《理性重構(gòu)視角經(jīng)典物理學(xué)底層時(shí)空結(jié)構(gòu)探析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《理性重構(gòu)視角經(jīng)典物理學(xué)底層時(shí)空結(jié)構(gòu)探析（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、理性重構(gòu)視角經(jīng)典物理學(xué)底層時(shí)空構(gòu)造探析 　　摘要：　科學(xué)理論的理性重構(gòu)是分析派科學(xué)哲學(xué)和準(zhǔn)確科學(xué)史的共同主題。以卡爾納普為代表的邏輯實(shí)證主義者將其視為科學(xué)理論的標(biāo)準(zhǔn)形式,拉卡托斯那么提議以之作為科學(xué)史研究的恰當(dāng)編史學(xué)綱領(lǐng)。邏輯和科學(xué)哲學(xué)的新開展使科學(xué)知識(shí)的理性重構(gòu)課題迎來新生。借助"物理/幾何對(duì)應(yīng)";可將經(jīng)典時(shí)空理論重構(gòu)為四維幾何對(duì)象。通過對(duì)稱群方法及其范疇學(xué)推廣,得以系統(tǒng)比擬經(jīng)典時(shí)空的構(gòu)造豐度。后者是科學(xué)史層面的"二次理性重構(gòu)";。 　　關(guān)鍵詞：　經(jīng)典時(shí)空; 動(dòng)理學(xué); 理性重構(gòu); 思想實(shí)驗(yàn); 　　Abstract：　The rational reconstru

2、ction of scientific theories is a mon theme in both analytical philosophy of science and history of exact sciences. For instance, logical positivists such as Carnap regarded it as the normative form of scientific theories, and Lakatos proposed it as an appropriate historiographical principle for the

3、 study of the history of science. Admittedly, recent developments in logic and philosophy of science have renewed interest in this topic. Through "physics/geometry correspondence";, one can reconstruct classical spacetime structures as 4-dimensional geometric objects. By applying method of symmetric

4、 groups and its categorical generalization, it is possible to systematically pare the structural information of classical spacetime structures, which can be regarded as the "secondary rational reconstruction"; at the level of history of science. 　　Keyword：　Classical spacetime; kinetics; ration

5、al reconstruction; thought experiment; 　　在邏輯實(shí)證主義的初創(chuàng)期,卡爾納普定位了科學(xué)哲學(xué)的總目的:科學(xué)哲學(xué)之于科學(xué),如同數(shù)學(xué)物理之于物理。卡爾納普時(shí)代的數(shù)學(xué)物理實(shí)指今日的"物理學(xué)根底";。 　　物理學(xué)根底運(yùn)動(dòng)由希爾伯特在1900年第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出的"希爾伯特第六問題";正式開啟。以維也納學(xué)圈為核心的邏輯實(shí)證主義集群追隨哥廷根學(xué)派,致力于探求原生科學(xué)理論的標(biāo)準(zhǔn)化形式根底。對(duì)理論知識(shí)進(jìn)展理性重構(gòu)的哲學(xué)設(shè)想源于拉姆塞,卡爾納普將科學(xué)知識(shí)的理性重構(gòu)視為其"邏輯句法";規(guī)劃的一部分。 　　百年之后,理性重構(gòu)綱領(lǐng)迎來新生

6、。普林斯頓大學(xué)的哈爾沃森(Hans Halvorson)使用范疇邏輯開展了"科學(xué)知識(shí)理性重構(gòu)";的一般理論。幾乎同時(shí),加州大學(xué)爾灣分校的魏澤洛(James O. Weatherall)發(fā)起了對(duì)詳細(xì)科學(xué)理論進(jìn)展理性重構(gòu)的長(zhǎng)期規(guī)劃。截至目前,這一研究工程在經(jīng)典力學(xué)、引力理論、阿貝爾和非阿貝爾經(jīng)典標(biāo)準(zhǔn)場(chǎng)論等領(lǐng)域都已獲得階段性成果。 　　時(shí)空理論是任何物理理論的根底。就經(jīng)典力學(xué)而言,人類對(duì)其底層時(shí)空構(gòu)造的探求經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)程,最終凝聚為伽利略時(shí)空觀。筆者認(rèn)為,在一個(gè)相對(duì)完好的譜系上去審視時(shí)空構(gòu)造的演進(jìn)才能對(duì)物理學(xué)理論本身的開展產(chǎn)生更深入的認(rèn)識(shí)。本文旨在從理性重

7、構(gòu)角度對(duì)經(jīng)典物理學(xué)的底層時(shí)空構(gòu)造進(jìn)展系統(tǒng)性探析。 　　一、時(shí)空觀理性重構(gòu)的四維幾何進(jìn)路 　　1. 物理學(xué)革命與時(shí)空觀的演化 　　"普朗克立方";可以很好地組織當(dāng)前人類已掌握的物理理論圖景。第一個(gè)成熟的物理理論是牛頓在?原理?中建成的經(jīng)典力學(xué)體系。在經(jīng)典力學(xué)的框架中可以毫無困難地開展引力理論,即牛頓萬有引力理論。我將在第二部分對(duì)經(jīng)典力學(xué)和牛頓引力理論的底層時(shí)空觀進(jìn)展重構(gòu)和比擬。 　　圖1 物理學(xué)理論的普朗克立方 　　19世紀(jì)中葉,麥克斯韋總結(jié)了時(shí)人有關(guān)電磁現(xiàn)象的研究成果,開展成為經(jīng)典電磁理論。至此,當(dāng)時(shí)的所有根本互相作用都有了合理

