《全國周培源大學生力學競賽輔導(dǎo)力學競賽-靜力學專題【心理輔導(dǎo)】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國周培源大學生力學競賽輔導(dǎo)力學競賽-靜力學專題【心理輔導(dǎo)】（150頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、理論力學競賽輔導(dǎo)理論力學競賽輔導(dǎo) 靜力學專題靜力學專題 運動學專題運動學專題 動力學專題動力學專題1材料力學基本部分專題部分理論力學基本部分專題部分2(一一)靜力學靜力學(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性質(zhì)。能熟練地掌握力、力矩和力系的基本概念及其性質(zhì)。能熟練地計算力的投影、力對點的矩和力對軸的矩。計算力的投影、力對點的矩和力對軸的矩。(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性質(zhì)。能掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性質(zhì)。能熟練地計算力偶矩及其投影。熟練地計算力偶矩及其投影。(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性質(zhì)。掌握匯掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性質(zhì)。掌握匯交力系、

2、平行力系與一般力系的簡化方法、熟悉簡化結(jié)果。交力系、平行力系與一般力系的簡化方法、熟悉簡化結(jié)果。能熟練地計算各類力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及能熟練地計算各類力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置計算的方法。其位置計算的方法。(4)掌握約束的概念及各種常見理想約束力的性質(zhì)。能熟掌握約束的概念及各種常見理想約束力的性質(zhì)。能熟練地畫出單個剛體及剛體系受力圖。練地畫出單個剛體及剛體系受力圖。(5)掌握各種力系的平衡條件和平衡方程。能熟練地求解掌握各種力系的平衡條件和平衡方程。能熟練地求解單個剛體和簡單剛體系的平衡問題。單個剛體和簡單剛體系的平衡問題。(6)掌握滑動摩擦力和摩擦角的概念。會求解考

3、慮滑動摩掌握滑動摩擦力和摩擦角的概念。會求解考慮滑動摩擦時單個剛體和簡單平面剛體系的平衡問題。擦時單個剛體和簡單平面剛體系的平衡問題。3(二二)運動學運動學(1)掌握描述點運動的矢量法、直角坐標法和自然坐標掌握描述點運動的矢量法、直角坐標法和自然坐標法，會求點的運動軌跡，并能熟練地求解點的速度和加速法，會求點的運動軌跡，并能熟練地求解點的速度和加速度。度。(2)掌握剛體平移和定軸轉(zhuǎn)動的概念及其運動特征、定掌握剛體平移和定軸轉(zhuǎn)動的概念及其運動特征、定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點速度和加速度的矢量表示法。能熟練求軸轉(zhuǎn)動剛體上各點速度和加速度的矢量表示法。能熟練求解定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度、角加速度以及剛體上各點的

4、速解定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度、角加速度以及剛體上各點的速度和加速度。度和加速度。(3)掌握點的復(fù)合運動的基本概念，掌握并能應(yīng)用點的掌握點的復(fù)合運動的基本概念，掌握并能應(yīng)用點的速度合成定理和加速度合成定理。速度合成定理和加速度合成定理。(4)掌握剛體平面運動的概念及其描述，掌握平面運動掌握剛體平面運動的概念及其描述，掌握平面運動剛體速度瞬心的概念。能熟練求解平面運動剛體的角速度剛體速度瞬心的概念。能熟練求解平面運動剛體的角速度與角加速度以及剛體上各點的速度和加速度。與角加速度以及剛體上各點的速度和加速度。4(三三)動力學動力學(1)掌握建立質(zhì)點的運動微分方程的方法。了解兩類動掌握建立質(zhì)點的運動微分方

5、程的方法。了解兩類動力學基本問題的求解方法力學基本問題的求解方法。(2)掌握剛體轉(zhuǎn)動慣量的計算。了解剛體慣性積和慣性主掌握剛體轉(zhuǎn)動慣量的計算。了解剛體慣性積和慣性主軸的概念。軸的概念。(3)能熟練計算質(zhì)點系與剛體的動量、動量矩和動能；并能熟練計算質(zhì)點系與剛體的動量、動量矩和動能；并能熟練計算力的沖量（矩），力的功和勢能。能熟練計算力的沖量（矩），力的功和勢能。(4)掌握動力學普遍定理掌握動力學普遍定理(包括動量定理、質(zhì)心運動定理、包括動量定理、質(zhì)心運動定理、對固定點和質(zhì)心的動量矩定理、動能定理對固定點和質(zhì)心的動量矩定理、動能定理)及相應(yīng)的守恒定及相應(yīng)的守恒定理，并會綜合應(yīng)用。理，并會綜合應(yīng)用。

6、(5)掌握建立剛體平面運動動力學方程的方法。了解其兩掌握建立剛體平面運動動力學方程的方法。了解其兩類動力學基本問題的求解方法。類動力學基本問題的求解方法。(6)掌握達朗貝爾慣性力的概念，掌握平面運動剛體達朗掌握達朗貝爾慣性力的概念，掌握平面運動剛體達朗貝爾慣性力系的簡化。掌握質(zhì)點系達朗貝爾原理貝爾慣性力系的簡化。掌握質(zhì)點系達朗貝爾原理(動靜法動靜法)，并會綜合應(yīng)用。了解定軸轉(zhuǎn)動剛體靜平衡與動平衡的概念。并會綜合應(yīng)用。了解定軸轉(zhuǎn)動剛體靜平衡與動平衡的概念。5專題專題1 1：虛位移原理虛位移原理掌握虛位移、虛功的概念；掌握質(zhì)點系的自由度、掌握虛位移、虛功的概念；掌握質(zhì)點系的自由度、廣義坐標的概念；

