的斜率 。這是在眾多的實驗中經常采用的科學處理數(shù)據的重要辦法。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,8.誤差分析 (1)系統(tǒng)誤差的主要來源:懸點不固定,球、線不符合要求,振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面內的振動等。 (2)偶然誤差主要來自時

15、間的測量,因此,要從擺球通過平衡位置時開始計時,不能多計或漏計振動次數(shù)。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,1.(實驗誤差分析與測量)(1)用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖甲所示。 (多選)組裝單擺時,應在下列器材中選用(填選項前的字母)。 A.長度為1 m左右的細線 B.長度為30 cm左右的細線 C.直徑為1.8 cm的塑料球 D.直徑為1.8 cm的鐵球 測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t,則重力加速度g=(用L、n、t表示)。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,(2)實驗中,有人用游標為10分度(測量值可準確到0.1 mm)的卡尺測量小球的直徑。

16、某次測量的示數(shù)如圖乙所示,讀出小球直徑d的值為 mm。在實驗中需要用停表測出單擺振動n次所需要的時間。在一次實驗中,他用停表記下了單擺振動50次的時間如圖丙所示,由圖可讀出時間為 s。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,2.(實驗操作與數(shù)據處理)在探究單擺周期與擺長的關系的實驗中,請回答下列問題。(1)現(xiàn)已提供了以下器材:鐵架臺、夾子、毫米刻度尺、游標卡尺、細線。為了完成實驗,還必須從圖1中挑選出一些實驗器材,其名稱是。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,(2)甲、乙兩組同學將單擺按如圖2所示的方式懸掛,你覺得比較合理的是(填“甲”或“乙”)。,(3)正

17、確掛起單擺后,將擺球從平衡位置拉開一個小角度由靜止釋放,使擺球在豎直平面內穩(wěn)定擺動,當擺球經過(填“平衡位置”“最大位移處”或“任意位置”)時開始計時,并計數(shù)為“1”,當擺球第49次經過此位置時停止計時,讀出這段時間為t,則單擺的周期T=。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,(4)實驗小組又利用單擺周期公式來測量當?shù)氐闹亓铀俣萭。為使測量結果更準確,利用多組數(shù)據求平均值的辦法來測定g值。小組成員設計了如下的記錄表格,你認為表(填“A”或“B”)設計得比較合理。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,答案 (1)停表、鐵球(2)甲(3)平衡位置 (4)B,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,解

18、析 (1)根據實驗原理還需要的計時儀器是停表,為了滿足單擺受到的重力遠大于阻力,所以擺球要選擇小而重的鐵球。 (2)該實驗要求擺球在運動過程中擺長不變,所以懸點必須是固定不變的。因此甲懸掛方式較合理,乙懸掛方式擺球在運動過程中,擺長會發(fā)生改變。 (3)為了減小實驗誤差,應在擺球經過平衡位置時開始計時。正確的做法是在第一次經過平衡位置時開始計時,并計數(shù)為“0”,以后每次同方向經過平衡位置才算經過一個完整的周期。題中情況實際上只經過24個完整的周期,故 (4)對于實驗中的多次測量求平均值,應該是在擺長不同的情況下分別求出重力加速度的值然后取平均值,故表B設計得比較合理,表A沒有實際物理意義。,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,3.(實驗數(shù)據的處理)下表是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關數(shù)據:,(1)利用上述數(shù)據,在下圖的坐標系中描繪出l-T2圖象。,(2)利用圖象,取T2=4.2 s2時,l= m,重力加速度g=m/s2。 (結果保留三位有效數(shù)字),答案 (1)見解析圖(2)1.059.86,基礎夯實精準歸納,題組突破強化提升,