8、的理論說明。世紀(jì)之交,威廉-湯姆遜-開爾文男爵自豪聲稱:除外"兩朵烏云";,物理學(xué)大廈已最終落成。 　　牛頓引力論是在"力學(xué)綱領(lǐng)";中開展的,麥克斯韋電磁學(xué)那么是在"場(chǎng)論綱領(lǐng)";中開展的。經(jīng)典力學(xué)的根本對(duì)稱性是伽利略對(duì)稱性,但麥克斯韋電磁方程組在伽利略變換下不自洽,因此經(jīng)典電磁學(xué)無法納入經(jīng)典力學(xué)框架中。由麥克斯韋方程組導(dǎo)出光速是一不依賴于參照系的常量,邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了這一結(jié)果。愛因斯坦試圖以光速不變性為打破口調(diào)和力學(xué)和場(chǎng)論的矛盾,證實(shí)麥克斯韋電磁學(xué)的根本對(duì)稱性為洛倫茲對(duì)稱性。愛因斯坦認(rèn)為,狹義相對(duì)性原理應(yīng)該可以同時(shí)適用于牛頓力學(xué)和麥克斯韋電磁理論,只需將前者的根本對(duì)稱修正

9、為洛倫茲不變性。狹義相對(duì)論本質(zhì)上提醒了一種全新的時(shí)空構(gòu)造,詳見第三部分第2小節(jié)的討論。 　　本文暫不涉及量子化的問題。事實(shí)上,時(shí)空構(gòu)造的量子化是構(gòu)造量子引力的首要障礙。 　　2. 將時(shí)空構(gòu)造重構(gòu)為四維幾何對(duì)象 　　經(jīng)典力學(xué)建立前,時(shí)空知識(shí)呈現(xiàn)綜合特征。在?本來?中,歐幾里得抽象出空間根本對(duì)象(點(diǎn)、線、面、角)滿足的公設(shè),并以之為源演繹出埃及和巴比倫測(cè)地師們業(yè)已掌握的全部空間知識(shí),是后世"綜合數(shù)學(xué)";的典范。與此同時(shí),時(shí)間被自明地等同為一維連續(xù)統(tǒng)。在布勞威爾的直覺數(shù)學(xué)里,時(shí)間甚至被視為唯一的先驗(yàn)概念。康德總結(jié)說,空間是幾何的根底而時(shí)間是算術(shù)的根底,兩者是具有先

10、驗(yàn)真理性的綜合知識(shí)。 　　在經(jīng)典力學(xué)中,非但時(shí)間和空間的自明性未受質(zhì)疑,位置和運(yùn)動(dòng)也都成為了知識(shí)論原初概念。尤其在牛頓形式中,時(shí)間提供了物體運(yùn)動(dòng)的參數(shù),空間提供了物體運(yùn)動(dòng)的位形,相位(x,p)那么完備地描繪物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。1 　　狹義相對(duì)論對(duì)綜合時(shí)空觀提出了挑戰(zhàn)。在洛倫茲變換中,時(shí)間和空間是互相糾纏的一對(duì)整體,不能再像經(jīng)典力學(xué)那樣分解為獨(dú)立分量。自愛因斯坦以降,物理學(xué)家公認(rèn)時(shí)空應(yīng)是整合了時(shí)間資料和空間資料的一個(gè)四維幾何對(duì)象。由于缺乏先驗(yàn)直觀,描繪這個(gè)幾何對(duì)象需先建立笛卡爾式解析模型,進(jìn)而抽象出根本公理。時(shí)空的解析模型首先是一個(gè)四維點(diǎn)集,其中點(diǎn)的物理意義是事件2(詮釋為一

11、粒子某時(shí)刻處于某位置);其次帶有額外構(gòu)造,例如點(diǎn)集上的一個(gè)或幾個(gè)度量,其物理意義是事件之間的時(shí)間間隔和空間間隔 。 　　經(jīng)典時(shí)空依其度量的性質(zhì)可分為平直時(shí)空和彎曲時(shí)空,后者是開展引力理論的必需。詳言之,經(jīng)典力學(xué)的底層時(shí)空是非相對(duì)論性平直時(shí)空,牛頓引力理論的底層時(shí)空是非相對(duì)論性彎曲時(shí)空。狹義相對(duì)論的底層時(shí)空是平直的閔可夫斯基時(shí)空,愛因斯坦引力理論的底層時(shí)空是彎曲的半黎曼流形。 　　二、非相對(duì)論性經(jīng)典時(shí)空開展史的理性重構(gòu) 　　經(jīng)典力學(xué)理論由運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)組成。運(yùn)動(dòng)學(xué)旨在確立"慣性原理";,即指明自由運(yùn)動(dòng)標(biāo)準(zhǔn),并依此判斷物體受力狀態(tài),牛頓第一定律便是一例。動(dòng)力學(xué)進(jìn)

