《蘇教版高三數(shù)學復習課件11.3數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇教版高三數(shù)學復習課件11.3數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、理解復數(shù)的基本概念/理解復數(shù)相等的充要條件/了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義/會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算/了解復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義,第3課時 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,1了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內部的矛盾(數(shù)的運算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，對于復數(shù)概念與運算，注意避免煩瑣的計算與技巧的訓練 2虛數(shù)單位i的引入，使數(shù)的概念擴充到復數(shù)范圍，理解好擴充原則和復數(shù)的有關概念是解決簡單復數(shù)問題的關鍵；復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的基本思想方法 3高考對復數(shù)部分考查的重點是復數(shù)的有關概念、復數(shù)的幾何意義，一般是填空題，難

2、度不大，預計今后的高考還會保持這個趨勢,【命題預測】,1復數(shù)的代數(shù)形式 zabi (a，bR)是表示復數(shù)z的最基本形式，在求滿足條件的復數(shù)z時，常常把z設為abi (a，bR)后，再根據(jù)條件列方程分別求出a，b的值 2要求熟練掌握并能靈活運用以下結論： (1)復數(shù)相等的充要條件：abicdi(a，b，c，dR)ac，且bd. (2)復數(shù)zabi (a，bR)是實數(shù)的充要條件：zabiRb0 (a，bR)或zRz .,【應試對策】,(3)一個非零復數(shù)是純虛數(shù)的充要條件： zabi是純虛數(shù)a0且b0(a，bR)，或z是純虛數(shù)z 0 且z0. 3復數(shù)問題的基本解題策略：(1)復數(shù)問題實數(shù)化，設zab

3、i(a，bR)，利用復數(shù)相等的條件，把復數(shù)關系轉化為實數(shù)關系求解；(2)利用整體思想：如z |z|2| |2.,復數(shù)的三角形式 設復數(shù)z在復平面內對應的點為Z，是以x軸的非負半軸為始邊，以OZ為終邊的角，則zr(cos isin )叫復數(shù)z的三角形式 當r0時，叫做復數(shù)z的輻角，復數(shù)0的輻角是任意角,【知識拓展】,1虛數(shù)單位i的性質 (1)i21； (2)實數(shù)可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法、乘法運算律仍然成立 2復數(shù)的概念及分類 (1)概念：形如abi(a，bR)的數(shù)叫復數(shù)，其中a，b分別為它的 和 ,實部,虛部,(3)相等復數(shù)：abicdiac，bd(a，b，c，dR) 思

4、考：任意兩復數(shù)能比較大小嗎？ 提示：不一定，只有這兩個復數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小,b0,b0,a0，b0,3復數(shù)的加、減、乘、除運算法則 設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則 (1)加法：z1z2(abi)(cdi) ； (2)減法：z1z2(abi)(cdi) ； (3)乘法：z1z2(abi)(cdi) . (4)乘方：zmznzmn，(zm)nzmn，(z1z2)n,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,4復平面的概念 建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面 叫做實軸， 叫做虛軸實軸上的點都表示 ；除原點外，虛軸上的點都表示純 復數(shù)集C和復平

5、面內 組成的集合是一一對應的，復數(shù)集C與復平面內所有以原點為起點的向量組成的集合也是一一對應的 5共軛復數(shù) 把 相等， 相反的兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)，復數(shù)zabi(a、bR)的共軛復數(shù)記做 ，即 (a，bR),實數(shù),x軸,y軸,虛數(shù),所有的點,實部,虛部,abi,6復數(shù)的模 向量 的模叫做復數(shù)zabi(a，bR)的模(或絕對值)，記作 或 ， 即|z|abi| . 7復平面內兩點間距離公式 兩個復數(shù)的 就是復平面內與這兩個復數(shù)對應的兩點間的距離 設復數(shù)z1，z2在復平面內的對應點分別為Z1，Z2，d為點Z1和Z2的距離， 則d .,|z|,|abi|,|z1z2|,差的模,11 的虛部是_

6、解析：1 1i，其虛部為1. 答案：1,2(南京市高三調研)若將復數(shù)(1i)(12i)2表示為pqi(p，qR，i是虛數(shù)單位)的形式，則pq_. 解析：因為(1i)(12i)2(1i)(14i4)(1i)(4i3)17i，所以pq8. 答案：8,4(鹽城市高三調研)設復數(shù)z3i，則|z|_. 解析：|z| 答案： 5(蘇北四市高三聯(lián)考)在復平面內，復數(shù)z (i是虛數(shù)單位)對應的點位于第_象限 解析：因為z ，所以復數(shù)對應的點位于第一象限 答案：一,3(蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學情況調查)復數(shù)(2i)i在復平面上對應的點在第_象限 解析：(2i)i12i，所以應填二 答案：二,2處理有關復數(shù)概念