7、會應(yīng)用質(zhì)點系虛位移原理。廣義坐標的概念；會應(yīng)用質(zhì)點系虛位移原理。專題專題2 2：碰撞問題碰撞問題 (1)(1)掌握碰撞問題的特征及其簡化條件。掌握恢復(fù)因掌握碰撞問題的特征及其簡化條件。掌握恢復(fù)因數(shù)概念數(shù)概念 (2)(2)會求解兩物體對心碰撞以及定軸轉(zhuǎn)動剛體和平面會求解兩物體對心碰撞以及定軸轉(zhuǎn)動剛體和平面運動剛體的碰撞問題。運動剛體的碰撞問題。6公理公理1力的平行四邊形規(guī)則力的平行四邊形規(guī)則F1F2FRFROF1F2FR=F1+F2作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)力的作用點也

8、在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。成的平行四邊形的對角線確定。A7作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充要條件是：作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充要條件是：這兩個力的這兩個力的大小相等大小相等，方向相反方向相反，且在同一直線上且在同一直線上。F1F2公理公理2二力平衡條件二力平衡條件AB注意：注意：公理對于剛體的平衡是公理對于剛體的平衡是充要充要條件，而對變形體僅為條件，而對變形體僅為平衡的平衡的必要必要條件；條件；F1=F28公理公理3加減平衡力系原理加減平衡力系原理在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系在已知力系上加上或減去任意的

9、平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用對剛體的作用。推理推理1力的可傳性力的可傳性作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。意一點，并不改變該力對剛體的作用。AFABFF1 F2BAF2作用于剛體上的力作用于剛體上的力滑動矢量滑動矢量作用線取代作用點作用線取代作用點9作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通第三個力的作用線通過匯交點。過匯交點。CBO

10、AF3F1F2F1F2F1210變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。112平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系平衡的解析條件：平面任意力系平衡的解析條件：所有各力在兩個任選的坐標軸所有各力在兩個任選的坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點矩的代上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點矩的代數(shù)和也等于零。數(shù)和也等于零。幾點說明：幾點說明：（1）三個方程只能求解三個未知量；）三個方程只能求解三個未知量；（2）二個投影坐標

11、軸不一定互相垂直，只要不平行即可；）二個投影坐標軸不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐標軸盡可能與多個未知力平行或垂直；）投影坐標軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。平衡方程平衡方程12（A、B、C 三點不得共線）三點不得共線）（x 軸不得垂直于軸不得垂直于A、B 兩點的連線）兩點的連線）平面任意力系平衡方程的形式平面任意力系平衡方程的形式FRBAx是否存在三投影式？是否存在三投影式？13解上述方程，得解上述方程，得解：解：取三角形板取三角形板ABC為研究對象為研究對象FDECBAaaaP求：求：三

12、桿對三角三桿對三角平板平板ABC的約束反力。的約束反力。PACaaaB14500NDCEFExFEyFDxFDy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB求：求：D、E的約束反力。的約束反力。解：解：(1)取取CDE為研究對象為研究對象解上述方程，得解上述方程，得(2)取整體為研究對象取整體為研究對象解得解得:15GEBFGxFGyFB(3)取取BEG為研究對象為研究對象解得解得:500N500NDCEFExFEyFDxFDy500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB代入（代入（3）式得）式得:16BDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：解

13、：(1)取整體為研究對象取整體為研究對象(2)取取DEF桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：(3)取取ADB桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：aBCDAFEPaaaFCxFCyFBxFByPDFEDxF DyF B求：求：A、D、B的約束反力。的約束反力。17aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBCDAFEaaaM(c)aBCDAFEaaaM(d)18PPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCByF FAyPBxF FAxAB求：求：A、D的約束反力。的約束反力。解：解：(1)取取BC桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：(2)取取AB桿為研究對象桿為研究

14、對象解得：解得：代入（代入（3）式解得：）式解得：19CDPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCByF FAyPBxF FAxAB(3)取取CD桿為研究對象桿為研究對象解得：解得：CxF CyF 20BCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNBFAxFAyFCxFCyFNBDxF DyF FDxFDyFNEH解：解：(1)取取DE桿為研究對象桿為研究對象(2)取取BDC桿為研究對象桿為研究對象(3)取整體為研究對象取整體為研究對象解得：解得：求：求：A、B的約束反力。的約束反力。已知：已知：q=50kN/m,M=80kNm21桁架桁架由二力桿鉸接構(gòu)成。由二力

15、桿鉸接構(gòu)成。求平面靜定桁架各桿內(nèi)力的兩種方法：求平面靜定桁架各桿內(nèi)力的兩種方法：節(jié)點法：節(jié)點法：逐個考慮桁架中所有節(jié)點的平衡，利用平面匯交力逐個考慮桁架中所有節(jié)點的平衡，利用平面匯交力系的平衡方程求出各桿的內(nèi)力。應(yīng)注意每次選取的節(jié)點其未知力系的平衡方程求出各桿的內(nèi)力。應(yīng)注意每次選取的節(jié)點其未知力的數(shù)目不宜多于的數(shù)目不宜多于2個。個。截面法截面法：截斷待求內(nèi)力的桿件，將桁架截割為兩部分，取其截斷待求內(nèi)力的桿件，將桁架截割為兩部分，取其中的一部分為研究對象，應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求出被截中的一部分為研究對象，應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求出被截割各桿件的內(nèi)力。應(yīng)注意每次截割的內(nèi)力未知的桿件數(shù)目不