12、而研究力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響,常表達(dá)為動(dòng)力學(xué)定律的形式,牛頓第二定律便是一例。 　　在不涉及引力時(shí),經(jīng)典力學(xué)的底層時(shí)空構(gòu)造以歐氏空間?4為根底。歐氏空間的根本對(duì)稱性為保持歐幾里得間隔 的變換,包括平移、旋轉(zhuǎn)和反射。在經(jīng)典力學(xué)體系中,由于空間分量和時(shí)間分量并不完全等同,繼承自歐氏空間的對(duì)稱性要受到一定的限制。 　　本節(jié)旨在對(duì)經(jīng)典力學(xué)的各種形式,確立時(shí)空幾何與慣性原理之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。詳言之:歐氏空間的幾何學(xué)等同于平直引力真空中的剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)。 　　1. 亞里士多德時(shí)空觀及其解析模型 　　亞里士多德在?物理學(xué)?的卷△(208a-223b)描繪了時(shí)空理論,而在卷H

13、(241a25-250b7)中建立了運(yùn)動(dòng)理論。亞氏指出,時(shí)空的功能是為運(yùn)動(dòng)提供背景。更進(jìn)一步,亞氏認(rèn)為時(shí)間是齊性一維連續(xù)統(tǒng),而空間是各向同性的平直三維連續(xù)統(tǒng)。在坐標(biāo)模型中,亞里士多德時(shí)空可表為四維點(diǎn)集M=?4=?x?3。設(shè) 　　p1=(t1,x1,y1,z1),p2=(t2,x2,y2,z2) 　　是M中兩事件,其時(shí)間間隔為 　　T(p1,p2)=t1-t2 　　空間間隔 為 　　S(p1,p2)=(x1?x2)2+(y1?y2)2+(z1?z2) 　　易見上述二度量分別是歐氏間隔 在?和?3上的限制。 　　亞

14、氏認(rèn)為空間位置描繪了物體的近鄰關(guān)系,而位置對(duì)物體運(yùn)動(dòng)學(xué)具有決定性影響。換言之,空間是非齊性的,地球?yàn)橹T位置中之例外者。亞氏的"絕對(duì)位置";時(shí)空觀是托勒密本輪-均輪模型的根底。用歐氏幾何語言表述,即任意世界限上的任意事件pisin;??4都有唯一確定的位置點(diǎn)A(,p)isin;?3。由此可找到一條特殊的世界限c,滿足對(duì)任意事件qisin;c都有A(c,q)=(0,0,0)。顯然,這條特殊世界限表示在地球上觀察到的事件流。 　　2. 牛頓時(shí)空觀及其解析模型 　　(1)牛頓時(shí)空觀的嚴(yán)格絕對(duì)性 　　17世紀(jì)前后,大量經(jīng)歷觀察對(duì)地心說構(gòu)成挑戰(zhàn)。伽利略發(fā)現(xiàn)了圍繞木星運(yùn)動(dòng)

15、的衛(wèi)星體系,第谷-布拉赫的天文觀測(cè)數(shù)據(jù)與基于日心說的天體運(yùn)動(dòng)模型的預(yù)測(cè)高度吻合。這說明,除了地球之外,還存在其他可能的"靜止";參照系。這啟發(fā)人們放棄亞里士多德時(shí)空的絕對(duì)位置假設(shè),所得的新時(shí)空將是空間齊性的。牛頓時(shí)空就是對(duì)亞里士多德時(shí)空進(jìn)展這一最小改動(dòng)而獲得的。 　　亞里士多德時(shí)空和牛頓時(shí)空是最嚴(yán)格意義上的"絕對(duì)";時(shí)空觀,可在其中分別析出"絕對(duì)空間";和"絕對(duì)時(shí)間";。在坐標(biāo)表示中,時(shí)空觀的嚴(yán)格絕對(duì)性可表述為:時(shí)空構(gòu)造可分解為絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間的笛卡爾積。表時(shí)空為四維點(diǎn)集M,在亞里士多德時(shí)空和牛頓時(shí)空中,"不同時(shí)刻的同一位置";是合法陳述,這等價(jià)于存在投影映射prs:Mrarr;

16、S。其中S是一個(gè)三維流形,其物理意義是絕對(duì)空間。類似地,對(duì)亞里士多德時(shí)空和牛頓時(shí)空中的任意觀測(cè)者而言,事件的同時(shí)性永遠(yuǎn)保持,這等價(jià)于存在投影映射prT:Mrarr;T。其中T是一個(gè)一維流形,其物理意義是絕對(duì)時(shí)間。綜之,上述投影映射的存在性等價(jià)于亞里士多德時(shí)空和牛頓時(shí)空M可表示笛卡爾積M=TxS。 　　牛頓時(shí)空可表為一個(gè)平凡叢(M,prS,S)。由于存在絕對(duì)位置,這個(gè)三元組還缺乏以完全刻畫亞里士多德時(shí)空。 　　亞里士多德時(shí)空和牛頓時(shí)空都存在絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度的概念。對(duì)世界限而言,上兩事件p1,p2間的"平均絕對(duì)速度";和"平均絕對(duì)加速度";分別為 　　uab

