《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系 一 平面直角坐標(biāo)系課件 新人教A版選修4-4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系 一 平面直角坐標(biāo)系課件 新人教A版選修4-4.ppt（37頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一平面直角坐標(biāo)系,第一講坐標(biāo)系,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解平面直角坐標(biāo)系的組成，領(lǐng)會坐標(biāo)法的應(yīng)用. 2.理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換. 3.能夠建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，運(yùn)用解析法解決數(shù)學(xué)問題.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系,答案直角坐標(biāo)系； 在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)，第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù).,思考1在平面中，你最常用的是哪種坐標(biāo)系？坐標(biāo)的符號有什么特點(diǎn)？,答案建立平面直角坐標(biāo)系； 通常選圖形的特殊點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為坐標(biāo)軸.比如，對稱中

2、心為圖形的頂點(diǎn)，為原點(diǎn)，對稱軸邊所在直線為坐標(biāo)軸.,思考2坐標(biāo)法解問題的關(guān)鍵是什么？如何建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？,梳理(1)平面直角坐標(biāo)系的概念 定義：在同一個(gè)平面上相互垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡稱直角坐標(biāo)系. 相關(guān)概念： 數(shù)軸的正方向：水平放置的數(shù)軸 的方向、豎直放置的數(shù)軸 的方向分別是數(shù)軸的正方向. x軸或橫軸：坐標(biāo)軸 的數(shù)軸. y軸或縱軸：坐標(biāo)軸 的數(shù)軸. 坐標(biāo)原點(diǎn)：坐標(biāo)軸的 . 對應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與 之間一一對應(yīng).,向右,水平,向上,豎直,公共點(diǎn)O,有序?qū)崝?shù)對(x,y),(2)坐標(biāo)法解決幾何問題的“三部曲”：第一步，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中涉及

3、的 元素，將幾何問題轉(zhuǎn)化為 問題；第二步，通過代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成 _結(jié)論.,幾何,代數(shù),幾何,思考1如何由ysin x的圖象得到y(tǒng)3sin 2x的圖象？,知識點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換,思考2伸縮變換一定會改變點(diǎn)的坐標(biāo)和位置嗎？,答案不一定，伸縮變換對原點(diǎn)的位置沒有影響.但是會改變除原點(diǎn)外的點(diǎn)的坐標(biāo)和位置，但是象限內(nèi)的點(diǎn)伸縮變換后仍在原來的象限.,梳理平面直角坐標(biāo)系中伸縮變換的定義 (1)平面直角坐標(biāo)系中方程表示圖形，那么平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為 _伸縮變換，這就是用 研究 變換. (2)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換：設(shè)點(diǎn)P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中

4、任,坐標(biāo)的,代數(shù)方法,幾何,題型探究,命題角度1研究幾何問題 例1已知ABC中，ABAC，BD，CE分別為兩腰上的高，求證：BDCE.,類型一坐標(biāo)法的應(yīng)用,證明,證明如圖，以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)B(a,0)，C(a,0)，A(0，h).,|BD|CE|，即BDCE.,反思與感悟根據(jù)圖形的幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的一些規(guī)則：如果圖形有對稱中心，選對稱中心為原點(diǎn)；如果圖形有對稱軸，可以選對稱軸為坐標(biāo)軸；使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多地在坐標(biāo)軸上.,跟蹤訓(xùn)練1在ABCD中，求證：|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).,由對稱性知D(ba，c)，

5、所以|AB|2a2，|AD|2(ba)2c2， |AC|2b2c2，|BD|2(b2a)2c2， |AC|2|BD|24a22b22c24ab2(2a2b2c22ab)， |AB|2|AD|22a2b2c22ab， 所以|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).,證明如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.,證明,命題角度2求軌跡方程 例2如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，| O1O2|4，過動點(diǎn)P分別作圓O1，圓O2的切線PM，PN(M，N分別為切點(diǎn))，使得|PM| |PN|，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點(diǎn)P的軌跡方程.,解答,解如圖，以直線O1O2為x軸，線段O

