《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3-2.3.4 直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì)課件 新人教A版必修2.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3-2.3.4 直線與平面垂直的性質(zhì) 平面與平面垂直的性質(zhì)課件 新人教A版必修2.ppt（40頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì),目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點(diǎn)擊進(jìn)入 情境導(dǎo)學(xué),知識(shí)探究,1.直線與平面垂直的性質(zhì)定理,ab,平行,探究1:(1)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定共面嗎? (2)三角形的兩邊可以垂直于同一個(gè)平面嗎? (3)過一點(diǎn)有幾條直線與已知平面垂直? 答案:(1)共面.由線面垂直的性質(zhì)定理可知這兩條直線是平行的,故能確定一個(gè)平面. (2)不可以.若三角形的兩邊垂直于同一個(gè)平面,則這兩條邊平行,不能構(gòu)成三角形. (3)有且僅有一條.假設(shè)過一點(diǎn)有兩條直線與已知平面垂直,由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可得這兩條直線平行,應(yīng)無公共點(diǎn),這

2、與過同一點(diǎn)相矛盾,故只有一條直線.,2.平面與平面垂直的性質(zhì)定理,al,垂直于交線,探究2:(1)如果,則內(nèi)的直線必垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線嗎? (2)如果,過內(nèi)的任意一點(diǎn)作與交線的垂線,則這條直線必垂直于嗎? 答案:(1)正確.若設(shè)=l,a,b,bl,則ab,故內(nèi)與b平行的無數(shù)條直線均垂直于內(nèi)的任意直線. (2)錯(cuò)誤.垂直于交線的直線必須在平面內(nèi)才與平面垂直,否則不垂直.,自我檢測,1.(面面垂直的性質(zhì)定理)已知直線m,n和平面,若,=m, n,要使n,則應(yīng)增加的條件是( ) (A)mn(B)nm (C)n(D)n,B,2.(線面垂直的性質(zhì)定理)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線l平面A

3、1C1(l與棱不重合),則( ) (A)B1Bl (B)B1Bl (C)B1B與l異面 (D)B1B與l相交,B,3.(線面、面面垂直的綜合應(yīng)用)已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,且m,n,則下列敘述正確的是( ) (A)若,則mn(B)若mn,則 (C)若n,則m(D)若m,則,4.(面面垂直的性質(zhì)定理)下列命題中錯(cuò)誤的是( ) (A)如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面 (B)如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平 面 (C)如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面 (D)如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面,D,D,5.(面面垂直的性質(zhì)定理)

4、已知m,n,l是直線,是平面,=l, n,nl,m,則直線m與n的位置關(guān)系是.,答案:平行,6.(線面、面面垂直的應(yīng)用)設(shè),是空間兩個(gè)不同的平面,m,n是平面及外的兩條不同直線.從“mn;n;m”中選取三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:(用序號(hào)表示).,答案:(或),題型一,直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,【例1】(1)已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面,給出下面四個(gè)命題: mn,mn;,m,nmn;mn,m n;,mn,mn. 其中正確命題的序號(hào)是() (A)(B)(C)(D),課堂探究素養(yǎng)提升,(1)解析:由線面垂直的性質(zhì)定理可知正確;對于,當(dāng),m,n 時(shí),m與n可能平行

5、也可能異面,故不正確;對于,當(dāng)mn,m時(shí), n或n,故不正確;對于,由mn,m,得n,又,所以n,故正確.故選C.,(2)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一點(diǎn),N是A1C的中點(diǎn), MN平面A1DC. 求證:MNAD1;,(2)證明:因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為正方體, 所以AD1A1D. 又因?yàn)镃D平面ADD1A1,AD1平面ADD1A1, 所以CDAD1.因?yàn)锳1DCD=D, 所以AD1平面A1DC. 又因?yàn)镸N平面A1DC,所以MNAD1.,M是AB的中點(diǎn).,方法技巧 證明兩條直線平行的方法常見的有:(1)公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行;(2)線面平

6、行的性質(zhì)定理:如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么經(jīng)過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;(3)面面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行;(4)線面垂直的性質(zhì)定理:垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.,即時(shí)訓(xùn)練1-1:如圖,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACD為等邊三角形, AD=DE=2AB,F為CD的中點(diǎn). 求證:平面BCE平面CDE.,【備用例1】 如圖所示,已知矩形ABCD,過A作SA平面AC,再過A作AESB交SB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFSC交SC于點(diǎn)F.,(1)求證:AFSC;,證明:(1)因?yàn)镾A平面AC, BC平面AC,所以SABC, 因

7、為ABCD為矩形,所以ABBC, 又SAAB=A, 所以BC平面SAB,所以BCAE.又SBAE,BCSB=B,所以AE平面SBC,所以AESC. 又EFSC,AEEF=E, 所以SC平面AEF,所以AFSC.,(2)若平面AEF交SD于點(diǎn)G.求證:AGSD.,證明:(2)因?yàn)镾A平面AC,所以SADC, 又ADDC,SAAD=A,所以DC平面SAD. 所以DCAG. 又由(1)有SC平面AEF,AG平面AEF, 所以SCAG, 又DCSC=C, 所以AG平面SDC,所以AGSD.,題型二,平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,【例2】 (12分)如圖,P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),四邊形ABC

8、D是DAB =60,且邊長為a的菱形.側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.,規(guī)范解答:(1)如圖所示,連接BD. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形, 且DAB=60, 所以ABD是正三角形,2分 因?yàn)镚是AD的中點(diǎn), 所以BGAD. 3分 又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD. 所以BG平面PAD. 6分,(1)若G為AD邊的中點(diǎn),求證:BG平面PAD;,(2)求證:ADPB.,規(guī)范解答:(2)連接PG. 因?yàn)镻AD為正三角形,G為AD的中點(diǎn), 所以PGAD. 7分 由(1)知BGAD, 而PGBG=G, PG平面PBG, BG平面PBG. 所以AD平面PBG.