17、s(,p1,p2)=S(p1,p2)T(p1,p2), 　　aabs(,p1,p2)=Delta;uabs(p1rarr;p2)T(p1,p2) 　　平均絕對(duì)速度的物理意義即一個(gè)質(zhì)點(diǎn)于t1時(shí)刻自(x1,y1,z1)出發(fā),持續(xù)運(yùn)動(dòng),直到t2時(shí)刻到達(dá)(x2,y2,z2)過程空間間隔 的平均變化率。如要獲得瞬時(shí)絕對(duì)速度uabs,需要用到微分形式的時(shí)空度量,這將在下一小節(jié)處理。 　　(2)牛頓時(shí)空觀的四維幾何模型 　　為將此前的概念性討論嚴(yán)格化,考慮M=?4的光滑連通四流形構(gòu)造。這個(gè)幾何對(duì)象上自帶標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)函數(shù)xi:?4rarr;?及其微分daxi又及標(biāo)準(zhǔn)

18、坐標(biāo)向量場(chǎng)(??xi)a。借助這些構(gòu)造,我們可以定義M上時(shí)空度量的微分形式,進(jìn)而嚴(yán)格定義絕對(duì)靜止系、絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。 　　首先,"時(shí)間度量";可重表為一個(gè)光滑對(duì)稱張量場(chǎng),其符號(hào)差為(1,0,0,0),即 　　tab=(dat)(dbt) 　　其次,"空間度量";亦可重表為一個(gè)光滑對(duì)稱張量場(chǎng),其符號(hào)差(0,1,1,1),即 　　hab=(??x1)a(??x1)b+(??x2)a(??x2)b+???(??x3)a(??x3)b 　　由于牛頓時(shí)空中零維對(duì)象的運(yùn)動(dòng)歷史由世界限表示,其切向量為xi;a的物理意義即為"4-速度";。牛頓

19、時(shí)空中的"絕對(duì)靜止系";那么可用光滑向量場(chǎng)eta;a=(??x1)a表示。有了這些資料,牛頓時(shí)空中存在的"絕對(duì)速度";概念(又稱空間速度或3-速度)可作如下處理:設(shè)一零維對(duì)象在pisin;M處的4-速度為xi;a,給定的絕對(duì)靜止系為eta;a,那么其絕對(duì)速度即為xi;a-eta;a。 　　為了形式化"絕對(duì)加速度";的概念,還需在?4上指定一個(gè)平直協(xié)變導(dǎo)子?,滿足對(duì)i=1,2,3,4,都有 　　?a(??xi)b=0 　　易證滿足這4個(gè)條件的導(dǎo)子是唯一的,其平直性那么表達(dá)在其曲率場(chǎng)在?4上處處為零。?的物理意義是指定伽利略時(shí)空中的何種世界限是測(cè)地線。直觀上,由

20、于不考慮引力,測(cè)地線即為直線。最后,絕對(duì)加速度由xi;a?axi;b給出。 　　綜上所述,牛頓時(shí)空是一個(gè)五元組(M,ta,hab,?,eta;a)。這些資料滿足一些自然的相容性條件: 　　1)時(shí)間度量與空間度量"正交";,即habtbc=0。 　　2)加速算子與時(shí)間度量、空間度量都相容,即?atbc=0,?ahbc=0。 　　3)絕對(duì)靜止系與其他資料相容,即eta;ata=1,?aeta;b=0。 　　3. 伽利略時(shí)空觀是經(jīng)典力學(xué)的底層時(shí)空構(gòu)造 　　(1)伽利略時(shí)空的根本對(duì)稱性 　　經(jīng)典力學(xué)的底層時(shí)空觀為"伽利

21、略時(shí)空";,這是因?yàn)樗母緦?duì)稱性是自然律在伽利略變換下的不變性。伽利略變換是一個(gè)整體時(shí)空坐標(biāo)變換,它包括時(shí)間平移、空間平移、空間旋轉(zhuǎn)和伽利略遞升。 　　伽利略時(shí)空的時(shí)間間隔與牛頓時(shí)空一樣,但空間間隔 僅能對(duì)兩個(gè)同時(shí)事件p1=(t,x1,y1,z1),p2=(t,x2,y2,z2)定義 　　Ssim(p1,p2)=(x1?x2)2+(y1?y2)2+(z1?z2)2 　　這說明在任意的世界限上,不同時(shí)刻的事件之間并不存在唯一確定的空間間隔 。又因?yàn)榻^對(duì)速度是空間間隔 與時(shí)間間隔的比值,前者不定而后者確定,故任意世界限都不存在唯一確定的絕對(duì)速度。