16、宜多割各桿件的內(nèi)力。應(yīng)注意每次截割的內(nèi)力未知的桿件數(shù)目不宜多于于3。22PEF2F3F4F5FAxFAyF1A2F F6解：解：(1)取整體為研究對象取整體為研究對象解得：解得：(2)取內(nèi)部三角形為研究對象取內(nèi)部三角形為研究對象aaaaaaP21ABECD(3)取節(jié)點取節(jié)點A為研究對象為研究對象FAxFAyFNB求：求：桁架桁架1、2桿的力。桿的力。23F1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：求：圖示桁架中受力圖示桁架中受力為零的桿件。為零的桿件。解：解：由節(jié)點法可知由節(jié)點法可知(a)圖中受力為零的圖中受力為零

17、的桿件有：桿件有：3、12、9。(b)圖中受力為零的圖中受力為零的桿件有：桿件有：1、3、4、11、12、13、14、17、21。24小結(jié)：小結(jié)：其它各種平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平其它各種平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：衡方程如下：力力系系名名稱稱獨立方程的數(shù)目獨立方程的數(shù)目平平衡衡方方程程112225平衡方程的快速練習平衡方程的快速練習26272829303132如何截斷？33343空間力系空間力系1.空間力的投影和分解空間力的投影和分解OxyFzF=Fx+Fy+Fz=Fx i+Fy j+Fz k35yzOxFFxyF=Fx+Fy+Fz=Fx i+Fy j+

18、Fz k363-2力對點的矩和力對軸的矩力對點的矩和力對軸的矩1.力對點的矩力對點的矩OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)空間的力對空間的力對O點之矩取決于：點之矩取決于：（1）力矩的）力矩的大小大??；（2）力矩的）力矩的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向；（3）力矩）力矩作用面方位作用面方位。須用一矢量表征須用一矢量表征 MO(F)=Fh=2OAB)(FMO37OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)(FMOMO(F)定位矢量定位矢量382.力對軸的矩力對軸的矩BAFOxyzhFxybFz力對軸的矩等于力在垂力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點的矩。軸與平面交點的矩

19、。力對軸之矩用來表征力對軸之矩用來表征力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。當力與軸在同一平面時，力對該軸的矩等于零。當力與軸在同一平面時，力對該軸的矩等于零。39yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy403.力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系力對點的矩矢在通過力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。于力對該軸的矩。41Mz(F)(x,y,z)）Fxy 42求：求：MO(F)已知：已知：F、a、b、解：解：(1)直接計算直接計算43(2)利用力矩關(guān)系利用力矩關(guān)系44zPOabcAxy已知：已知：P

20、、a、b、c求：求：力力P 對對OA軸之矩軸之矩MO(P)解：解：（1）計算）計算MO(P)（2）利用力矩關(guān)系）利用力矩關(guān)系力對點的矩矢在通過該點的某軸力對點的矩矢在通過該點的某軸的投影，等于力對該軸的矩。的投影，等于力對該軸的矩。45OABCFD已知：已知：OA=OB=OC=b,OAOBOC.求：求：力力F 對對OA 邊的中點邊的中點D之矩在之矩在AC方向的投影。方向的投影。解：解：利用力矩關(guān)系利用力矩關(guān)系xyz46OABCFDxyz47矢量矢量A在軸在軸B上的投影上的投影:AB=A eBAB=A eBAeBB483-3空間任意力系的簡化空間任意力系的簡化zABCF1F2F3OxyOyxzM

21、22F M11F M33F xzyORF MO主矢主矢FRMO主矩主矩49xzyORF MO503-4空間任意力系的簡化結(jié)果分析空間任意力系的簡化結(jié)果分析由于力偶矩矢與矩心位置無關(guān)，因此，在這種情況下，由于力偶矩矢與矩心位置無關(guān)，因此，在這種情況下，主矩與簡化中心的位置無關(guān)。主矩與簡化中心的位置無關(guān)。51oRF Moo1FRo1FRFRRF do合力的作用線通過簡化中心合力的作用線通過簡化中心52ORF RF MoORF MoOORF 力螺旋力螺旋左螺旋左螺旋右螺旋右螺旋53ORF MoMoOFRO1ModORF Mo一般情形下空間任意力系可合成為力螺旋一般情形下空間任意力系可合成為力螺旋原力

22、系平衡原力系平衡54總結(jié)：總結(jié)：空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間匯交力系空間匯交力系平面任意力系平面任意力系空間力偶系空間力偶系空間平行力系空間平行力系55OxyzF1F2ABCDEGH棱長為棱長為a 的正方體上作用的力系如的正方體上作用的力系如圖示。則圖示。則（1）力系的主矢量；）力系的主矢量；（2）主矢量在）主矢量在OE 方向投影的大??；方向投影的大小；（3）力系對）力系對AC軸之矩；軸之矩；（4）力系最終可簡化為力螺旋，其中力）力系最終可簡化為力螺旋，其中力偶矩大小。偶矩大小。解解:（1）力系的主矢量）力系的主矢量56OxyzF1F2ABCDEGH（2）主矢量在主矢量在O

