《2018-2019高中數(shù)學 第三章 不等式 3.1 不等關系課件 蘇教版必修5.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019高中數(shù)學 第三章 不等式 3.1 不等關系課件 蘇教版必修5.ppt（28頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.1不等關系,第3章不等式,,學習目標 1.能用不等式(組)表示實際問題的不等關系. 2.體會用數(shù)學模型刻畫不等關系等實際問題的方法,,,問題導學,達標檢測,,題型探究,內容索引,問題導學,,知識點一不等關系,,,,,思考1限速40 km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40 km/h，用不等式如何表示？,答案v40.,梳理我們可以用不等式(組)來刻畫不等關系，以下是常見的文字語言與數(shù)學符號之間的轉換.,,,,<,,,,知識點二作差法,,,,,思考x21與2x兩式都隨x的變化而變化，其大小關系并不顯而易見你能想個辦法，比較x21與2x的大小，而且具有說服力嗎？,答案

2、作差：x212x(x1)20，所以x212x.,梳理依照下列性質： (1)ab0a b； (2)ab0a b； (3)ab<0a b. 把比較兩實數(shù)a，b的大小問題轉化為實數(shù)ab的正負問題叫作差法 因為作差法集中了原來不等號兩端的信息，更便于抵消、變形，所以是比較大小的基本方法,,,<,思考辨析 判斷正誤 1.21.( ) 2.某酸奶蛋白質含量P不少于2.3%，用不等式可表示為P2.3%.( ) 3.若ab，則 1.( ),,,,題型探究,命題角度1用不等式表示單個約束條件 例1某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2

3、 000本.若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？,,類型一用不等式(組)表示不等關系,解答,解設雜志社的定價為x元， 那么不等關系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式 20.,反思與感悟數(shù)學中的能力之一就是抽象概括能力，即能用數(shù)學語言表示出實際問題中的數(shù)量關系.用不等式(組)表示實際問題中的不等關系時：(1)要先讀懂題，設出未知量；(2)抓關鍵詞，找到不等關系； (3)用不等式表示不等關系.思維要嚴密、規(guī)范.,跟蹤訓練1將下列問題轉化為數(shù)學模型(不求解). (1)出生大一天，終生都是哥；,解答,解設x(天)為弟弟的年齡，

4、則哥哥年齡為x1，有x1x.,(2)函數(shù)f(x)在R上的函數(shù)隨x的增大而減小,解設任意x1，x2R，且x1f(x2),命題角度2用不等式組表示多個約束條件 例2某鋼鐵廠要把長度為4 000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種.按照生產的要求，600 mm的鋼管數(shù)量不能超過500 mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關系的不等式呢？,解答,解設截得500 mm的鋼管x根，截得600 mm的鋼管y根.根據(jù)題意，應有如下的不等關系： (1)截得兩種鋼管的總長度不超過4 000 mm； (2)截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過500 mm鋼管數(shù)量的3倍； (3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為

5、負. 要同時滿足上述的三個不等關系，可以用下面的不等式組來表示：,反思與感悟(1)當問題存在多個制約因素(如上例500 mm,600 mm的鋼管個數(shù))時，可以引入多個變量(如上例用兩個變量x，y). (2)當問題存在多個約束條件(如上例總長度不超過4 000 mm，600 mm的鋼管個數(shù)不能超過500 mm鋼管個數(shù)的3倍等)可以用多個不等式表示不等關系. (3)當多個約束條件要求同時滿足時，可以用大括號“”聯(lián)立這些不等式，相當于求這些不等式的解集的交集.,解答,跟蹤訓練2(1)試用不等式表示第一象限內距原點距離不超過1的點.,解設滿足條件的點P(x，y)，則x，y滿足：,解答,(2)三角形任兩

6、邊之和大于第三邊.,解設ABC三邊分別為a，b，c，,,類型二作差法比較大小,解答,例3已知a，b均為正實數(shù).試利用作差法比較a3b3與a2bab2的大小.,解a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2) a2(ab)b2(ba) (ab)(a2b2)(ab)2(ab). 當ab時，ab0，a3b3a2bab2； 當ab時，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2. 綜上所述，a3b3a2bab2.,反思與感悟比較兩個實數(shù)的大小，可以求出它們的差的符號.作差法比較實數(shù)大小的一般步驟是作差恒等變形判斷差的符號下結論.作差后變形是比較大小的關鍵一步，變形的方向是化成幾個完全平方數(shù)和的形式

7、或一些易判斷符號的因式積的形式.,跟蹤訓練3已知x<1，試比較x31與2x22x的大小.,解答,解(x31)(2x22x)x32x22x1 (x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2,x31<2x22x.,達標檢測,答案,1.某校對高一美術生劃定錄取分數(shù)線，專業(yè)成績x不低于95分，文化課總分y高于380分，體育成績z超過45分，則用不等式表示上述關系為 ________.,1,2,3,4,解析“不低于”即“”，“高于”即“”，“超過”即“”，x95，y380，z45.,解析,答案,解析,2.已知ab0，b<0，那么a，b，a，b的大小關系用不等式表示為______________.,1,

8、2,3,4,解析由ab0，知ab，a0，abba.,abba,解答,3.比較(a3)(a5)與(a2)(a4)的大小.,1,2,3,4,解(a3)(a5)(a2)(a4) (a22a15)(a22a8)7<0， (a3)(a5)<(a2)(a4).,解答,1,2,3,4,4.某市政府準備投資1 800萬元興辦一所中學.經(jīng)調查，班級數(shù)量以20至30個為宜，每個初、高中班硬件配置分別需要28萬元與58萬元，該學校的規(guī)模(初、高中班級數(shù)量)所滿足的條件是什么？,解設該校有初中班x個，高中班y個，則有,1.比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了. ab0ab；ab0ab；ab<0a