《2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標準方程課件11 新人教B版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標準方程課件11 新人教B版選修1 -1.ppt（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課題,橢圓及其標準方程,生活中的橢圓,罐車的橫截面,一.數(shù) 學 實 驗,1取一條細繩， 2把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2 3用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形,F1,F2,M,觀察做圖過程：1繩長應當大于F1、F2之間的距離。2由于繩長固定，所以 M 到兩個定點的距離和也固定。,定義：平面內(nèi)與兩個定點 F1 ，F(xiàn)2 的距離的和等于 常數(shù)2a 的點的軌跡.,(1)焦點：定點 F1 ，F(xiàn)2,二.橢圓的定義：,當2a= |F1 F2| 時,當2a |F1 F2| 時,(3)ac,（2a |F1 F2| ）,F1,F2,M,取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平

2、分線為y軸，建立直角坐標系。,設M(x,y)是橢圓上任一點，橢圓的焦距為2c(c0)，M與F1、F2的距離的和等于2a，則F1(-c,0)、F2(c,0)。,由定義知：,將方程移項后平方得：,兩邊再平方得：,由橢圓定義知：,兩邊同除以 得：,這個方程叫做橢圓的標準方程， 它所表示的橢圓的焦點在x軸上。,如果橢圓的焦點在y軸上，用類似的方法，可得出它的方程為：,它也是橢圓的標準方程。,2.焦點在Y軸上的橢圓的標準方程:,1.焦點在X軸上的橢圓的標準方程:,(ab0),(ab0),4.由橢圓的標準方程,判斷焦點位置的方法是:,若含x2項的分母大于含y2項的分母,則焦點在X軸上,反之,則在Y軸上.,

3、三、橢圓的標準方程：,O,X,Y,F1(-c,0),F2(c,0),注意：,（1）、在兩種方程中，總有,（2）、 有關(guān)系式：,（3）、 在 的分母下，焦點在x軸上； 在 的分母下，焦點在y軸上。,例1判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標,答：在 X 軸。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 軸。（0，-5）和（0，5）,答：在y 軸。（0，-1）和（0，1）,判斷橢圓標準方程的焦點在哪個軸上的準則： 焦點在分母大的那個軸上。,四例題講解：,例2.平面內(nèi)兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離和是10的點的軌跡的方程。,解：所求的軌跡是橢圓，兩個定點是焦點，用F1， F2

4、表示，,則2a=10, 2c=8,因為 b2=a2- c2=9,故所求的軌跡方程為：,另一種情況是：,注意：只有一解。,五、課堂練習 1、寫出適合下列條件的橢圓的標準方程： （1）a=4,b=1,焦點在x軸上； （2）a=4,c= ,焦點在y軸上； （3）a+b=10,c=,2、已知F1,F2是橢圓 的兩個焦點， AB是過F1的弦，則三角形ABF2的周長是_.,20,六.課堂總結(jié)：,1、橢圓的定義,2、橢圓的標準方程,平面內(nèi)點M與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（記|MF1|+|MF2|=2a）的點M的軌跡是：,（1）當|MF1|+|MF2|F1F2|時點M的軌跡是為_；,（2）當|MF1|+|MF2|=|F1F2|時點的軌跡為_;.,（3）當|MF1|+|MF2|F1F2|時點M的軌跡_。,-X型,-Y 型,橢圓,線段F1F2,不存在,再 見,