9、 10分 又因?yàn)镻B平面PBG, 所以ADPB. 12分,方法技巧 利用面面垂直的性質(zhì)定理,證明線面垂直的問題時(shí),要注意以下三點(diǎn):(1)兩個(gè)平面垂直;(2)直線必須在其中一個(gè)平面內(nèi);(3)直線必須垂直于它們的交線.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:已知:如圖,平面PAB平面ABC,平面PAC平面ABC,AE平面PBC,E為垂足.,證明:(1)在平面ABC內(nèi)任取一點(diǎn)D,作DFAC于點(diǎn)F,作DGAB于點(diǎn)G. 因?yàn)槠矫鍼AC平面ABC,且交線為AC, 所以DF平面PAC. 因?yàn)镻A平面PAC, 所以DFPA. 同理可證,DGPA. 因?yàn)镈GDF=D, 所以PA平面ABC.,(1)求證:PA平面ABC;,證明:(2)

10、連接BE并延長交PC于點(diǎn)H. 因?yàn)镋是PBC的垂心,所以PCBH. 又因?yàn)锳E平面PBC,所以PCAE. 因?yàn)锽HAE=E, 所以PC平面ABE,所以PCAB. 又因?yàn)镻A平面ABC,所以PAAB. 因?yàn)镻APC=P, 所以AB平面PAC. 所以ABAC,即ABC是直角三角形.,(2)當(dāng)E為PBC的垂心時(shí),求證:ABC是直角三角形.,【備用例2】 如圖,平行四邊形ABCD中,BD=2 ,AB=2,AD=4,將BCD沿BD折起到EBD的位置,使平面EBD平面ABD.,(1)求證:ABDE,(2)求三棱錐E-ABD的側(cè)面積.,題型三,線面、面面垂直的綜合問題,【例3】 如圖,三角形PDC所在的平面

11、與長方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC =4,AB=6,BC=3. (1)證明:BC平面PDA;,(1)證明:因?yàn)殚L方形ABCD中,BCAD, 又BC平面PDA,AD平面PDA, 所以BC平面PDA.,(2)證明:取CD的中點(diǎn)H,連接PH, 因?yàn)镻D=PC,所以PHCD. 又因?yàn)槠矫鍼DC平面ABCD, 平面PDC平面ABCD=CD, 所以PH平面ABCD. 又因?yàn)锽C平面ABCD,所以PHBC. 又因?yàn)殚L方形ABCD中,BCCD,PHCD=H, 所以BC平面PDC. 又因?yàn)镻D平面PDC, 所以BCPD.,(2)證明:BCPD;,(3)求點(diǎn)C到平面PDA的距離.,方法技巧 直線、平面之間

12、的平行、垂直關(guān)系是重點(diǎn)考查的位置關(guān)系,當(dāng)已知線面、面面垂直或平行時(shí)考慮用性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化,要證線面、面面垂直或平行時(shí)要用判定定理進(jìn)行論證.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:如圖,在矩形ABCD中,AB=2BC,P,Q分別為線段AB,CD的中點(diǎn), EP平面ABCD.,(1)求證:AQ平面CEP;,(2)求證:平面AEQ平面DEP.,證明:(2)因?yàn)镋P平面ABCD,AQ平面ABCD, 所以AQEP. 因?yàn)锳B=2BC,P為AB的中點(diǎn),所以AP=AD.連接PQ,則四邊形ADQP為正方形. 所以AQDP.又EPDP=P,所以AQ平面DEP. 因?yàn)锳Q平面AEQ, 所以平面AEQ平面DEP.,題型四,易錯(cuò)辨析推理不嚴(yán)謹(jǐn)致誤,【例4】 求證:如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂面平行,那么這兩個(gè)平面互相垂直. 已知:,.求證:.,錯(cuò)解:設(shè)=a,=b, 在內(nèi)作直線ma, 因?yàn)?=a,m,ma, 所以m. 因?yàn)?所以在內(nèi)存在直線n,使nm. 因?yàn)閚m,m,所以n,因?yàn)閚,所以.,糾錯(cuò):上述證法錯(cuò)在邏輯推理不嚴(yán)謹(jǐn),對面面平行的性質(zhì)定理理解不透徹. 正解:證明m同上. 由,在內(nèi)任取一點(diǎn)P, 則直線m與點(diǎn)P確定一個(gè)平面. 設(shè)=n,因?yàn)? =m, =n, 所以mn. 又因?yàn)閙,所以n. 又因?yàn)閚,所以.,謝謝觀賞！,