《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件10 蘇教版選修1 -1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件10 蘇教版選修1 -1.ppt（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、,橢圓的定義:,2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,復(fù)習(xí)引入：,平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。,二.師生互動,如何解決快速性和準(zhǔn)確性的問題呢？,二.師生互動,畫出橢圓 的圖形 .,二.師生互動,畫出橢圓 的圖形 .,,問題：你能否根據(jù)橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程 解決以下問題：,a,,,1. x, y的范圍？ 2.它具有怎樣的對稱性？ 3.有哪些特殊點?,4.扁圓程度？,下面我們就以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,為例根據(jù)方程研究橢圓的幾何性質(zhì).,問題1: 怎樣確定x、y的范圍?,探索新知,問題2:判斷它具有怎樣的對稱性？,問題3:求出橢圓上有哪些特殊點?,

2、問題4：用什么刻畫橢圓的扁圓程度？:,1、橢圓的范圍,由,即,說明：橢圓位于直線 X=a和y=b所圍成的矩形之中。,-a,a,-b,b,2、橢圓的對稱性,把(X)換成(-X),方程不變,說明橢圓關(guān)于( )軸對稱； 把(Y)換成(-Y),方程不變,說明橢圓關(guān)于( )軸對稱； 把(X)換成(-X), (Y)換成(-Y),方程還是不變,說明橢圓關(guān)于( )對稱；,所以，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心.,Y,X,原點,也叫橢圓的中心,,,,,結(jié)論 通過上面的分析,我們得到判斷曲線是否對稱的方法:,以-x代換x,若方程不變,則曲線關(guān)于y軸對稱;若以-y代換y,方程不變,曲線關(guān)于x

3、軸對稱; 同時以-x代換x,以-y代換y,方程不變,則曲線關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.,在下列方程所表示的曲線中,只關(guān)于X軸對稱的是( ) A.x2=4y B.x2+2xy+y=0 C.x2-4y2=5x D.9x2+y2=4,試一試：,C,3、橢圓的頂點,令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點？,頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點， 叫做橢圓的頂點。,線段A1 A2, B1 B2分別叫做 橢圓的長軸和短軸。,長軸長為2a,a叫長半軸長,短軸長為2b,b叫短半軸長,a,問：焦點在什么軸上？,長軸上,,,根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識

4、畫出下列圖形,（1）,（2）,,,,,,,,,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,,,,,試一試：,,,,同學(xué)們根據(jù)下面的這些橢圓,它們的扁圓程度不同,我們能否找一個量來描述它們呢?,問題,橢圓的定義,試一試： 1、焦點不變，加長（縮短）繩子的長度，即c不變，a越大（越?。?，可發(fā)現(xiàn)橢圓越來越圓（越扁）。,2、細繩的長度不變，將焦距增大（縮小），即a不變，c越大（越?。?，可發(fā)現(xiàn)橢圓越來越扁(越圓）。,從上面的變化中發(fā)現(xiàn)橢圓的扁圓程度與a和c的值有關(guān)。,因此我們可以用比值 來刻畫橢圓扁圓程度,4、橢圓的離心率,離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：,叫做橢圓的離心率。,1離心率的取值范圍： 因為 a c 0，所以1 e 0,2離心率對橢圓形狀的影響： 1）若c 越接近 a，e 就越接近 1，橢圓就越來越扁,,,2）若c越接近 0，e就越接近 0，橢圓就越來越圓,通過上面的研究,我們得到了橢圓的一些幾何性質(zhì), 列一個表:,,,-a x a, -b y b,-b x b, -a y a,關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱。,（ a ,0 ）,(0, b),,,（ b ,0 ）,(0, a),,,橢圓的幾何性質(zhì)：,謝 謝！,