22、　　伽利略時(shí)空滿足如下公理:任意經(jīng)過點(diǎn)p的世界限,在p處都有確定的曲率S(,p)。因此,雖然在伽利略時(shí)空中速度是相對(duì)的,但加速度仍是絕對(duì)的。我們可將世界限上事件p處的絕對(duì)加速度定義為曲率 　　aabs(,p)=S(,p) 　　綜之,伽利略時(shí)空的四維幾何模型與牛頓時(shí)空幾乎完全一樣,只需要去掉表示絕對(duì)靜止系的eta;a。這再次說明,因其依賴于eta;a,在伽利略時(shí)空中無法定義絕對(duì)速度的概念而只有4-速度的概念(上節(jié)的xi;a)。 　　(2)牛頓引力論對(duì)伽利略時(shí)空構(gòu)造的影響 　　伽利略時(shí)空中速度的相對(duì)性導(dǎo)致所有慣性系互相等價(jià),任意慣性觀測(cè)者都誘導(dǎo)一個(gè)靜

23、止標(biāo)準(zhǔn)。因此,牛頓時(shí)空固有的絕對(duì)空間S或絕對(duì)空間投影prS都無法整體地定義。不過,在伽利略時(shí)空中我們總是可以度量任意同時(shí)事件的空間間隔 ,這說明"絕對(duì)同時(shí)性";仍然存在。這是因?yàn)榻?jīng)典力學(xué)容許"超距作用";,即物理信號(hào)可以任意大的速度傳播,利用這種信號(hào)就可建立任意間隔 的事件之間的同時(shí)性。因此,伽利略時(shí)空中仍可建立絕對(duì)時(shí)間T或者絕對(duì)時(shí)間投影prT。 　　伽利略時(shí)空中加速度的絕對(duì)性使得時(shí)空中兩點(diǎn)的速度是可比的,這意味著伽利略時(shí)空容許"超距平行性";。從幾何上看,伽利略時(shí)空雖不能表示為絕對(duì)空間和絕對(duì)時(shí)間的笛卡爾積,但仍可以構(gòu)造一個(gè)稱作標(biāo)架叢(F(M),pi;,G)的幾何構(gòu)造來把握超距平行

24、性: 　　1)F(M)為標(biāo)架叢的全空間,它表示M上所有的部分參考標(biāo)架。 　　2)pi;:F(M)rarr;M表示將一個(gè)參考標(biāo)架粘接在時(shí)空M上。 　　3)G稱作變換群,其元素的物理意義是參考標(biāo)架之間的變換。 　　對(duì)伽利略時(shí)空而言,G是伽利略群,(F(M),pi;,G)稱作伽利略標(biāo)架叢。使用標(biāo)架叢語言來說,伽利略時(shí)空容許超距平行性等價(jià)于全空間F(M)可寫成笛卡爾積,即 　　F(M)=MxG 　　在經(jīng)典力學(xué)的框架內(nèi)可建立牛頓引力理論,但引力場(chǎng)的存在將使得標(biāo)架叢帶有額外幾何構(gòu)造曲率。假如標(biāo)架叢的全空間帶有曲率3,它就不再可以寫成時(shí)

25、空M和變換群G的笛卡爾積。在科學(xué)史上,直至19世紀(jì)中葉科學(xué)界才打破放棄歐幾里得第五公設(shè)造成的心理障礙。因此人們并不能更早認(rèn)識(shí)到牛頓引力理論底層的彎曲時(shí)空構(gòu)造。 　　4. 麥克斯韋時(shí)空與萊布尼茨時(shí)空 　　從亞里士多德時(shí)空起,到牛頓時(shí)空,再到伽利略時(shí)空,直觀上有一個(gè)構(gòu)造逐漸退化、相對(duì)性逐漸增強(qiáng)的過程。 　　表1 時(shí)空觀的進(jìn)化 　　這三種時(shí)空的構(gòu)造豐度足以支撐牛頓第一定律形式的慣性定律,因此可以清楚地分辨慣性系和非慣性系。自然應(yīng)問是否存在一種時(shí)空構(gòu)造,在其中連加速度都是相對(duì)的,從而表為平直世界限的慣性系和表為彎曲世界限的非慣性系無從區(qū)分?