23、E 方向投影的大小方向投影的大?。?）力系對）力系對AC 軸之矩軸之矩57OxyzF1F2ABCDEGH（4）力系最終可簡化為力螺旋，其中力偶矩大?。┝ο底罱K可簡化為力螺旋，其中力偶矩大小58PPPabc作業(yè)題：作業(yè)題：1.沿長方體的不相交且不平行的三條棱邊作用三個沿長方體的不相交且不平行的三條棱邊作用三個相等的力相等的力P，如圖示，欲使此力系能簡化為一個力，則，如圖示，欲使此力系能簡化為一個力，則a、b、c應(yīng)滿足關(guān)系：應(yīng)滿足關(guān)系：。作業(yè)題：作業(yè)題：2.棱長為棱長為a 的正方體上作用的力的正方體上作用的力系如圖示。則其簡化的最后結(jié)果系如圖示。則其簡化的最后結(jié)果是：是：。oxyzF1F2F3ox

24、yzF1F2F3F4594-1滑動摩擦滑動摩擦FPFNFsPFN兩個表面粗糙的物體，當其接觸表面之間兩個表面粗糙的物體，當其接觸表面之間有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力有阻礙相對滑動的阻力滑動摩擦力滑動摩擦力靜滑動摩擦力的大小必須由平衡方程確定靜滑動摩擦力的大小必須由平衡方程確定60FPFNFs靜摩擦定律：靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比間的正壓力成正比3.動滑動摩擦力動滑動摩擦力614-2考慮摩擦時物體的平衡問題考慮摩擦時物體的平衡問題檢驗物體是否平衡；檢驗物體是否平衡；臨界平衡問題；

25、臨界平衡問題；求平衡范圍問題。求平衡范圍問題。1.平衡方程式中除主動、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知平衡方程式中除主動、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知數(shù)增多。數(shù)增多。2.除平衡方程外還可補充關(guān)于摩擦力的物理方程除平衡方程外還可補充關(guān)于摩擦力的物理方程FsfsFN。3.除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補充方程除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補充方程Fmax=fsFN。62PQFsFN解：解：取物塊為研究對象，并假定其平衡。取物塊為研究對象，并假定其平衡。解得解得已知：已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。問：問：物塊是否靜止，并求此時摩擦力的大小和方向。物塊

26、是否靜止，并求此時摩擦力的大小和方向。物塊不可能靜止，而是向下滑動。物塊不可能靜止，而是向下滑動。此時的摩擦力應(yīng)為動滑動摩擦力，方向沿斜面向上，大小為此時的摩擦力應(yīng)為動滑動摩擦力，方向沿斜面向上，大小為63PPPPFF1 243FsFsPF1FsF12FN1P2解：解：（1）取整體為研究對象取整體為研究對象Fs=20N（2）取書）取書1為研究對象為研究對象（3）取書）取書2為研究對象為研究對象FN1F12FN2F23已知：已知：P=10N，fs1=0.1，fs2=0.25。問：問：要提起這四本書需加的最小壓力。要提起這四本書需加的最小壓力。64PQFmaxFN解：解：取物塊為研究對象，先求其最

27、大值。取物塊為研究對象，先求其最大值。解得：解得：（2）求其最小值。）求其最小值。解得：解得：求：求：平衡時水平力平衡時水平力Q 的大小。的大小。已知：已知：P，fsPQFmaxFN65MeaABdbABOFNAFAD解：解：取推桿為研究對象取推桿為研究對象考慮平衡的臨界情況，可得補充方程考慮平衡的臨界情況，可得補充方程已知：已知：fs，b。求：求：a為多大，推桿才不致被卡。為多大，推桿才不致被卡。FNBFBF66ABCQ5cm10cm30BFBCPFBAFBAFNFmaxAOP解解:(1)取銷釘取銷釘B為研究對象為研究對象FBA=2Q(2)取物塊取物塊A為研究對象為研究對象處于滑動的臨界平衡

28、狀態(tài)時處于滑動的臨界平衡狀態(tài)時已知：已知：P=1000N，fs=0.52求：求：不致破壞系統(tǒng)平衡時的不致破壞系統(tǒng)平衡時的Qmax67FBAFNFmaxAOP處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時68已知：已知：d=5cm,h=20cm,fs=0.5，水平接觸面均光滑。水平接觸面均光滑。求：求：當當F=2nP 時，能保持平衡時，能保持平衡n的最大值。的最大值。如圖（如圖（a），有），有2n 塊相同的均質(zhì)塊相同的均質(zhì)磚塊在作用于物塊磚塊在作用于物塊H上的水平力上的水平力F 的作用下保持平衡。的作用下保持平衡。解解:取右半部分的取右半部分的n 塊磚為為研究對塊磚為為研究對象，臨界平衡時，受

29、力如圖（象，臨界平衡時，受力如圖（b）。）。69ACBFBPFoACBFBDFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFCFNC解解:(1)取取AB桿為研究對象桿為研究對象設(shè)設(shè)C 處達到臨界狀態(tài)，則有：處達到臨界狀態(tài)，則有：解得：解得：FNC=100N，F(xiàn)C=40N(2)取輪為研究對象取輪為研究對象已知：已知：P=100N，F(xiàn)B=50N，fc=0.4，求：求：(1)若若fD=0.3，輪心輪心O的水平推力的水平推力Fmin=60，AC=CB=l/2，r。(2)若若fD=0.15，輪心輪心O的水平推力的水平推力Fmin70ACBFBFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFCFNC設(shè)設(shè)C 處達到臨界

