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1、課時作業(yè)(四十八)1下列命題中，正確的是()A若一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體B若一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體C若一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體D若一個幾何體的正視圖和側視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺答案C解析A錯，如球B錯，如平放的圓柱C正確D錯如正四棱臺新2(2012課標全國)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為()A6B9C12D18答案B解析由三視圖可推知，幾何體的直觀圖如圖所示，可知AB6，CD3，PC3，CD垂直平分AB，且PC平面ACB，故所求幾何體的體積為11

2、3(263)39.新3(2011課標全國)在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如下圖所示，則相應的側視圖可以為()答案D解析根據分析，只能是選項D中的視圖故選D.衡4(2013水調研)一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為()A22C.3B11D.3答案C解析由三視圖知，該幾何體是一棱錐，其底面四邊形的對角線互相垂直，且長都為2，棱錐高為1，所以，該幾何體的體積為V121212.323江5(2011西文)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()答案D解析被截去的四棱錐的三條可見側棱中有兩條為長方體的面對角線，它們在右側面上的投影與右側面(長方形)的兩條

3、邊重合，另一條為體對角線，它在右側面上的投影與右側面的對角線重合，對照各圖，只有選項D符合6.已知三棱錐的俯視圖與側視圖如右圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為()答案C解析空間幾何體的正視圖和側視圖的“高平齊”，故正視圖的高一定是2，正視圖和俯視圖“長對正”，故正視圖的底面邊長為2，根據側視圖中的直角說明這個空間幾何體最前面的面垂直于底面，這個面遮住了后面的一個側棱，綜合以上可知，這個空間幾何體的正視圖可能是C.7一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其主(正)視圖是正三角形，邊長為1，31左(側)視圖是直角三角形，兩直角邊分別為2和2，

4、俯視圖是等腰直角三角形，斜邊為1，則此幾何體的體積為()3A.23C.123B.33D.241，三棱錐的高為h3，所以幾何體的體積為V1Sh1133.答案D11解析根據三視圖可知此空間幾何體為三棱錐，其底面面積為S212423342248用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是()答案A解析由作法規(guī)則可知OA2，在原圖形中OA22，OCAB，OCAB，選A.9.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為()A上面為棱臺，下面為棱柱B上面為圓臺，下面為棱柱C上面為圓臺，下面為圓柱D上面為棱臺，下面為圓柱答案C10如下圖，某幾何體的正視圖與側視圖都

5、是邊長為1的正方形，且體積為12，則該幾何體的俯視圖可以是()答案C解析選項A得到的幾何體為正方體，其體積為1，故排除1；而選項B、D所得幾何體的體積都與有關，排除B、D；易知選項C符合11已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，那么該三棱錐的側視圖可能為()答案B解析這個空間幾何體的直觀圖如圖所示，由題知，這個空間幾何體的側視圖的底面一邊長是3，故其側視圖只可能是選項B中的圖形12在幾何體圓錐；正方體；圓柱；球；正四面體中，自身三視圖完全一樣的幾何體的序號是_答案解析正方體的三視圖都是正方形，球的三視圖都是圓13下面是長方體積木堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊積

6、木堆成答案414等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB2，下底AB3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖ABCD的面積為_答案22解析OE12211，OE，EF.直觀圖ABCD的面積為S1(13)22.22424215已知一幾何體的三視圖如下，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何體的4個頂點，這些幾何體是(寫出所有正確結論的編號)_矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；每個面都是等腰三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體答案解析由三視圖知，幾何體是正四棱柱所以從該幾何體上任意

7、選擇4個頂點，它們所構成的幾何圖形只可能是：.遼16(2012寧)已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為23的正方形若PA26，則OAB的面積為_答案33解析如圖所示，PA平面ABCD，則OO1PA6.PAAC.故可知PC為球O直徑，則PC的中點為O，取AC的中點為O，2又ACPC23223226，PA26，26226243.球半徑R23，故OCOAOB23.又AB23，OAB為等邊三角形2OAB12323sin6033.17.如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側視圖，并求該平面圖形(側視圖)的面積解析(1

