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1、1,工程力學(xué)材料力學(xué),2,第五章 軸向拉伸與壓縮,工程力學(xué)材料力學(xué),3,5-1、Introduction and Engineering Examples,5-2、Axial Force and Axial Force Diagrams,5-3、Stress on lateral Section,5-4、Deformation of Axially Loaded Bar,5-6、Mechanical Behavior of Materials,5-5、Strength Condition, Allowable Stress and Safety Factor,5-7、Statically In

2、determinate Problem,第五章 軸向拉伸與壓縮,4,要點(diǎn)回顧：,1、內(nèi)力與應(yīng)力的概念、截面法求內(nèi)力 2、軸力與軸力圖的繪制 3、軸向受力桿件橫截面上應(yīng)力計(jì)算公式,內(nèi)力：桿件內(nèi)部材料之間的相互作用 應(yīng)力：內(nèi)力在材料內(nèi)部某一點(diǎn)的集度,5,若外力沿截面變化（比如由于考慮構(gòu)件的自重），截面的尺寸也沿軸線變化時(shí)，這時(shí)截面上的軸力將是截面位置x的函數(shù)N(x)，如左圖示。在計(jì)算x截面上的軸力時(shí)，應(yīng)利用微積分求。一般地，構(gòu)件各截面的內(nèi)力、應(yīng)力和截面面積都是位置x的函數(shù)，為：,桿件橫截面尺寸沿軸線緩慢變化時(shí)的應(yīng)力：,軸力的一般情況：,注意：,要點(diǎn)回顧：,6,1、拉(壓)桿的縱向變形,基本情況下(

3、等直桿，兩端受軸向力)：,縱向總變形l = l1-l （反映絕對(duì)變形量）,縱向線應(yīng)變 （反映變形程度）,5-4、軸向受力桿的變形計(jì)算,7,x 截面處沿x方向的縱向平均線應(yīng)變?yōu)?圖示一般情況下在不同截面處桿的橫截面上的軸力不同，故不同截面的變形不同。,5-4、軸向受力桿的變形計(jì)算,8,線應(yīng)變的正負(fù)規(guī)定：伸長(zhǎng)時(shí)為正，縮短時(shí)為負(fù)。,一般情況下，桿沿x方向的總變形,x截面處沿x方向的縱向線應(yīng)變?yōu)?5-4、軸向受力桿的變形計(jì)算,9,2、橫向變形與桿軸垂直方向的變形,在基本情況下,5-4、軸向受力桿的變形計(jì)算,10,引進(jìn)比例常數(shù)E，且注意到F = FN，有：,胡克定律(Hookes law),適用于拉(壓

4、)桿。,式中：E 稱(chēng)為彈性模量(modulus of elasticity)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，其量綱為ML-1T-2，單位為Pa；EA 桿的拉伸(壓縮)剛度。,3、胡克定律(Hookes law),工程中常用材料制成的拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的某一特征值(“比例極限”)時(shí)，若兩端受力,5-4、軸向受力桿的變形計(jì)算,11,胡克定律的另一表達(dá)形式：,單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律,低碳鋼(Q235)：,5-4、軸向受力桿的變形計(jì)算,12,低碳鋼(Q235)：= 0.240.28。,亦即,4、橫向變形因數(shù)(泊松比)(Poissons ratio),單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，某一方向的線

5、應(yīng)變與和該方向垂直的方向(橫向)的線應(yīng)變的絕對(duì)值之比為一常數(shù)，此比值稱(chēng)為橫向變形因數(shù)或泊松比(Poissons ratio)：,5-4、軸向受力桿的變形計(jì)算,13,5-4、軸向受力桿的變形計(jì)算,14,5-4、軸向受力桿的變形計(jì)算,15,長(zhǎng)為1.2m、橫截面面積為1.10103m2的鋁制筒放置在固定剛塊上，直徑為15.0mm的鋼桿BC懸掛在鋁筒頂端的剛性板上，若二者軸線重合、載荷作用線與軸線一致，且已知鋼和鋁的彈性模量分別為Es = 200GPa，Ea = 70GPa，F(xiàn)P = 60kN。試求鋼桿上C處位移。,解：首先分析鋼桿和鋁筒的受力：鋼桿BC承受拉伸，鋁筒承受壓縮。C點(diǎn)的位移等于鋼桿的伸長(zhǎng)

6、量與鋁筒的壓縮量之和：,Example 1,5-4、軸向受力桿的變形計(jì)算,16,解：首先分析鋼桿和鋁筒的受力：鋼桿BC承受拉伸，鋁筒承受壓縮。C點(diǎn)的位移等于鋼桿的伸長(zhǎng)量與鋁筒的壓縮量之和：,其中,Example 1,5-4、軸向受力桿的變形計(jì)算,17,AB長(zhǎng)2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。,解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象,2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。,斜桿伸長(zhǎng),水平桿縮短,Example 2,5-4、軸向受力桿的變形計(jì)算,18,3、節(jié)點(diǎn)A的位移（以切代弧）,Example 2,5-4、軸

7、向受力桿的變形計(jì)算,19,1、許用應(yīng)力及安全系數(shù),工作應(yīng)力,危險(xiǎn)應(yīng)力：,塑性材料,脆性材料,n 安全系數(shù) 許用應(yīng)力。,5-5、強(qiáng)度問(wèn)題,20,許用應(yīng)力,脆性材料,塑性材料,5-5、強(qiáng)度問(wèn)題,1、許用應(yīng)力及安全系數(shù),21,2、強(qiáng)度條件,工程力學(xué)范疇內(nèi)的三類(lèi)強(qiáng)度計(jì)算：,1、強(qiáng)度校核：,2、尺寸設(shè)計(jì)：,3、許用荷載：,5-5、強(qiáng)度問(wèn)題,22,例題1,解：1、研究節(jié)點(diǎn)A的平衡，計(jì)算軸力。,由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對(duì)稱(chēng)性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程,得,2、強(qiáng)度校核 由于斜桿由兩個(gè)矩形桿構(gòu)成，故A=2bh，工作應(yīng)力為,斜桿強(qiáng)度足夠,5-5、強(qiáng)度問(wèn)題,23,例題2,D=350mm，p=1MPa。螺栓 =4

8、0MPa，求直徑。,每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6,解： 油缸蓋受到的力,根據(jù)強(qiáng)度條件,即螺栓的軸力為,螺栓的直徑為,5-5、強(qiáng)度問(wèn)題,24,例題3,AC為50505的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，=120MPa。求F。,解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象,2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得斜桿AC的面積為A1=24.8cm2,5-5、強(qiáng)度問(wèn)題,25,3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷,查表得水平桿AB的面積為A2=212.74cm2,4、許可載荷,5-5、強(qiáng)度問(wèn)題,26,例題4,變形協(xié)調(diào)關(guān)系:,物理關(guān)系:,5-5、強(qiáng)度問(wèn)題,27,代入數(shù)據(jù)，得,根據(jù)角鋼許用應(yīng)力，確定F,根據(jù)木柱許用應(yīng)力，確定F,許可載荷,5-5、強(qiáng)度問(wèn)題,例題4,28,The End！,Homework：P129-130,5-2、4、6,