30、狀態(tài)，則有：處達到臨界狀態(tài)，則有：解得：解得：FNC=100N，F(xiàn)C=40N(2)取輪為研究對象取輪為研究對象解得：解得：FD=40N，F(xiàn)=26.6N，F(xiàn)ND=184.6N由于由于FDFDmax，D處無滑動，上述假定正確處無滑動，上述假定正確71oDFPFDFNDFCFNC(3)當當fD=0.15時時因因FDFdmax 故應(yīng)設(shè)故應(yīng)設(shè)D 處達到臨界狀態(tài)處達到臨界狀態(tài)補充方程：補充方程：解得：解得：FD=FC=25.86N，F(xiàn)=47.81N故上述假定正確故上述假定正確ACBFBFAxFAyFNCFC72解：解：梯子梯子AB 靠在墻上，與水平面成靠在墻上，與水平面成角。梯子長角。梯子長AB=l，重量

31、可略去，如圖所示。已知梯子與地面、墻面間重量可略去，如圖所示。已知梯子與地面、墻面間的靜摩擦因素為的靜摩擦因素為fsA，fsB。重量為。重量為P 的人沿梯上登，的人沿梯上登，他在梯上的位置他在梯上的位置C 不能過高，即距離不能過高，即距離AC=s，如超，如超過一定限度，則梯子即將滑倒。試求過一定限度，則梯子即將滑倒。試求s 的范圍。的范圍。梯子梯子AB 研究對象研究對象PFNAFAmaxFBmaxFNBxysmax:0yiF:0 xiF0maxANBFF(1)(2)0maxPFFBNA:0AiM0cossincosmaxmaxlFlFPsBNB(3)臨界平衡時有：臨界平衡時有：NAsAAFfF

32、max(4)NBsABFfFmax(5)73解：解：梯子梯子AB 研究對象研究對象PFNAFAmaxFBmaxFNBxysmax:0yiF:0 xiF0maxANBFF(1)(2)0maxPFFBNA:0AiM0cossincosmaxmaxlFlFPsBNB(3)臨界平衡時有：臨界平衡時有：NAsAAFfFmax(4)NBsABFfFmax(5)解上述方程，得解上述方程，得lffffssBsAsBsA1)(tanmax(6)所求所求s 值為值為lffffssBsAsBsA1)(tan0(7)設(shè)設(shè)=60,fsA=0.4,fsB=0.2則：則：smax=0.7156l。74討論：討論：PFNAF

33、AmaxFBmaxFNBxysmaxlffffssBsAsBsA1)(tanmax(6)（1）當時，)90tan(cot1tanfAfAsAf即：即：，此時有此時有fA90lsmax（2）當當fsB=0，即墻面為光滑時，由式（即墻面為光滑時，由式（6）得）得lfssA)tan(max但當?shù)攆sA=0，即地面為光滑時，由式（即地面為光滑時，由式（6）得）得0maxs此時此時,人無法登上梯子。人無法登上梯子。75思考題思考題2：均質(zhì)桿重均質(zhì)桿重P，長，長l，置于，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為系數(shù)為fs。現(xiàn)在桿的一端施加與桿?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力垂

34、直的力F，試求使桿處于平衡時，試求使桿處于平衡時的的設(shè)桿的高度忽略不計。設(shè)桿的高度忽略不計。F思考題思考題3：重量均為重量均為 的小球的小球A、B用一不計重量的桿連結(jié)。放置用一不計重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為，一水平力一水平力作用作用于于A球，系統(tǒng)平衡時球，系統(tǒng)平衡時 30ABF思考題思考題1：有人想水平地執(zhí)持一迭書，他用手在這迭書的兩端加有人想水平地執(zhí)持一迭書，他用手在這迭書的兩端加一壓力一壓力225N。如每本書的質(zhì)量為。如每本書的質(zhì)量為0.95kg，手與書間的摩擦系數(shù)為，手與書間的摩擦系數(shù)為0.45，書與書間的摩擦系數(shù)為，書與書間的

35、摩擦系數(shù)為0.40。求可能執(zhí)書的最大數(shù)目。求可能執(zhí)書的最大數(shù)目。76思考題：思考題：均質(zhì)桿質(zhì)量為均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長，長l，置于粗糙的水平面上，兩者間，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為的靜摩擦系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力F，試求，試求使桿處于平衡時的使桿處于平衡時的。設(shè)桿的高度忽略不計。設(shè)桿的高度忽略不計。xOFABl解：解：取桿取桿AB為研究對象為研究對象77思考題：思考題：重量均為重量均為的小球的小球A、B用一不計重量的桿連結(jié)。放置用一不計重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為，一水平力一水平力

36、作用于作用于A球，系統(tǒng)平衡時球，系統(tǒng)平衡時 30ABFAFAFSAFSAFSBFmax解：解：（1）取取小球小球A為研究對象為研究對象（2）取取小球小球B為研究對象為研究對象784-3摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象1.摩擦角摩擦角FRAFNFsAFRA=FN+FS全約束反力全約束反力 摩擦角摩擦角全約束反力與法線間夾角的最大值全約束反力與法線間夾角的最大值 fffFRAAFN摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)AfFmaxFNFRA792.自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象物塊平衡時，物塊平衡時，0FFmax,因此因此 0 f如果作用于物塊的全部主動力的合如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用