8、)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個正六棱錐(2)該幾何體的側視圖，如圖13a3a3a2.其中ABAC，ADBC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊間的距離，即BC3a，AD是正棱錐的高，則AD3a.所以該平面圖形(側視圖)的面積為S2218如圖是某幾何體的三視圖(單位：cm)(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積解析(1)該幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個幾何體可看成是正方體AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的組合體由PA1PD12，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求幾何體的表面積S52222221(2)2(2242)(cm2)所以幾何體

9、的體積V2322(2)210(cm3)1安1(2012徽)若四面體ABCD的三組對棱分別相等，即ABCD，ACBD，ADBC，則_(寫出所有正確結論的編號)四面體ABCD每組對棱相互垂直；四面體ABCD每個面的面積相等；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于；180連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分；從四面體ABCD每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長答案解析此得，MNQP1AC，NPMQ1BD.CDA如圖所示，四面體ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC，則ABCDCBBAD，故正確；CDABADABC，BADABC，CADACB.，BAC

10、CADBADBACACBABC180故錯；取AB，BC，CD，DA的中點M，N，P，Q，連接MN，NP，PQ，MQ，由22BDAC，MNQPMQNP.四邊形MNPQ為菱形對角線相互垂直平分，故正確，錯誤；而正確，如AB，AC，AD可作為ABC的三邊北2(2010京)一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()答案C解析結合正視圖和側視圖可知，該空間幾何體如圖所示，故其俯視圖為選項C中的圖形山3.(2011東文)右圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如

11、右圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個數是()A3C1B2D0答案A解析把直三棱柱的一個側面放在水平面上，當這個直三棱柱的底面三角形的高等于放在水平面上的側面的寬度就可以使得這個三棱柱的正視圖和俯視圖符合要求，故命題是真命題；把一個正四棱柱的一個側面放置在水平面上即可滿足要求，故命題是真命題；只要把圓柱側面的一條母線放置在水平面即符合要求，故命題是真命題4一個簡單幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為：長方形；正方形；圓；橢圓其中正確的是()ACBD答案B解析根據畫三視圖的規(guī)則“長對正，高平齊，寬相等”可知，幾何體的俯視圖不可能是圓和正方形杭5(2013州模擬)

12、如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)中有且僅有兩個相同的是()ACBD答案C16某幾何體的正視圖與側視圖如圖所示，若該幾何體的體積為3，則該幾何體的俯視圖可以是()答案D通過分析正視圖和側視圖，結合該幾何體的體積為3，可知該幾何體解析1的底面積應為1，因此符合底面積為1的選項僅有D選項，故該幾何體為一個四棱錐，其俯視圖為D.合7(2012肥調研)已知某一幾何體的主視圖與左視圖如圖所示，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形為()ACBD答案D解析因幾何體的主視圖和左視圖一樣，所以易判斷出其俯視圖可能為.8.如圖所示的幾何體是從一個圓柱中挖去一個以圓柱的上底面

13、為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的，現用一個平面去截這個幾何體，若這個平面垂直于圓柱底面所在的平面，則所截得的圖形可能是下圖中的_(把所有可能的圖的序號都填上)答案9已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，主視圖(或稱正視圖)是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側面積S.解析由已知可得該幾何體是一個底面為矩形，高為4，頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐VABCD.1(1)V3(86)464；(2)該四棱錐有兩個側面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為h1428242.242225，因此S側2(2642285)40242.另兩個側面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為h261110已知正三棱錐VABC的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示(1)畫出該三棱錐的直觀圖；(2)求出左視圖的面積解析(1)如右圖所示(2)根據三視圖間的關系可得BC23，422323223.左視圖中VA322VBC123236.