《2018年高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.5 簡單復合函數(shù)的求導法則課件1 北師大版選修2-2.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.5 簡單復合函數(shù)的求導法則課件1 北師大版選修2-2.ppt（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、,簡單復合函數(shù)的求導法則,知識回顧,1、導數(shù)公式表,2.導數(shù)的四則運算法則：,設(shè)函數(shù) u(x)、v(x) 是 x 的可導函數(shù),則,推論：c f(x) = c f(x),課前練習：,引例,一艘油輪發(fā)生泄漏事故，泄出的原油在海面上形 成一個圓形油膜，其面積 是半徑 的函數(shù)：,油膜半徑 隨著時間 的增加而擴大，其函數(shù)關(guān) 系為：,問：（1）油膜面積 關(guān)于時間 函數(shù)關(guān)系式 （2）該函數(shù)關(guān)系式有何特點,1.復合函數(shù)的概念:,講授新課：,注意： 1、復合函數(shù)是y關(guān)于的x函數(shù)，自變量是x，而非中間變量u； 2、yf(u)叫作外層函數(shù)， u = (x)叫作內(nèi)層函數(shù).,指出下列函數(shù)是怎樣復合而成：,練習1,其實，

2、 是一個復合函數(shù)，,問題：,分析三個函數(shù)解析式以及導數(shù) 之間的關(guān)系:,定理 設(shè)函數(shù) y = f (u)， u = (x) 均可導，,則復合函數(shù) y = f ( (x) 也可導.,且,或,復合函數(shù)的求導法則,即：因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導. ( 鏈式法則 ),證設(shè)變量 x 有增量 x，,由于 u 可導，,相應(yīng)地變量 u 有增量 u，,從而 y 有增量 y.,求復合函數(shù)的導數(shù)應(yīng)處理好以下環(huán)節(jié)： (1)合理選定中間變量(中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)結(jié)構(gòu))； (2)正確分析函數(shù)的復合關(guān)系； (3)從最外層開始，由外及里，一層層地求導；明確求導過程中每次是哪個變

3、量相對于哪個變量求導； (4)善于把一部分表達式作為一個整體； (5)最后要把中間變量換成自變量的函數(shù),例1：求,的導數(shù),分析：,解1：,解2：,可由y=sinu,u=2x復合而成,=2cos2x,?,練習2設(shè) y = (2x + 1)5，求 y .,解把 2x + 1 看成中間變量 u，,y = u5，u = 2x + 1,復合而成，,所以,將 y = (2x + 1)5 看成是由,由于,例2設(shè) y = sin2 x，求 y .,解這個函數(shù)可以看成是 y = sin x sin x, 可利用乘法的導數(shù)公式，,將 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 復合而成.,而

4、,所以,這里，,我們用復合函數(shù)求導法.,求 y .,解將中間變量 u = 1 - x2 記在腦子中.,這樣可以直接寫出下式,例 3,練習3：設(shè) f (x) = sinx2 ，求 f (x).,解,求復合函數(shù)導數(shù)的步驟： 確定中間變量，明確函數(shù)關(guān)系yf(u)， u = (x) ； 分步求導，先求f(u)，再求 (x) 計算f(u) (x)，并把中間變量轉(zhuǎn)化為自變量的函 數(shù) 整個過程可簡記為“分解求導回代”三個步驟,作 業(yè),課本P51頁習題2-5第1,2題,【解析】,解：(2)y=(sin3x+sinx3) =(sin3x)+(sinx3) =3sin2x(sinx)+cosx3(x3) =3sin2xcosx+3x2cosx3.,【解析】,自學課本：P50，例3,復習檢測,復習檢測,復習檢測,復習檢測,