《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件5 北師大版選修1 -1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件5 北師大版選修1 -1.ppt（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、橢圓的定義及其方程與性質(zhì),1、橢圓的第一定義：,平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。,幾點(diǎn)說(shuō)明：,1、F1、F2是兩個(gè)不同的定點(diǎn)；,2、M是橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1| + |MF2| = 常數(shù)；,3、通常這個(gè)常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a2c（？）；,4、如果2a = 2c，則M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.,5、如果2a 2c，則M點(diǎn)的軌跡不存在.（由三角形的性質(zhì)知）,2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：設(shè)焦點(diǎn)為 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b（ab),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，

2、 其中 .其范圍 對(duì)稱(chēng)軸為x軸、y軸；頂點(diǎn) 離心率 類(lèi)似的，可以寫(xiě)出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)。,O,X,Y,F1,F2,M,如圖所示： F1、F2為兩定點(diǎn)，且|F1F2|=2c，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為定值2a（2a2c)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。,解：以F1F2所在直線為X軸， F1F2 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、 (c,0)。,(-c,0),(c,0),(x,y),設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，,則:|MF1|+ |MF2|=2a,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),兩邊平方得：a4-2a

3、2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),因?yàn)?a2c，即ac，所以a2-c20，令a2-c2=b2，其中b0，代入上式可得：,b2x2+a2y2=a2b2,兩邊同時(shí)除以a2b2得：,(ab0),這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x 軸上。,O,X,Y,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),O,X,Y,F1,F2,M,(0,-c),(0 , c),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí)：,（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1,（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a2=b2+c2。,（3）

4、由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。,（4）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在 哪一個(gè)軸上。,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,定 義,圖 形,方 程,焦 點(diǎn),F(c，0),F(0，c),a,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a,小 結(jié)：,注意：,（3）若a2在 x2之下，則焦點(diǎn)在x軸上；,若a2在y2之下，則焦點(diǎn)在y軸上.,（2）a、b、c有關(guān)系式：c2=a2-b2，即,a2=b2+c2，a最大.,（1）在兩種方程中，總有ab0;,例1、填空： (1)已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于_;若CD為過(guò)左焦點(diǎn)F1的弦，則

5、三角形F2CD的周長(zhǎng)為_(kāi),5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,F1,F2,C,D,例題講解,(2)已知橢圓的方程為： ，則a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：_焦距等于_;曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于_，則三角形F1PF2的周長(zhǎng)為_(kāi),2,1,(0,-1)、(0,1),2,例2、求滿(mǎn)足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）滿(mǎn)足a=4,b=1，焦點(diǎn)在X軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi),（2）滿(mǎn)足a=4,c= ，焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi),教材例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）、（4，0），橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距

6、離的和等于10；,解： 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上, 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為, 2a=10， 2c=8, a=5， c=4,（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),解： 橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，,由橢圓的定義知，,教材例1 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：, 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,又 c=2, 所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,教材例2 ： 已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，且ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。,分析：在解析幾何里，求符合某種條件的點(diǎn)的軌跡方程，要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。為選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，常常需要畫(huà)出草圖。,解：建立如圖坐標(biāo)系，使x軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，原點(diǎn)

7、O與BC的中點(diǎn)重合。,|BC|=6 ，|AB|+|AC|=166=10，,但當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上，即y=0時(shí)，A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，所以點(diǎn)A的軌跡方程是:,O,X,Y,B,C,A,經(jīng)畫(huà)圖分析，點(diǎn)A的軌跡是橢圓。,2c=6，,2a=16-6=10，,c=3，a=5,所以點(diǎn)A的軌跡是橢圓，,教材例3: 如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP中點(diǎn)M的軌跡。,解：設(shè)M(x,y), P(x0,y0),所以M點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓。,例3：若方程4x2+ky2=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，求k的取值范圍。,解：由 4x2+ky2=1,可得,因?yàn)榉匠瘫硎镜?/p>

8、曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以,即：0k4,所以k的取值范圍為0k4。,例4、化簡(jiǎn)：,O,X,Y,F1,F2,M,(0,-3),(0 , 3),(x,y),答案：,|MF1|+ |MF2|=10,分析：點(diǎn)M(x,y)到兩定點(diǎn)(0,-3)、(0,3)的距離之和為定值10。,3、橢圓的第二定義（性質(zhì)補(bǔ)充）：,平面上到一個(gè)定點(diǎn)（焦點(diǎn)）和到一條定直線（準(zhǔn)線）的距離之比為小于1的正常數(shù)（離心率）的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓；,準(zhǔn)線方程為 ；,設(shè) 為橢圓上一點(diǎn)，則橢圓的左焦半徑 ，右焦半徑 ；,橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)橢圓反射后， 反射光線會(huì)通過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)。,例5 給定 ，已知 是橢圓 上的點(diǎn)，F(xiàn)是左焦點(diǎn)，當(dāng) 取最小值時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).,例6 已知橢圓C： 的左右焦點(diǎn)分別是 、 ，離心率為 ，直線 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線 與 橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè) 1.證明： 2.確定 的值，使得 為等腰三角形.,三、小 結(jié)：,1、橢圓的兩種定義,2、兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較,3、橢圓的準(zhǔn)線概念以及光學(xué)性質(zhì),