7、的問題，首先要找準復數(shù)的實部與虛部(若復數(shù)為非標準的代數(shù)形式，則應通過代數(shù)運算化為代數(shù)形式)，然后根據(jù)定義解題,【例1】 m為何實數(shù)時，復數(shù)zm2 (8m15)i (1)為實數(shù)；(2)為虛數(shù)；(3)為純虛數(shù)；(4)對應點在第二象限 思路點撥：根據(jù)復數(shù)分類的條件和復數(shù)的幾何意義求解 解：由已知整理得z (m28m15)i. 所以(1)z為實數(shù)m28m150，且m50m3； (2)z為虛數(shù) m3且m5；,(3)z為純虛數(shù) m2； (4)z對應的點在第二象限 m5或3m2.,變式1：(蘇州市高三教學調研)已知復數(shù)z112i，z21ai(i是虛數(shù)單位)，若z1z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a_. 解析：z1z2

8、(12i)(1ai)12a(2a)i，若z1z2為純虛數(shù)，則有12a0,2a0， 故有a . 答案：,變式2：(南京市高三期末調研)復數(shù)z 對應的點在第_象限 解析：z 1i.其對應的點的坐標為(1,1)， 所以點在第二象限 答案：二,1abicdi (a，b，c，dR) 2利用復數(shù)相等可實現(xiàn)復數(shù)問題向實數(shù)問題的轉化解題時要把等號兩邊的復數(shù)化為標準的代數(shù)形式,【例2】 已知關于x的方程x2(k2i)x2ki0有實根，求這個實根以及實數(shù)k的值 思路點撥：首先假設實根為x0，然后利用復數(shù)相等的充要條件建立方程組求解復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題加以解決的重要途徑和手段 解：設x0為方

9、程x2(k2i)x2ki0的實根， 則x(k2i)x02ki0，,變式3：下列條件中，使復數(shù)z為實數(shù)的充分而不必要條件是_ z2為實數(shù)z 為實數(shù)z |z|z 答案：,1在進行復數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結論，可提高計算速度 (1)(1i)22i；(2)(1i)22i；(3) i；(4) i；(5)baii(abi)；(6)i4n1，i4n1i，i4n2i，i4n3i，nN. 2復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算此時含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應用運算技巧,思路點撥：(1)注意到式中隱

10、含1i， ，故可考慮利用(1i)22i，以及 的運算性質簡化運算，但需要先對式子進行變形 (2)直接利用多項式的乘法和除法運算比較繁瑣，注意分析分子、分母的特征，把分子、分母轉化為的形式，就可以帶來化簡的方便,變式4：(南通市高三調研)若復數(shù)z滿足zi2i(i是虛數(shù)單位)，則z_. 解析：由題意可得z 12i. 答案：12i,變式5：(鹽城市高三調研)設(3i)z10i(i為虛數(shù)單位)，則|z|_. 答案：,1復數(shù)的加、減、乘法運算類似多項式的運算，虛數(shù)單位的乘方結果呈周期性的變化，復數(shù)的除法通過分母實數(shù)化轉化為乘法運算 2對于簡單的復數(shù)乘方運算，可以利用二項式定理進行運算，特殊的可利用： (

11、1)(1i)22i； (2)若 ，則3n1，3n1，3n2 ，nN. 3在復數(shù)集中分解因式，對于x的多項式，都可分解為x的一次因式，分解因式與對應方程解的關系與實數(shù)集中分解因式與對應方程解的關系是一樣的 4可利用復數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復數(shù)相等的定義進行復數(shù)的開平方運算.,【規(guī)律方法總結】,【例4】 (2009江蘇卷)若復數(shù)z1429i，z269i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)(z1z2)i的實部為_ 分析：正確理解復數(shù)的實部與虛部的定義，即對于zabi(a，bR)，其實部為a.本題中，首先對算式進行四則運算，化為最簡形式，再確定其實部,【高考真題】,規(guī)范解答： 因為(z1z2)i(220i)i202

12、i， 所以可知復數(shù)(z1z2)i的實部為20.故填20. 答案：20,本題考查了復數(shù)的四則運算法則，復數(shù)的定義以及復數(shù)的實部與虛部的概念等在蘇教版選修22中，P104例1就是要求寫出已知復數(shù)的實部與虛部此類題目考查的較為簡單，一般難度和課本相當，所以備考中以課本中的例題習題為主即可,【課本探源】,對于復數(shù)zabi(a，bR)，a稱為實部，b稱為虛部，在復平面上，如將實部作為橫坐標，虛部作為縱坐標，則所有的復數(shù)與有序實數(shù)對可建立一一對應關系，構成點或點集如x軸(實軸)表示所有實數(shù)組成的點集，y軸(虛軸)表示所有純虛數(shù)組成的點集(除原點外) 因本題的實部為20，虛部為2，可得到復數(shù)(z1z2)i表示的點位于第三象限，這也是高考中的一種常見題型.,【知識鏈接】,【發(fā)散類比】,1復數(shù)z 的虛部是_ 答案：1 2設z i，則z3_. 答案：1,