26、 　　麥克斯韋提出,加速度或許和速度及位置一樣,也是一個(gè)相對(duì)的概念,而無法進(jìn)展絕對(duì)詮釋。實(shí)際上,麥?zhǔn)喜⒉皇且獙⒓铀俣鹊娜績(jī)?nèi)涵都相對(duì)化,他設(shè)想的實(shí)為一種具有相對(duì)線性加速度,而具有絕對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度的時(shí)空觀。厄爾曼(John Earman)將這一時(shí)空構(gòu)造稱作麥克斯韋時(shí)空。桑德斯(Simon Saunders)聲稱?原理?的時(shí)空構(gòu)造正是麥克斯韋時(shí)空,并將其改稱牛頓-惠更斯時(shí)空。4 　　對(duì)麥克斯韋時(shí)空中任意兩點(diǎn),其時(shí)間間隔與之前的定義均一樣,空間間隔 與伽利略時(shí)空一樣,只能對(duì)同時(shí)事件定義。引入新公理:任何穿過點(diǎn)pisin;M的世界限具有唯一確定的扭量Omega;(,p)。這一新公理保證了

27、線性加速度是相對(duì)的,無從區(qū)分平直世界限和彎曲世界限。扭量取值確實(shí)定性那么保證了轉(zhuǎn)動(dòng)加速度是絕對(duì)的。換言之,當(dāng)一個(gè)世界限是"盤繞";的時(shí),人們?nèi)杂蟹椒▽⑵渑c非盤繞的彎曲世界限相區(qū)別。Omega;(,p)稱作上p處的絕對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)加速度。 　　在麥克斯韋時(shí)空中,慣性系與非慣性系已經(jīng)無從區(qū)分,因此它不再支持牛頓第一定律?？茖W(xué)史上有眾多思想實(shí)驗(yàn)旨在為特定的時(shí)空觀辯護(hù),例如萊布尼茨漂移論證,克拉克動(dòng)力學(xué)漂移論證和牛頓水桶效應(yīng)論證。事實(shí)上,水桶論證正允許人們提取出麥克斯韋時(shí)空中僅存的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。 　　表2 思想實(shí)驗(yàn)的動(dòng)理學(xué)詮釋 　　回望歷史,萊布尼茨在關(guān)系主義哲學(xué)5的思想

28、背景中設(shè)想過一種完全徹底的"相對(duì)性宇宙";在其中,位置、速度、線性加速度、轉(zhuǎn)動(dòng)加速度都是相對(duì)的。它只滿足"時(shí)間間隔可定義";和"同時(shí)事件的空間間隔 可定義";這兩個(gè)最小要求。換句話說,在萊布尼茨的極端相對(duì)性宇宙中,只存在絕對(duì)時(shí)間間隔和絕對(duì)同時(shí)性,其他一切運(yùn)動(dòng)學(xué)量都只容許相對(duì)詮釋。 　　三、經(jīng)典時(shí)空模型的理論間關(guān)系 　　在一般科學(xué)哲學(xué)中,"科學(xué)理論的構(gòu)造";這一議題除了關(guān)心單一科學(xué)理論的理性重構(gòu)外,還常討論理論間關(guān)系如理論等價(jià)、對(duì)偶/二象性、隨附、復(fù)原與演生。就經(jīng)典時(shí)空理論而言,四維幾何提供了單一理論之理性重構(gòu)的恰當(dāng)框架,理論間關(guān)系主要經(jīng)由對(duì)稱群方法討論。 　

29、　1. 對(duì)稱性與構(gòu)造豐度 　　回憶前文,牛頓時(shí)空可表為五元組(M,ta,hab,,eta;a),伽利略時(shí)空可表為四元組(M,ta,hab,)。直觀上,由于多了一個(gè)表示"絕對(duì)靜止參照系";的資料eta;a,可認(rèn)為牛頓時(shí)空比伽利略時(shí)空具有更多構(gòu)造。這個(gè)初步觀察可透過"時(shí)空對(duì)稱性";明確化:對(duì)象的構(gòu)造越豐富,其對(duì)稱性就越少;反之,對(duì)象的構(gòu)造越貧瘠,其對(duì)稱性就越多。 　　一個(gè)對(duì)象的對(duì)稱性可由其自同構(gòu)群描繪?；谶@一事實(shí),克萊因(Felix Klein)提出了數(shù)學(xué)史上的革命性觀念埃爾朗根綱領(lǐng)。據(jù)此一個(gè)幾何對(duì)象與其對(duì)稱性是互相決定的關(guān)系。一方面,對(duì)象的幾何信息被記錄在其自同構(gòu)群中;

30、另一方面,群幾乎總是可以被詮釋為某個(gè)空間的整體對(duì)稱性,這個(gè)空間稱作該群的齊性空間。 　　牛頓時(shí)空的自同構(gòu)群構(gòu)成了伽利略時(shí)空自同構(gòu)群的一個(gè)真子群。這個(gè)簡(jiǎn)單的事實(shí)被厄爾曼用來論證牛頓時(shí)空的對(duì)稱性少于伽利略時(shí)空。事實(shí)上,牛頓時(shí)空的一個(gè)自同構(gòu)是微分同胚f:Mrarr;M,并保持M上的全部資料tab,hab,,eta;a。這些自同構(gòu)就反映了時(shí)空的對(duì)稱性,它們包括空間平移、空間旋轉(zhuǎn)、時(shí)間平移及其復(fù)合。伽利略時(shí)空的對(duì)稱那么是只需保持時(shí)空度量及導(dǎo)子(tab,hab,)的微分同胚。這些自同構(gòu)除了上述的時(shí)間平移、空間平移及旋轉(zhuǎn)外,還包括伽利略遞升。通過計(jì)數(shù)牛頓時(shí)空和伽利略時(shí)空上的對(duì)稱性數(shù)量,易于得出牛

