《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件6 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件6 北師大版選修2-1.ppt（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1、復(fù)習(xí),2. 引入問題：,橢圓,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=|F2F|=2a,上面 兩條曲線合起來叫做雙曲線,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的絕對值）,F,1.理解雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,2.掌握雙曲線方程中a,b,c的關(guān)系及運(yùn)算。,3.會求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。, 兩個定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn);, |F1F2|=2c 焦距.,（1）差的絕對值等于常數(shù) ；,平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差,等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.,（2）常數(shù)小于F1F2,動畫,的絕對值,（小于F1F2）,注意

2、,定義:,F1,F2,M,2、| | | | =2a,1、| | | | =2a,(2a |F1F2| ),(2a | | ),3、若常數(shù)2a=0,4、若常數(shù)2a = | |,F1,F2,5、若常數(shù)2a| |,F1,F2,軌跡不存在,x,o,設(shè)P（x , y）,雙曲線的焦 距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,P,以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角 坐標(biāo)系,1. 建系.,2.設(shè)點(diǎn),3.限制：,|PF1| - |PF2|= 2a,如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？,4.代換：,移項(xiàng)兩邊平方后整理得：,兩邊再平方后整理得：,由雙曲線定義知：,設(shè),代入上式

3、整理得：,5. 化簡：.,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么,想一想,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,問題：如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個軸上？,x2與y2的系數(shù)符號，決定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，當(dāng)x2,y2哪個系數(shù)為正，焦點(diǎn)就在哪個軸上，雙曲線的焦點(diǎn)所在位置與分母的大小無關(guān)。,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小結(jié),練習(xí)：寫出以下雙曲線的a,b,c及焦點(diǎn)坐標(biāo),F(5,0),F(0,5),變式 ：判斷下列各雙曲線方程焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；求a、b、c各為多少？,練習(xí)2 已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上 一點(diǎn)P到F1、F2的距離的

4、差的絕對值等于6，求雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,2a = 6,c=5,a = 3, c = 5,b2 = 52-32 =16,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,解:,1.若雙曲線 上的點(diǎn) 到點(diǎn) 的距離是15，則點(diǎn) 到點(diǎn) 的 距離是（ D ） A.7 B. 23 C. 5或25 D. 7或23,練習(xí)3,變式 已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點(diǎn)P，PF1|PF2|= 6，求點(diǎn)P的軌跡方程.,解:,根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,由題知點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的右支，,2a = 6,c=5,a = 3, c = 5,b2 =

5、52-32 =16,所以點(diǎn)P的軌跡方程為：,(x0),變式2 已知兩定點(diǎn)F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點(diǎn)P，滿足|PF1|PF2| |= 10，求點(diǎn)P的軌跡方程.,解:,因?yàn)閨PF1|PF2| |= 10,|F1F2|= 10,| |PF1|PF2| |= |F1F2|,所以點(diǎn)P的軌跡是分別以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線，,其軌跡方程是：,y= 0,變式3 已知雙曲線的焦距為10，雙曲線上一點(diǎn)P 到兩焦點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于6，求雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,解:,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,或,課堂練習(xí),1.寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1) a=4 ，b=3 ， 焦

6、點(diǎn)在x軸上. 2）a= ，c=4 ，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上. 思考題：如果方程 表示雙曲線，求m的取值范圍。,答：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,分析:,2.若橢圓 和雙曲線 有相同的 焦點(diǎn) 、 。點(diǎn) 為橢圓與雙曲線的 公共點(diǎn)，則 等于（ ） A. B. C. D.,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),小結(jié),F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,課后思考: 當(dāng) 時 ， 表示什么圖形?,作業(yè) ：,如果我是雙曲線，你就是那漸近線 如果我是反比例函數(shù)，你就是那坐標(biāo)軸 雖然我們有緣，能夠生在同一個平面 然而我們又無緣，漫漫長路無交點(diǎn) 為何看不見，等式成立要條件 難到正如書上說的，無限接近不能達(dá)到 為何看不見，明月也有陰晴圓缺 此事古難全，但愿千里共嬋娟,悲傷雙曲線,