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1、第13章 力法,13.1 超靜定結(jié)構(gòu)的一般概念,13.2 力法的基本原理,13.3 力法典型方程,13.5 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算,12.6 支座移動和溫度改變引起的位移計算,12.7 互等定理,13.4 用力法計算超靜定結(jié)構(gòu),第13章,第13章 力法,13.1超靜定結(jié)構(gòu)的一般概念,一、超靜定結(jié)構(gòu)的概念,1、超靜定結(jié)構(gòu)的定義,2、超靜定結(jié)構(gòu)的特點,具有幾何不變性、而又有多余約束的結(jié)構(gòu)。其反力和內(nèi)力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定。,（1）結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力只憑靜力平衡方程不能確定或不能完全確定,（2）除荷載之外，支座移動、溫度改變、制造誤差等均引起內(nèi)力。,（3）多余聯(lián)系遭破壞后，仍能維持幾何

2、不變性。,（4）局部荷載對結(jié)構(gòu)影響范圍大，內(nèi)力分布均勻。,4、超靜定結(jié)構(gòu)的類型,3、關(guān)于超靜定結(jié)構(gòu)的幾點說明,（1）多余是相對保持幾何不變性而言，并非真正多余。,（2）內(nèi)部有多余聯(lián)系亦是超靜定結(jié)構(gòu)。,（3）超靜定結(jié)構(gòu)去掉多余聯(lián)系后，就成為靜定結(jié)構(gòu)。,（4）超靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)用廣泛。,（1）超靜定梁,（2）超靜定剛架,（3）超靜定桁架,（4）超靜定拱,（5）超靜定組合結(jié)構(gòu),第13章,二、超靜定次數(shù)的確定,1、如何確定超靜定次數(shù),去掉超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，使其成為靜定結(jié)構(gòu)；則去掉多余約束的個數(shù)即為該結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。,第13章,2次超靜定,7次超靜定,1次超靜定,3次超靜定,2次超靜定,（1）去掉支座的

3、一根支桿或切斷一根鏈桿相當(dāng)于去掉一個聯(lián)系。,（2）去掉一個鉸支座或一個簡單鉸相當(dāng)于去掉兩個聯(lián)系。,（3）去掉一個固定支座或?qū)傂月?lián)結(jié)切斷相當(dāng)于去掉三個聯(lián)系。,（4）將固定支座改為鉸支座或?qū)傂月?lián)結(jié)改為鉸聯(lián)結(jié)相當(dāng)于去掉一個聯(lián)系。,第13章,2、去掉多余聯(lián)系的方法,3、確定超靜定次數(shù)時應(yīng)注意的問題,（1）剛性聯(lián)結(jié)的封閉框格，必須沿某一截面將其切斷。,（2）去掉多余聯(lián)系的方法有多種，但所得到的必須是幾何不變體系；幾何可變、瞬變均不可以。,13.2 力法的基本原理,一、力法涉及到的結(jié)構(gòu)與體系,第13章,原結(jié)構(gòu),基本結(jié)構(gòu),原結(jié)構(gòu)體系,基本結(jié)構(gòu)體系,二、力法原理,1、解題思路,位移條件： 1P+ 11=0

4、,因為 11= 11X1 （ 右下圖）,所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11,第13章,2、解題步驟 （1）選取力法基本結(jié)構(gòu)； （2）列力法基本方程； （3）繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖； （4）求力法方程各系數(shù)，解力法方程； （5）繪內(nèi)力圖。,第13章,2,解：力法方程,式中：,第13章,基本結(jié)構(gòu),q,x1,A,q,l,原結(jié)構(gòu),試選取另一基本結(jié)構(gòu)求解：,EI,B,第13章,解：力法方程,式中：,第13章,力法典型方程，指可用于多次（有限次）超靜定結(jié)構(gòu)的力法一般方程。一、兩次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程兩次超靜定剛架在荷載及支座移動作用下原結(jié)構(gòu)和力法基本體系。,基本體系與原結(jié)構(gòu)位移一致條件

