《2017-2018學年高中數(shù)學 第4章 導數(shù)及其應用 4.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 4.3.2 函數(shù)的極大值和極小值課堂講義配套課件 湘教版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2017-2018學年高中數(shù)學 第4章 導數(shù)及其應用 4.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 4.3.2 函數(shù)的極大值和極小值課堂講義配套課件 湘教版選修2-2.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、,4.3.2函數(shù)的極大值和極小值,學習目標 1了解極大(小)值的概念；結合圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件； 2能利用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值，極小值,知識鏈接 在必修1中，我們研究了函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值與最小值問題但函數(shù)在定義域內(nèi)某一點附近，也存在著哪一點的函數(shù)值大，哪一點的函數(shù)值小的問題，如何利用導數(shù)的知識來判斷函數(shù)在某點附近函數(shù)值的大小問題，如圖觀察，函數(shù)yf(x)在d、e、f、g、h、i等點處的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關系？,yf(x)在這些點處的導數(shù)值是多少？在這些點附近，yf(x)的導數(shù)的符號有什么規(guī)律？,答以d、e兩點為例，函數(shù)yf(x)在點

2、xd處的函數(shù)值f(d)比它在點xd附近其他點的函數(shù)值都小，f(d)0；在xd的附近的左側f(x)0，右側f(x)0.,預習導引 1極值與極值點的概念 如果不等式 對一切x(u，v)成立，就說函數(shù)在xc處取得極大(小)值，稱 為f(x)的一個極大(小)值點， 為f(x)的一個極大(小)值極大值，極小值統(tǒng)稱 ，極大值點和極小值點統(tǒng)稱為 ,f(c)f(x)(或f(c)f(x),c,f(c),極值,極值點,2求極值的一般步驟 (1)求導數(shù)f(x)； (2)求f(x)的駐點，即求 的根； (3)檢查f(x)在駐點左右的符號，如果在駐點左側附近為 ，右側附近為 ，那么函數(shù)yf(x)在這個駐點處取得極大(小

3、)值.,f(x)0,正(負),負(正),規(guī)律方法求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟 (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f(x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小開區(qū)間，并列成表格檢測f(x)在方程根左右兩側的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值,要點二利用函數(shù)極值確定參數(shù)的值 例2已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)在x1處取得極值，且f(1)1. (1)求常數(shù)a，b，c的值； (2)判斷x1是函數(shù)的極大值點還是極小值點

4、，試說明理由，并求出極值,規(guī)律方法(1)利用函數(shù)的極值確定參數(shù)的值，常根據(jù)極值點處導數(shù)為0和極值兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解 (2)因為“導數(shù)值等于零”不是“此點為極值點”的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后，必須驗證根的合理性,當a1，b3時，f(x)3x26x33(x1)20， 所以f(x)在R上為增函數(shù)，無極值，故舍去 當a2，b9時， f(x)3x212x93(x1)(x3) 當x(3，1)時，f(x)為減函數(shù)； 當x(1，)時，f(x)為增函數(shù)， 所以f(x)在x1時取得極小值，因此a2，b9.,要點三函數(shù)極值的綜合應用 例3設函數(shù)f(x)x36x5，xR. (1)求函數(shù)f(

5、x)的單調(diào)區(qū)間和極值； (2)若關于x的方程f(x)a有三個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍,規(guī)律方法用求導的方法確定方程根的個數(shù)，是一種很有效的方法它通過函數(shù)的變化情況，運用數(shù)形結合思想來確定函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，從而判斷方程根的個數(shù),跟蹤演練3若函數(shù)f(x)2x36xk在R上只有一個零點，求常數(shù)k的取值范圍 解f(x)2x36xk，則f(x)6x26， 令f(x)0，得x1或x1， 可知f(x)在(1,1)上是減函數(shù)， f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù) f(x)的極大值為f(1)4k， f(x)的極小值為f(1)4k.,要使函數(shù)f(x)只有一個零點， 只需4k0或4k0(如圖所示) 或 即k4或k4. k的取值范圍是(，4)(4，),再見,