37、線在摩擦角之內(nèi)，則無論這力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必保持平衡。個力怎樣大，物塊必保持平衡。fAFRAFR80（2）非自鎖現(xiàn)象）非自鎖現(xiàn)象如果作用于物塊的全部主動力的合力如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。樣小，物塊一定會滑動。fAFRFRA81PF30問題問題1已知摩擦角已知摩擦角f=20，F(xiàn)=P，問物問物塊動不動？為什么？塊動不動？為什么？問題問題2已知摩擦角均為已知摩擦角均為f，問欲使楔子問欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的打入后不致滑出，在兩種情況下的，物角應(yīng)為若干？物角應(yīng)

38、為若干？FNAFNBFSBFSAFRAFRBf282PQmaxFR fPQminFRfFRPQmaxf+用幾何法求解例用幾何法求解例3PQminFRf-83極限aCFABObad解解:由圖示幾何關(guān)系得由圖示幾何關(guān)系得用幾何法求解例用幾何法求解例4ff84F1F2RF1F2dtnF+dFFdFNdFSdF=dFSdFN=FddFS=fsdFNdF=Ffsd為維持皮帶平衡，應(yīng)有為維持皮帶平衡，應(yīng)有例例10皮帶（或繩索）繞在半徑為皮帶（或繩索）繞在半徑為R的圓柱上，其包角為的圓柱上，其包角為，摩擦系摩擦系數(shù)為數(shù)為fs，其兩端的拉力為，其兩端的拉力為F1及及F2，求平衡時，求平衡時F1與與F2的關(guān)系。

39、的關(guān)系。85F1F2接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，且知且知F2=1kN，求繩平衡時，求繩平衡時F1的范的范圍，繩與圓柱間的摩擦系數(shù)為圍，繩與圓柱間的摩擦系數(shù)為fs=0.5。解解:將數(shù)據(jù)代入將數(shù)據(jù)代入上題公式上題公式F2=1kN,fs=0.5,=4如果允許如果允許F1F2，將數(shù)據(jù)代入，將數(shù)據(jù)代入故：故：864-3滾動摩阻的概念滾動摩阻的概念FPFNFsOAFPOAPFOAFRMPFFNFsOAMFPOAFsFNd87PFFNFsOAM保證滾子不滑動：保證滾子不滑動：保證滾子不滾動：保證滾子不滾動：88ACO1FSAFNAMAMCFSCFNCBDO2FSBFNBM

40、BMDFSDFNDPFABCDO1O2r解解:（1）取滾子）取滾子A為研究對象為研究對象（2）取滾子）取滾子B為研究對象，同理可得為研究對象，同理可得已知：已知：P，r，1，2求：求：系統(tǒng)保持平衡時系統(tǒng)保持平衡時Fmax89PFmaxMAFNAFSAMBFNBFSBAB（3）取平板為研究對象）取平板為研究對象若已知若已知：P=10kN,r=7.5cm,1 =0.2cm,2=0.05cm。代入上式解得代入上式解得Fmax=0.167kN90結(jié)論與討論結(jié)論與討論1.摩擦現(xiàn)象分為摩擦現(xiàn)象分為滑動摩擦滑動摩擦和和滾動摩阻滾動摩阻兩類。兩類。2.滑動摩擦力是在兩個物體相互接觸的表面之間有相對滑動趨滑動摩

41、擦力是在兩個物體相互接觸的表面之間有相對滑動趨勢或有相對滑動時出現(xiàn)的切向阻力。前者自然稱為靜滑動摩擦力，勢或有相對滑動時出現(xiàn)的切向阻力。前者自然稱為靜滑動摩擦力，后者稱為動滑動摩擦力。后者稱為動滑動摩擦力。（1）靜摩擦力的方向與接觸面間相對滑動趨勢的方向相反，靜摩擦力的方向與接觸面間相對滑動趨勢的方向相反，它的大小應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當物體處于平衡的臨界狀態(tài)時，它的大小應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當物體處于平衡的臨界狀態(tài)時，靜摩擦力達到最大值，因此靜摩擦力隨主動力變化的范圍在零與靜摩擦力達到最大值，因此靜摩擦力隨主動力變化的范圍在零與最大值之間，即最大值之間，即91靜摩擦定律：靜摩擦定律：最大靜摩擦力

42、的大小與兩物體間的正壓力成正比最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比（2）動摩擦力的方向與接觸面間相對滑動的速度方向相反，動摩擦力的方向與接觸面間相對滑動的速度方向相反，它的大小為它的大小為3.摩擦角為全約束反力與法線間夾角的最大值，且有摩擦角為全約束反力與法線間夾角的最大值，且有當主動力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)時發(fā)生當主動力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)時發(fā)生自鎖現(xiàn)象自鎖現(xiàn)象。4.物體滾動時會受到阻礙滾動的滾動阻力偶作用。物體滾動時會受到阻礙滾動的滾動阻力偶作用。92靜力學練習題靜力學練習題939495靜力學專題靜力學專題969798991001011021031041051061071081

