《2018年高中數學 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標準方程課件3 北師大版選修2-1.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018年高中數學 第三章 圓錐曲線與方程 3.3.1 雙曲線及其標準方程課件3 北師大版選修2-1.ppt(15頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、3.1 雙曲線及其標準方程,北京摩天大樓,沙漏,肥皂,吉他,下列物品的外形有何共同特征?,類比橢圓和拋物線的畫法,如何采用簡易工具畫出這樣的曲線?,如圖(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|(常數),如圖(B),,上面 兩條合起來叫做雙曲線,由可得:,| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的絕對值),|MF2|-|MF1|=|F1F|(常數),類比橢圓定義,你能給出雙曲線的定義嗎?,(記常數為 ),探究一:雙曲線定義,平面內與兩個定點F1,F2的距離差的絕對值, |F1F2|=2c 焦距., 兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;,等于常數 的點 的軌跡叫做雙曲線.,(大于零且小于F1
2、F2),| |MF1|-|MF2| | = 2a (差的絕對值是常數),反思,記常數為 為什么要求 ?,是不可能的,因為三角形兩邊之差 小于第三邊。此時無軌跡。,|MF1|MF2| |F1F2|,|MF1|MF2|=|F1F2|時,M點一定在上圖中的射線F1P,F2Q 上,此時點的軌跡為兩條射線F1P、F2Q。,常數2a=0時,則|MF1|=|MF2|,此時點的軌跡是線段F1F2的垂直平分線。,常數2a2c時,常數2a=2c時,Q,P,M,x,y,o,設M(x , y),雙曲線的焦 距為2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,M,以F1,F2所在的直線為X軸,線段F1F2的
3、中點為原點建立直角坐標系,1. 建系.,2.設點,3.列式,|MF1| - |MF2| |=2a (02a2c),4.化簡.,探究二:雙曲線的標準方程,M,_,+,雙曲線的標準方程,(-c,0),(c,0),(0,-c),(0,c),雙曲線 的焦點在X軸 雙曲線 的焦點在Y軸,判斷: 與 的焦點位置?,思考:如何由雙曲線的標準方程來判斷 它的焦點是在X軸上還是Y軸上?,結論:焦點位置看符號,位置隨著正的跑,已知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距離差的絕對值等于6,則 (1) c=_ , a =_ , b =_,(2) 雙曲線的標準方程為_,(3)雙曲線上一點, 若|PF1|=10, 則|PF2|=_,3,5,4,4或16,典例導航,1.已知動圓圓M與圓C: 內切,且過點A(2,0) 求動圓圓心M的軌跡方程。 2.已知雙曲線的焦距為6,且經過點(4,-5),焦點在Y軸上, 求其雙曲線的標準方程。,鞏固提高,雙曲線定義及標準方程,| |MF1|-|MF2| | =2a( 2a|F1F2|),F ( c, 0) F(0, c),課堂感悟,本節(jié)課你收獲了什么? 學到了哪些數學思想和方法? 還想探究什么?,謝,謝,!,