5、：D1= 0D2= -DB,13.3 力法典型方程,第13章,D1= 0 D11+D12+D1P+D1D=0D2= -DB D21+D22+D2P+D2D= - DB 因為： Dij=dij xj 所以：d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0 d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB (a),第13章,d11x1+ d12x2+ D1P + D1D =0 d21x1+ d22x2+ D2P + D2D = - DB (a) 該式為兩次超靜定結(jié)構(gòu)在荷載和支座位移共同作用下的力法方程。有支座移動因素時，力法方程的右邊項可能不為零。 根據(jù)位移互等定理，有：d12=d

6、21,第13章,二、力法典型方程 n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程：d11x1+ d12x2+d1ixi+ d1jxj+ d1nxn+ D1P + D1D= D1d21x1+ d22x2+d2ixi+ d2jxj+ d2nxn+ D2P + D2D= D2di1x1+ di2x2 +diixi + dijxj+ dinxn + DiP + DiD = Didj1x1+ dj2x2 +djixi + djjxj+ djnxn + DjP + DjD = Djdn1x1+dn2x2+dnixi+ dnjxj+ dnnxn+ DnP + DnD= Dn 系數(shù)、自由項的物理意義：dii 基本結(jié)構(gòu)在xi= 1作

7、用下，沿xi 方向的位移； dij 基本結(jié)構(gòu)在xj= 1作用下，沿xi 方向的位移； DiP 基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下，沿xi 方向的位移； DiD 基本結(jié)構(gòu)在支座移動下，沿xi 方向的位移； Di 基本結(jié)構(gòu)沿xi 方向的總位移原結(jié)構(gòu)在xi 方向上的實際位移。,第13章,d11 d12 d1i d1j d1n d21 d22d2i d2j d2n F = di1 di2 dii dij din dj1 dj2 dji djj djn dn1 dn2 dni dnj dnn 力法方程的系數(shù)矩陣是一個對稱方陣。由其物理意義可知：主系數(shù) dii恒大于零，位于方陣左上角到右下角的主對角線上；副系數(shù) dij

8、 可大于、等于、小于零，位于主對角線兩側(cè)對稱位置上；由于dii = dij ，獨立的系數(shù)為 n+(n2-n)/2 個。,第13章,13.4 用力法計算超靜定結(jié)構(gòu),一、超靜定梁的計算,第13章,用力法計算圖示結(jié)構(gòu)， 作M 圖。DE 桿抗彎剛度為EI，AB桿抗彎剛度 為2EI，BC桿 EA= 。,例13.1 試分析圖示超靜定梁。設(shè)EI為常數(shù)。,力法方程:,第13章,二、超靜定剛架的計算,第13章,例題13.2 用力法計算圖示超靜定剛架，作內(nèi)力圖。各桿EI相同。,x1=36.67kN（） x2=-5.93kN（）,解力法方程組，得,超靜定剛架的內(nèi)力圖,第13章,一、超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算、荷載作用下的

9、位移計算超靜定結(jié)構(gòu)和靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計算公式是相同的。如梁和剛架的位移計算公式： D= l (MCM/EI) ds超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算要點： 虛單位力設(shè)在原結(jié)構(gòu)的任意一個基本結(jié)構(gòu)上。例13.3 求示梁端的轉(zhuǎn)角位移B。EI=常數(shù),桿長為l。 解：）作MC、M圖 ）計算B,13.5 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計算,第13章,B = (ql2/8)l/2-(2/3) (ql2/8) /2/EI=-ql3/48EI () 或：B = (ql2/8)l/2(1/3)1-(2/3) (ql2/8) /2/EI =-ql3/48EI (),第13章,力法計算圖,第13章,2、支座移動時的位移計算例13.4求圖示梁中點處的豎向位移DCV。,解：）作超靜定梁M圖）作MC圖）該基本結(jié)構(gòu)支座發(fā)生位移時有剛體位移。）計算位移DCV DCV = (MC M/EI)ds-FRc=l2/4/2(-3EIa/l2/2)(a/2)=5a/16 (),第13章,或：DCV =(l/2) 2/2(5/6) (3EIa/l2)=5a/16 (),第13章,