43、09110111112113114115116117118119120121122123124125部分競賽題部分競賽題126一、在圖示機構(gòu)中，已知：懸掛著一、在圖示機構(gòu)中，已知：懸掛著的三腳架的重量是的三腳架的重量是P，輪軸重，輪軸重P1,尺尺寸寸l1、l2、l3、r1、r2如圖所示，如圖所示，C、D處的靜摩擦系數(shù)均為處的靜摩擦系數(shù)均為f,且且l1 l2，滾動摩阻略去不計。試求機構(gòu)平衡滾動摩阻略去不計。試求機構(gòu)平衡時水平拉力時水平拉力Q的最大值。的最大值。(20分分)20112011陜西省大學生力學陜西省大學生力學競賽理論力學題競賽理論力學題127解：（解：（1）假設(shè)）假設(shè)C處先滑處先滑1）

44、對三腳架）對三腳架00213lFlNPlMCCACCfNF 312()CfPlFlfl2）對輪）對輪2120()20DaCMQ rrFrCCFF)(2211232fllrrPflrQa（2）假設(shè)）假設(shè)D處先滑處先滑0AM0)2()(222121113rlFrrlQlNlPPlDbDDDfNF1）對整體）對整體2）對輪）對輪02)(0221rFrrQMDbCmin)()()(22122111132babQQQfllrfllrlPPlfrQ，128這幅浮雕（約公元前這幅浮雕（約公元前1900年）反映了奴隸們搬運一個年）反映了奴隸們搬運一個石雕巨像的情景。仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)：巨像放在滑板上，石雕巨像的

45、情景。仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)：巨像放在滑板上，由由172個奴隸拉著，有一個人在指揮，有一人在滑板上將液個奴隸拉著，有一個人在指揮，有一人在滑板上將液體倒在地面上進行潤滑。資料中所給的巨像重量約為體倒在地面上進行潤滑。資料中所給的巨像重量約為60t。二、二、根據(jù)記載，古埃及人在四千年前就已懂得了摩擦學的根據(jù)記載，古埃及人在四千年前就已懂得了摩擦學的原理，他們曾用滾子和滑板來搬運重物。原理，他們曾用滾子和滑板來搬運重物。129看了這幅圖后，可以有幾個疑問：看了這幅圖后，可以有幾個疑問：（1）為什么雕刻中有）為什么雕刻中有172個奴隸在拉石像？這個個奴隸在拉石像？這個數(shù)目是隨意的還是有道理的？數(shù)目是隨意的

46、還是有道理的？（2）資料中所說石像有）資料中所說石像有60t，是否合理？，是否合理？（3）從力學角度看，這些人是否能拉動石像？）從力學角度看，這些人是否能拉動石像？130首先估計巨像重量約為首先估計巨像重量約為60t是否可靠。是否可靠。假設(shè)浮雕的畫面是按一定比例雕刻的，可測出巨假設(shè)浮雕的畫面是按一定比例雕刻的，可測出巨像中的法老身高約為奴隸身高的像中的法老身高約為奴隸身高的5倍，則體積應(yīng)為倍，則體積應(yīng)為5的的3次方即次方即125倍。設(shè)奴隸體重倍。設(shè)奴隸體重60kg，密度約為，密度約為1g/cm3，石塊密度一般在石塊密度一般在3g/cm3左右，因此法老重量為左右，因此法老重量為601253=22

47、500kg=22.5t再加上座椅及底座，因此巨像總重為再加上座椅及底座，因此巨像總重為60t是比較可靠的。是比較可靠的。131設(shè)滑板經(jīng)潤滑后與地面的摩擦系數(shù)為設(shè)滑板經(jīng)潤滑后與地面的摩擦系數(shù)為0.23（查（查摩擦學方面的手冊），則要搬動巨像，每個奴隸的摩擦學方面的手冊），則要搬動巨像，每個奴隸的平均拉力至少應(yīng)大于平均拉力至少應(yīng)大于0.23 60 1000 9.8780172MgFNn其次，對奴隸的拉力進行估計。其次，對奴隸的拉力進行估計。78N780N7800N太輕松了太輕松了不可能實現(xiàn)不可能實現(xiàn)0有可能有可能132但有一個問題，體重為但有一個問題，體重為60kg，拉力為，拉力為780N，那么摩

48、擦系數(shù)不就大于那么摩擦系數(shù)不就大于1了嗎？了嗎？可以用一個簡單的試驗來驗證：把一枚硬幣放可以用一個簡單的試驗來驗證：把一枚硬幣放在手掌上，慢慢轉(zhuǎn)動手掌，可以明顯發(fā)現(xiàn)當傾角大在手掌上，慢慢轉(zhuǎn)動手掌，可以明顯發(fā)現(xiàn)當傾角大于于45時，硬幣并不會相對手掌滑動，由此證明皮時，硬幣并不會相對手掌滑動，由此證明皮膚與硬幣間的摩擦系數(shù)大于膚與硬幣間的摩擦系數(shù)大于1。我們有理由認為奴隸們光著腳工作。而皮膚我們有理由認為奴隸們光著腳工作。而皮膚與地面的摩擦系數(shù)是可以大于與地面的摩擦系數(shù)是可以大于1的。的。133因此奴隸體重為因此奴隸體重為60kg，拉力為，拉力為780N并不會導(dǎo)致并不會導(dǎo)致什么矛盾。或者雕像不足什