31、頓時(shí)空上的構(gòu)造更多的結(jié)論。 　　2. 使用對(duì)稱群比擬相對(duì)論時(shí)空與非相對(duì)論時(shí)空 　　運(yùn)用對(duì)稱群方法亦可比擬非相對(duì)論時(shí)空與相對(duì)論時(shí)空。與非相對(duì)論性時(shí)空一樣,狹義相對(duì)論時(shí)空具有整體對(duì)稱性,這一對(duì)稱性可由龐加萊群表示。 　　閔可夫斯基時(shí)空是一個(gè)二元組(?1,3,eta;ab),其中eta;ab是時(shí)空度規(guī),時(shí)間間隔和空間間隔 那么是這一度規(guī)不可分割的兩個(gè)組成部分。閔可夫斯基度規(guī)的定義是: 　　eta;ab=(dat)(dbt)-(dax1)(dbx1)-(dax2)(dbx2)-(dax3)(dbx3) 　　這一度規(guī)在閔可夫斯基時(shí)空上誘導(dǎo)一個(gè)光

32、錐構(gòu)造,其物理意義是在狹義相對(duì)論中存在光速作為傳信速度上界,因此無法建立經(jīng)典力學(xué)中的絕對(duì)同時(shí)性。利用光錐可將一個(gè)事件pisin;?4處的四維向量xi;分為三種不同類型: 　　1)類時(shí):|xi;? |2=eta;abxi;axi;b>0 　　2)類光:|xi;? |2=eta;abxi;axi;b=0 　　3)類空:|xi;? |2=eta;abxi;axi;b 　　類時(shí)向量表示該事件可與p以小于光速的傳信速度建立因果關(guān)系,對(duì)頂光錐中的類時(shí)向量又分為過去事件和將來事件兩類。類光向量表示該事件可與p以光速建立因果關(guān)系,它表示光子運(yùn)動(dòng)的可能空間。類空向量表示該

33、事件與p是因果隔離的。由此可見,光錐構(gòu)造對(duì)于閔可夫斯基時(shí)空是本質(zhì)的。 　　巴瑞特(Thomas Barrett)證明:與伽利略時(shí)空一樣,閔可夫斯基時(shí)空亦相對(duì)于牛頓時(shí)空具有較少的構(gòu)造,但是伽利略時(shí)空與閔可夫斯基時(shí)空的構(gòu)造"豐度";是不可比的。如下列圖所示: 　　圖2 經(jīng)典時(shí)空的構(gòu)造比擬 　　直觀上,由于伽利略時(shí)空中的空間間隔 可對(duì)任意同時(shí)事件定義,這誘導(dǎo)了伽利略時(shí)空上的一個(gè)"同時(shí)性空間切片";構(gòu)造;而閔可夫斯基時(shí)空的時(shí)空度規(guī)是整體性的,因此它不具有伽利略時(shí)空上的這個(gè)構(gòu)造。反之,閔可夫斯基時(shí)空的時(shí)空度規(guī)卻誘導(dǎo)了一個(gè)光錐構(gòu)造,這一構(gòu)造同樣是伽利略時(shí)空所不具有

34、的。因此,兩者的構(gòu)造豐度不可比。"時(shí)空構(gòu)造不可比";再次印證了物理學(xué)革命的線索,即狹義相對(duì)論與牛頓經(jīng)典力學(xué)是不相容的。 　　四、走向范疇化科學(xué)哲學(xué) 　　通過引入范疇語言對(duì)經(jīng)典結(jié)果進(jìn)展整理,此前的所有討論都可嵌入到科學(xué)理論理性重構(gòu)的新圖景中?，F(xiàn)設(shè)A,B是兩個(gè)范疇。我們稱A,B是等價(jià)的,假如存在函子F:Ararr;B和G:Brarr;A使得 　　G○F≌idA,F○G≌idB 　　稱F為等價(jià)函子,G為F的擬逆。與范疇等價(jià)概念稍有不同的是范疇同構(gòu)的概念:我們稱A,B是同構(gòu)的,假如存在函子F:Ararr;B和G:Brarr;A使得 　　G○F

35、=idA,F○G=idB 　　直接使用定義去考察兩個(gè)范疇是否等價(jià)或同構(gòu),往往并不容易。在理論中,我們可以用如下的工作定義去刻畫范疇等價(jià):兩個(gè)范疇A,B是等價(jià)的,當(dāng)且僅當(dāng)存在函子F:Ararr;B,使得F是全忠實(shí)以及本質(zhì)滿的。 　　現(xiàn)簡(jiǎn)要介紹何謂全函子、忠實(shí)函子和本質(zhì)滿射函子。設(shè)有范疇A,B以及函子F:Ararr;B?？紤]任意對(duì)象X,Yisin;Obj(A),那么函子F誘導(dǎo)出映射 　　F:HomA(X,Y)rarr;HomB(F(X),F(Y)),frarr;F(f) 　　假設(shè)此映射是滿射,函子F稱作全的;假設(shè)此映射是單的,函子F稱作忠實(shí)的。此外,

