《2017-2018學年高中數(shù)學 第4章 導數(shù)及其應用 4.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 4.3.2 函數(shù)的極大值和極小值課堂講義配套課件 湘教版選修2-2.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2017-2018學年高中數(shù)學 第4章 導數(shù)及其應用 4.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 4.3.2 函數(shù)的極大值和極小值課堂講義配套課件 湘教版選修2-2.ppt(25頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、,4.3.2函數(shù)的極大值和極小值,學習目標 1了解極大(小)值的概念;結合圖象,了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件; 2能利用導數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值,極小值,知識鏈接 在必修1中,我們研究了函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值與最小值問題但函數(shù)在定義域內(nèi)某一點附近,也存在著哪一點的函數(shù)值大,哪一點的函數(shù)值小的問題,如何利用導數(shù)的知識來判斷函數(shù)在某點附近函數(shù)值的大小問題,如圖觀察,函數(shù)yf(x)在d、e、f、g、h、i等點處的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關系?,yf(x)在這些點處的導數(shù)值是多少?在這些點附近,yf(x)的導數(shù)的符號有什么規(guī)律?,答以d、e兩點為例,函數(shù)yf(x)在點
2、xd處的函數(shù)值f(d)比它在點xd附近其他點的函數(shù)值都小,f(d)0;在xd的附近的左側f(x)0,右側f(x)0.,預習導引 1極值與極值點的概念 如果不等式 對一切x(u,v)成立,就說函數(shù)在xc處取得極大(小)值,稱 為f(x)的一個極大(小)值點, 為f(x)的一個極大(小)值極大值,極小值統(tǒng)稱 ,極大值點和極小值點統(tǒng)稱為 ,f(c)f(x)(或f(c)f(x),c,f(c),極值,極值點,2求極值的一般步驟 (1)求導數(shù)f(x); (2)求f(x)的駐點,即求 的根; (3)檢查f(x)在駐點左右的符號,如果在駐點左側附近為 ,右側附近為 ,那么函數(shù)yf(x)在這個駐點處取得極大(小
3、)值.,f(x)0,正(負),負(正),規(guī)律方法求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟 (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間,求導數(shù)f(x); (2)求方程f(x)0的根; (3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點,順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小開區(qū)間,并列成表格檢測f(x)在方程根左右兩側的值的符號,如果左正右負,那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那么f(x)在這個根處取得極小值;如果左右不改變符號,那么f(x)在這個根處無極值,要點二利用函數(shù)極值確定參數(shù)的值 例2已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)在x1處取得極值,且f(1)1. (1)求常數(shù)a,b,c的值; (2)判斷x1是函數(shù)的極大值點還是極小值點
4、,試說明理由,并求出極值,規(guī)律方法(1)利用函數(shù)的極值確定參數(shù)的值,常根據(jù)極值點處導數(shù)為0和極值兩個條件列方程組,利用待定系數(shù)法求解 (2)因為“導數(shù)值等于零”不是“此點為極值點”的充要條件,所以利用待定系數(shù)法求解后,必須驗證根的合理性,當a1,b3時,f(x)3x26x33(x1)20, 所以f(x)在R上為增函數(shù),無極值,故舍去 當a2,b9時, f(x)3x212x93(x1)(x3) 當x(3,1)時,f(x)為減函數(shù); 當x(1,)時,f(x)為增函數(shù), 所以f(x)在x1時取得極小值,因此a2,b9.,要點三函數(shù)極值的綜合應用 例3設函數(shù)f(x)x36x5,xR. (1)求函數(shù)f(
5、x)的單調(diào)區(qū)間和極值; (2)若關于x的方程f(x)a有三個不同的實根,求實數(shù)a的取值范圍,規(guī)律方法用求導的方法確定方程根的個數(shù),是一種很有效的方法它通過函數(shù)的變化情況,運用數(shù)形結合思想來確定函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù),從而判斷方程根的個數(shù),跟蹤演練3若函數(shù)f(x)2x36xk在R上只有一個零點,求常數(shù)k的取值范圍 解f(x)2x36xk,則f(x)6x26, 令f(x)0,得x1或x1, 可知f(x)在(1,1)上是減函數(shù), f(x)在(,1)和(1,)上是增函數(shù) f(x)的極大值為f(1)4k, f(x)的極小值為f(1)4k.,要使函數(shù)f(x)只有一個零點, 只需4k0或4k0(如圖所示) 或 即k4或k4. k的取值范圍是(,4)(4,),再見,