《17、《二次函數(shù)及其圖像》導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《17、《二次函數(shù)及其圖像》導(dǎo)學(xué)案(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、磨市中心學(xué)校備課表課 題課時(shí)17二次函數(shù)及其圖象班級(jí)學(xué)科九三班數(shù)學(xué)課型復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1. 解析式:(1)一般式:y=ax2+bx+c (a0)(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k (a0),其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k).(3交點(diǎn)式2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與a,b,c符號(hào)的關(guān)系教學(xué)重難點(diǎn)1. 解析式。2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與a,b,c符號(hào)的關(guān)系學(xué)情分析及課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)書(shū)中相關(guān)章節(jié)內(nèi)容。教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)【課前熱身】1將拋物線y=-3x2向上平移一個(gè)單位后,得到的拋物線解析式是_.2. 如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-3x+a2-1的圖象,那么a的值是_.3. 二次函數(shù)y=(x-
2、1)2+2的最小值是( )A. -2 B. 2 C. -1 D. 14. 二次函數(shù)y=2(x-5)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )yxOA.(5,3) B.(-5,3) C.(5,-3) D.(-5,-3)5. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( )A. a0,b0,c0 B. a0,b0,c0C. a0,b0,c0 D. a0,b0,c0【知識(shí)整理】1. 解析式:(1)一般式:y=ax2+bx+c (a0)(2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k (a0),其圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k).(3)兩根式:y=a(x-x1)( x-x2) (a0),其圖象與x軸的兩交點(diǎn)分別為(
3、x1,0),(x2,0).注意:一般式可通過(guò)配方法化為頂點(diǎn)式.求二次函數(shù)解析式通常由圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)法求得. 若已知拋物線的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸,可用頂點(diǎn)式;若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),可用兩根式;若已知三個(gè)非特殊點(diǎn),通常用一般式.6. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與a,b,c符號(hào)的關(guān)系.(1)a決定拋物線開(kāi)口方向:a0時(shí)拋物線開(kāi)口向上;a0時(shí)拋物線開(kāi)口向下;(2)a、b決定對(duì)稱軸x=-的位置:ab0時(shí)對(duì)稱軸在y軸左側(cè);b=0時(shí)對(duì)稱軸為y軸;ab0時(shí)對(duì)稱軸在y軸右側(cè).(3)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置:c0時(shí)拋物線交y軸于正半軸;c=0時(shí)拋物線過(guò)原點(diǎn);c0時(shí)拋物線交y軸于負(fù)半軸.【
4、例題講解】 例1 已知二次函數(shù)y=x2+4x.(1)用配方法把該函數(shù)化為y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常數(shù)且a0)形式,并求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);(3)直接畫(huà)出函數(shù)的圖象.例2 求滿足下列條件的二次函數(shù)解析式.(1)一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,-3),(2,-8).(2)拋物線與x軸交于點(diǎn)(-2,0)和(1,0),與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是9.(3)拋物線y=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)為(-2,3),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-6).例3 如圖,直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),B(3,2).(1)求m的值和拋物線
5、的解析式;(2)求不等式x2+bx+cx+m的解集(直接寫(xiě)出答案)【中考演練】1. 拋物線y-x2+1的開(kāi)口向,對(duì)稱軸是_.2. 拋物線y=(x-2)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_3. 將拋物線y=2x2先向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,最后所得的拋物線的解析式為_(kāi).4. 函數(shù)y=x2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),則b=_.xyO112-15. 二次函數(shù)y=(x-1)2+2,當(dāng)x=_時(shí),y有最小值.6. 函數(shù)y=3(x-1)2+3,當(dāng)x_時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大.7. 將y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式,則y=_.8. 若點(diǎn)A(2,m)在函數(shù)y=x2-1的圖象上,則A點(diǎn)的坐
6、標(biāo)是_.9. 拋物線y=2x2+3x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.10. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示:則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=_.11. 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線x=2,且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)的拋物線的解析式_.12. 已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如右圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為_(kāi).13. 在圓的面積公式S=r2中,S與r的關(guān)系是( )A.一次函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系14. 已知函數(shù)是二次函數(shù),則m等于( )A.2B.2C.-2D.15. 蘋(píng)果熟了,從樹(shù)上落下所經(jīng)過(guò)的路程s與下落時(shí)
7、間 t 滿足 sgt2(g=9.8),則s與t的函數(shù)圖象大致是( )stOstOstOstOA. B.C. D.16. 拋物線y=-x2不具有的性質(zhì)是( )A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱軸是y軸 C.與y軸不相交 D.最高點(diǎn)是原點(diǎn)17. 函數(shù)y=ax2與y=ax+b(a0,b0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( )18. 已知函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如下圖所示,根據(jù)其中提供的信息,可求得使y1成立的x的取值范圍是( )A-1x3 B-3x1 Cx-3 Dx-1或x319. 已知二次函數(shù)y=ax2-4x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,8).(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)(1)填寫(xiě)下表.在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)
8、,并畫(huà)出函數(shù)的圖象;x01234y(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)函數(shù)值y0時(shí),x的取值范圍是什么?20. 已知二次函數(shù)y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的圖象過(guò)點(diǎn)(0,5).(1)求m的值,并寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式;(2)求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸.21. 一次函數(shù)y=2x+3,與二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象交于A(m,5)和B(3,n)兩點(diǎn),且當(dāng)x=3時(shí),拋物線取得最值為9.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象;(3)從圖象上觀察,x為何值時(shí),一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大.(4)當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.經(jīng)典考題1.拋物線y
9、= (x + 2)2 3可以由拋物線y = x 2平移得到,則下列平移過(guò)程正確的是( )A.先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 B.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位2.在平面直角坐標(biāo)系中,如果拋物線y3x2不動(dòng),而把x軸、y軸分別向上、向右平移3個(gè)單位,那么在新坐標(biāo)系下此拋物線的解析式是( )A y3(x3)23 B y3(x3)23 C y3(x3)23 D y3(x3)23 3.下列二次函數(shù)中,圖象以直線x=2為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x
10、 + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 34.二次函數(shù)y = x2 +2x 5有( )A最大值 5B最小值 5C最大值 6D最小值 65.在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,所得拋物線的解析式是( )Ay=-(x+1)2+2 By=-(x-1)2+4Cy=-(x-1)2+2 Dy=-(x+1)2+4 6.已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是( )A. k4B. k4C. k4且k3D. k4且k37.若二次函數(shù)y = x2 -6x +c的圖像過(guò)A(-1,y1),B(2,y2),C(
11、3+,y3)三點(diǎn),則y1, y2, y3大小關(guān)系正確的是( )Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y1y28.已知二次函數(shù)y =-x2 + x-,當(dāng)自變量x取m時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0,當(dāng)自變量x分別取m-1,m+1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y1、y2,則y1、y2必須滿足( )A. y10,y20 B. y10,y20 C. y10 D. y10,y20 B b0 C c0 D abc011.如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息:(1)b2-4ac0;(2)c1;(3)2a-b0;(4)a+b+c0)與軸交于、兩點(diǎn)(1)求證:拋物線的對(duì)稱軸在軸的左側(cè);(2)若(是坐標(biāo)原點(diǎn)),求拋物線的解析式;(3)設(shè)拋物線與軸交于點(diǎn),若D是直角三角形,求D的面積板書(shū)設(shè)計(jì)備課時(shí)間: 2016 年 4 月5 日7