6、1O2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系， 則O1(2,0)，O2(2,0). 設(shè)P(x，y)，則|PM|2|O1P|2|O1M|2(x2)2y21， |PN|2|O2P|2|O2N|2(x2)2y21. |PM| |PN|，|PM|22|PN|2， (x2)2y212(x2)2y21， 即x212xy230，即(x6)2y233. 動點(diǎn)P的軌跡方程為(x6)2y233.,反思與感悟建立坐標(biāo)系的幾個(gè)基本原則：盡量把點(diǎn)和線段放在坐標(biāo)軸上；對稱中心一般放在原點(diǎn)；對稱軸一般作為坐標(biāo)軸.,跟蹤訓(xùn)練2在ABC中，B(3,0)，C(3,0)，直線AB，AC的斜率之積為 ，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.,解答,例

7、3求圓x2y21經(jīng)過： 變換后得到的新曲線的方程，并說明新曲線的形狀.,類型二伸縮變換,解答,解答,引申探究 1.若曲線C經(jīng)過 變換后得到圓x2y21，求曲線C的方程.,(x，y)滿足x2y21，即x2y21.,解答,2.若圓x2y21經(jīng)過變換后得到曲線C： ，求的坐標(biāo)變換公式,反思與感悟(1)平面直角坐標(biāo)系中的方程表示圖形，則平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為坐標(biāo)的伸縮變換，這就是用代數(shù)的方法研究幾何變換 (2)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換：設(shè)點(diǎn)P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中 P(x，y)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡稱伸縮變換,直線x2y2圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的

8、4倍可得到直線2xy4.,跟蹤訓(xùn)練3在同一直角坐標(biāo)系中，將直線x2y2變成直線2xy4，求滿足條件的伸縮變換,解答,得2xy4，與x2y2比較，將其變成2x4y4.比較系數(shù)得1，4.,達(dá)標(biāo)檢測,答案,1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線y3sin 2x變?yōu)榍€ysin x的伸縮變換是,1,2,3,4,5,答案,解析,2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線y3sin 2x經(jīng)過伸縮變換 后，所得曲線為 A.ysin x B.y9sin 4x C.ysin 4x D.y9sin x,1,2,3,4,5,即y9sin x.故選D.,答案,3.已知ABCD中三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(1,2)，(3,0)，

9、(5,1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 A.(9，1)B.(3,1) C.(1,3) D.(2,2),解析由平行四邊形對邊互相平行，即斜率相等，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo) 設(shè)D(x，y)，,1,2,3,4,5,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3),解析,4.在ABC中，B(2,0)，C(2,0)，ABC的周長為10，則A點(diǎn)的軌跡方程 為_,1,2,3,4,5,答案,解析,解析ABC的周長為10，|AB|AC|BC|10，而|BC|4， |AB|AC|64. A點(diǎn)的軌跡為除去長軸兩頂點(diǎn)的橢圓，且2a6，2c4. a3，c2， b2a2c25.,1,2,3,4,5,5.用解析法證明：若C是以AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn)(異于A，B)

10、，則ACBC.,證明,證明設(shè)AB2r，線段AB的中心為O，以線段AB所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則圓O的方程為x2y2r2. 設(shè)A(r，0)，B(r，0)，C(x，y)，,又x2y2r2，所以y2r2x2，,所以ACBC.,1,2,3,4,5,1.平面直角坐標(biāo)系的作用與建立 平面直角坐標(biāo)系是確定點(diǎn)的位置、刻畫方程的曲線形狀和位置的平臺，建立平面直角坐標(biāo)系，常常利用垂直直線為坐標(biāo)軸，充分利用圖形的對稱性等特征 2.伸縮變換的類型與特點(diǎn) 伸縮變換包括點(diǎn)的伸縮變換，以及曲線的伸縮變換，曲線經(jīng)過伸縮變換對應(yīng)的曲線方程就會變化，通過伸縮變換可以領(lǐng)會曲線與方程之間的數(shù)形轉(zhuǎn)化與聯(lián)系,規(guī)律與方法,本課結(jié)束,