49、么矛盾。或者雕像不足60噸，奴隸的體重超過噸，奴隸的體重超過60kg，或地面摩擦系數(shù)更小些，這都會使拉力減小，或地面摩擦系數(shù)更小些，這都會使拉力減小些。些。綜上，從浮雕可以得出結(jié)論：這些奴隸是可以綜上，從浮雕可以得出結(jié)論：這些奴隸是可以搬動這個巨像的。但同時也可看出：奴隸們的勞動搬動這個巨像的。但同時也可看出：奴隸們的勞動強度是巨大的，這也符合歷史上的記載。強度是巨大的，這也符合歷史上的記載。雕刻者如果想隨意刻些人數(shù)，完全可以刻很少雕刻者如果想隨意刻些人數(shù)，完全可以刻很少的人數(shù)，沒有必要刻出的人數(shù)，沒有必要刻出172172人。人。因此我們認為，這一因此我們認為，這一浮雕所表現(xiàn)的可能是當時真實的

50、情況（其它旁證）。浮雕所表現(xiàn)的可能是當時真實的情況（其它旁證）。134關(guān)于多點摩擦：關(guān)于多點摩擦：u 判斷未知量的個數(shù)和獨立平衡方程數(shù)。判斷未知量的個數(shù)和獨立平衡方程數(shù)。u 采用窮舉法，分別假設(shè)達到臨界狀態(tài)采用窮舉法，分別假設(shè)達到臨界狀態(tài)（考慮所有可能情況）。（考慮所有可能情況）。摩擦力的方向也可假設(shè)。摩擦力的方向也可假設(shè)。u 可先判斷那個點先達到臨界狀態(tài)?？上扰袛嗄莻€點先達到臨界狀態(tài)。135三、四兩撥千斤（南京工程學院）三、四兩撥千斤（南京工程學院）中國武術(shù)中有中國武術(shù)中有“四兩撥千斤四兩撥千斤”的招式。請你分析一下：的招式。請你分析一下：（1）“四兩撥千斤四兩撥千斤”與力學中的什么內(nèi)容有關(guān)

51、系？與力學中的什么內(nèi)容有關(guān)系？（2）試用力學原理簡要解析一下）試用力學原理簡要解析一下“四兩撥千斤四兩撥千斤”的關(guān)鍵所在？的關(guān)鍵所在？（3）試分析圖示拔樁裝置的力學原理。）試分析圖示拔樁裝置的力學原理。136解：（解：（1）力的合成）力的合成（2）“四兩撥千斤四兩撥千斤”是用很小的力去改變一個很大的力的方向。是用很小的力去改變一個很大的力的方向。137（3 3）分析圖示裝置的力學原理）分析圖示裝置的力學原理圖示圖示A A、B B兩點的受力為兩個力三角形如圖示兩點的受力為兩個力三角形如圖示138四、魔術(shù)表演四、魔術(shù)表演 利用一無底的薄壁圓桶（設(shè)半徑利用一無底的薄壁圓桶（設(shè)半徑R R），再找兩個乒

52、乓），再找兩個乒乓球，如果滿足球，如果滿足RrR22 就可以進行魔術(shù)表演了：把兩乒乓就可以進行魔術(shù)表演了：把兩乒乓球如圖所示放在圓桶內(nèi)，那么有時候圓桶會翻倒球如圖所示放在圓桶內(nèi)，那么有時候圓桶會翻倒，有時候有時候不會翻倒。不會翻倒。（淮海工學院）淮海工學院）139解解:1、rR 22，保證球可以放入桶內(nèi)。，保證球可以放入桶內(nèi)。Rr2，保證兩球重心不在一水平線，從而產(chǎn)生翻倒力矩。，保證兩球重心不在一水平線，從而產(chǎn)生翻倒力矩。2、整體受力如圖，在臨界翻倒的情況下，應(yīng)有、整體受力如圖，在臨界翻倒的情況下，應(yīng)有NA=0，對對B取矩，有取矩，有)2()2(rRNrPrRPQRC取兩球為研究對象，可得取兩

53、球為研究對象，可得PNC2聯(lián)立求解，可得：聯(lián)立求解，可得：)(2rRQRP故要使得圓桶不翻倒，必須滿足故要使得圓桶不翻倒，必須滿足)(2rRQRP1402個乒乓球的重量不一樣，一個是普通的乒乓球，個乒乓球的重量不一樣，一個是普通的乒乓球，一個是注水的乒乓球。表演魔術(shù)時，如果先放空心乒乓一個是注水的乒乓球。表演魔術(shù)時，如果先放空心乒乓球再放注水乒乓球，圓桶就會翻倒，若先放注水乒乓球球再放注水乒乓球，圓桶就會翻倒，若先放注水乒乓球再放空心乒乓球，圓桶不會翻倒。再放空心乒乓球，圓桶不會翻倒。要滿足的條件：根據(jù)要滿足的條件：根據(jù)2的結(jié)果，注水乒乓球的重量的結(jié)果，注水乒乓球的重量)(2rRQRP3、魔術(shù)的機關(guān)在于：、魔術(shù)的機關(guān)在于：141第六屆全國周培源大第六屆全國周培源大學生力學競賽題學生力學競賽題142143144145第七屆全國周培源大學第七屆全國周培源大學生力學競賽題生力學競賽題146147148m1gm2gFNFgnFgFf149靜力學小結(jié)靜力學小結(jié)1.問題的描述問題的描述 研究對象（物理模型）：研究對象（物理模型）：點、剛體、變形體點、剛體、變形體2.正確的受力分析正確的受力分析3.問題的類型問題的類型 平衡問題平衡問題-多點摩擦多點摩擦 變形、破壞變形、破壞-與材料力學的結(jié)合與材料力學的結(jié)合 與動力學的結(jié)合與動力學的結(jié)合150