36、假設(shè)對(duì)任意的Zprime;isin;Obj(B)而言,總是存在Zisin;Obj(A),使得Zprime;≌F(Z),那么稱函子F為本質(zhì)滿射的。 　　使用函子概念,我們可以探測(cè)什么情況下兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象具有一樣的范疇資料,或者一個(gè)比另一個(gè)有更多的資料。等價(jià)函子所可以探測(cè)到的范疇資料大致有三種:構(gòu)造、質(zhì)料與性質(zhì)。假如一個(gè)函子不是全的、忠實(shí)的或本質(zhì)滿射的,那么稱它是遺忘函子。假如一個(gè)函子不是全的,那么它遺忘了構(gòu)造。假如一個(gè)函子不是忠實(shí)的,那么它遺忘了質(zhì)料。假如一個(gè)函子不是本質(zhì)滿射的,那么它遺忘了性質(zhì)。 　　現(xiàn)定義范疇Gal,伽利略時(shí)空是其準(zhǔn)確到微分同胚的唯一對(duì)象,態(tài)射就是伽利略

37、時(shí)空的所有自同構(gòu)。定義范疇New,牛頓時(shí)空是其準(zhǔn)確到微分同胚的唯一對(duì)象,態(tài)射是牛頓時(shí)空的所有自同構(gòu)。定義函子F:Galrarr;New,厄爾曼的結(jié)果可重述為: 　　定理F:Galrarr;New是忠實(shí)的、本質(zhì)滿的,但不是全的。 　　用范疇論語言講:作為遺忘函子,它喪失了構(gòu)造資料。換言之,牛頓時(shí)空有更多的構(gòu)造。 　　參考文獻(xiàn) 　　 Von Neumann J,Redei M.John von Neumann:selected letters .American Mathematical Soc,2022. 　　【2】 孔良.淺議現(xiàn)代數(shù)學(xué)物理對(duì)數(shù)

38、學(xué)的影響.數(shù)理人文,2022,14:38-47. 　　 Corry L.On the origins of Hilbert"s sixth problem:physics and the empiricist approach to axiomatization //Proceedings of the 2022 International Congress of Mathematicians (Vol.3).Madrid,2022:1679-1718. 　　 Demopoulos On the rational reconstruction of our theoretical kn

39、owledge he British Journal for the Philosophy of Science,2022,54(3):371-403. 　　 孫振宇.科學(xué)理論的構(gòu)造:從范疇論的觀點(diǎn)看.自然辯證法研究,2022,34(11):20-26. 　　 Weatherall J.Categories and the foundations of classical field theories .(2022-02-13). ://h-s.arxiv.forest.naihes /abs/1505.07084. 　　 Bain J.STS-UY 2274 course

40、note.(2022-02-13). ://faculty.poly.edu.forest.naihes /～jbain/spacetime/ . 　　 Heller M.Evolution of space-time structures.Concepts of Physics,2022,3:119-133. 　　 Malament Dopics in the Foundations of General Relativity and Newtonian Gravitation Theory .University of Chicago Press,2022. 　　 Ste

41、in H.Newtonian space-timeexas Quarterly,1967,10:174-200. 　　 Earman J.World Enough and Space-Time .Boston:The MIT Press,1989. 　　 Weatherall J.Maxwell-Huygens,Newton-Cartan,and Saunders-Knox Space-Times .Philosophy of Science,2022,83(1):82-92. 　　 Earman J.Leibniz and the absolute vs.relational d

42、ispute// Rescher N.(ed.) Leibnizian Inquiries.A Group of Essays.Lanham:University Press of America,1989:9-22. 　　 Barrett T.Spacetime structure.Studies in History and Philosophy of Science Part B:Studies in History and Philosophy of Modern Physics,2022,51:37-43. 　　 Baez J,Bartel T,Dolan J.Propert

43、y,structure,and stuff.(2022-02-24). ://math.ucr.edu.forest.naihes /home/baez/qg-spring2022/discussion.html. 　　注釋 　　1 折中起見,魏澤洛將其稱為麥克斯韋-惠更斯時(shí)空。 　　2 萊布尼茨對(duì)實(shí)體主義和關(guān)系主義的討論可詳見參考文獻(xiàn)。 　　3 牛頓引力理論與愛因斯坦引力理論具有本質(zhì)不同:前者將引力場(chǎng)等同于時(shí)空上標(biāo)架叢的全空間的曲率,而后者中的引力場(chǎng)等同于時(shí)空本身的曲率。 　　4(1)相對(duì)論破除了時(shí)空知識(shí)的自明性。量子論破除了在宏觀世界中建立的物理直覺,即力學(xué)狀態(tài)由位置x和動(dòng)量p同時(shí)決定。根據(jù)不確定性原理,位置和運(yùn)動(dòng)互為對(duì)偶。 　　5(2)世界限是由事件構(gòu)成的序列,其物理意義是某個(gè)零維物體的運(yùn)動(dòng)歷史。