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1、 一次函數教學設計 新寧縣金石中學 徐成福 一.教材分析教材的地位和作用： 一次函數是中學學習的主要內容之一,在初中數學中占有重要地位,本節(jié)是第一課時，是一次函數的導入課，是在變量與函數的基礎上，繼續(xù)對變量間關系進行的考察，也是后面學習幾種函數圖象性質的基礎，因此本節(jié)知識起到了承上啟下的作用，符合學生的認知規(guī)律，從而充分體現(xiàn)了知識螺旋上升的特點 . 通過一次函數的學習，學生可以對函數的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數、反比例函數的學習方法 .此外，學習一次函數對其他學科也有十分重要的作用.教學目標分析（一）知識目標： 1、一次函數的概念 2、一次函數與正比例函數的關

2、系 3、根據條件寫出簡單的一次函數的表達式（二）能力目標： 1、培養(yǎng)學生抽象思維能力，類比歸納能力 2、滲透特殊到一般，又由一般到特殊的辯證認識的原理（三）情感目標： 培養(yǎng)學生合作交流意識，通過實際問題的解決培養(yǎng)學生應用數學的意識，使學生領會知識來源于生活又服務于生活。增強學生學習數學的興趣。體驗成功的喜悅，增強自信心。二、教學重點 1、一次函數的概念 2、一次函數與正比例函數的關系， 3、根據條件寫出簡單的一次函數的表達式三、教學難點 一次函數概念的理解及其應用四、教法分析 1、心理特征來說，初中階段的學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，

3、這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機會，讓每一個學生都參與到課堂教學中來，發(fā)揮學生學習的主動性，感受成功的快樂。 2、從認知狀況來說，學生在此之前已經學習圖形與坐標及常量、變量與函數的概念，對函數已經有了初步的認識，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎，但對于函數的理解，學生可能會產生一定的困難，所以教學中應予以簡單明白，深入淺出的分析。 教是為了不教，因此在課堂上更重要的是教會學生如何學習、如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，而不是老師把所有的知識

4、都咬得“碎碎的”，一口一口地塞給學生。因此，本節(jié)課,在教法上仍采用自主學習合作探究展示評價重點講析小結提高當堂檢測的方式,讓學生在教師的引導下進行自主學習。五、學法指導 現(xiàn)代教學理論認為，促進學生學習能力的提高，實施素質教育的關鍵是教給學生學習的方法。本節(jié)課，我從學生已有的生活體驗出發(fā)，引導學生通過觀察、猜想、歸納、類比、交流、反思等活動，學會從數學的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)學生對數學學習的興趣。使學生真正實現(xiàn)由“學會”到“會學”的質的飛躍。六、教學手段 導學案、小黑板、多媒體七、教學流程(一）創(chuàng)設情境 導入新課(二）自主探索 歸納新知(三）師生互動 展示評價(四）重點講析 共同提高(五

5、）梳理新知 小結提高(六）當堂檢測、鞏固提高八、教學過程(一）創(chuàng)設情境 導入新課情景一 1、某地電費的單價為0.8元/（KWh）,請用表達式表示電費y(元)與所用電量x(KWh)之間的函數關系。情景二 2、某彈簧秤最大能秤不超過10kg的物體，秤的原長為10cm,每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm。掛上重物后彈簧的長度為y(cm),所掛物體的質量為 x（kg）,請用表達式表示彈簧長度與所掛物體質量x之間的關系式。(二）自主探索 歸納新知分析： 在問題1中，用電量x(kwh)是自變量，電費y(元)是x的函數，他們之間的函數關系式是： 電費=單價x用電量 即： y=0.8x在問題2中，所掛物體的質

6、量x(kg)是自變量，彈簧的長度y(cm)是x的函數，他們之間的數量關系是:彈簧長度=原長+彈簧伸長量 即y=10+0.5x思考： （1）. （1）和（2）式的自變量的取值范圍各有什么限制？ （2）.（1）與（2）這兩個變量有什么共同點？歸納新知：一次函數的概念： 用自變量的一次整式表示的函數稱為一次函數. 一次函數的一般形式：y=kx+b，其中k、b是常數且k0.特別地，當b=0時，一次函數y=kx(常數k0)也叫做正比例函數.其中K叫作比例系數。(三）師生互動 展示評價做一做： 例 1 寫出下列各題中x與y之間的關系式，并判斷哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？ （1）汽車以60k

7、m/h的速度行駛，行駛路程y(km)與行駛時間x (h)之間的關系； （2）圓的面積y(cm)2與它的半徑x(cm)之間的關系； （3）一棵樹現(xiàn)高50cm，每個月長高2cm，x月后這棵樹的高度為y(cm)； （4）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸.一次函數的特征：上述問題中，分別有：每使用1 kwh電，需付費0.8元；每掛1kg物體，彈簧伸長0.5cm.其中彈簧的長度y與所掛物體的質量x之間的關系如下表所示：你能仿照上述表格，將電費問題中的自變量與因變量的變化過程表示出來嗎？可以看出，一次函數的特征是：因變量隨自變量的變化是均勻的（即自變量每增加1個最小單位，因變量都增加

8、(或都減少)相同的數量）.一次函數y=kx+b(k，b為常數，k0)的自變量取值范圍一次函數y=kx+b(k，b為常數，k0)的自變量取值范圍是實數集. 但是在實際問題中，要根據具體情況來確定該一次函數的自變量的取值范圍.例如，在第1個問題中，自變量的取值范圍是x0；在第2個問題中，自變量x的取值范圍是0x10.(四）重點講析 共同提高例題、科學研究發(fā)現(xiàn)，海平面以上10km以內，海拔每升高1km,氣溫下降6.某時刻，若甲地地面氣溫為20，設高出地面x(km)處的氣溫為y()（1）、求y()隨x(km)而變化的函數表達式（2）、若有一架飛機飛過甲地上空，機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為-34，求飛

9、機離地面的高度。 (五）梳理新知 小結提高1、這節(jié)課我學到了什么？2、我還有哪些疑惑？(六）當堂檢測、鞏固提高. 1. 下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？y = 7-x， ， y =-4x，y = 2x-3. 2. 某租車公司提供的汽車，每輛車日租金為350 元，每行駛1km 的附加費用為0.7 元. 求租一輛汽車一天的費用y(元)隨行駛路程x（km）而變化的函數表達式，并求當y = 455時，x的值.教學設計說明 新課程改革提出的要求是：讓學生通過交流、合作、討論的方式，積極探索，改進學習方法，提高學習質量，逐步形成正確地數學價值觀。本著這一基本理念，在本課的教學中，我嚴格遵循由感性到理性，由抽象到具體的認識過程，將抽象的知識與現(xiàn)實生活中學生熟悉的實際問題相結合，不斷提高他們運用數學方法分析、解決實際問題的能力。在重視課本例題的基礎上，適當對題目進行延伸，使例題的作用更加突出。同時根據新課程標準的評價理念，始終注重的是學生的參與意識，注重學生對待學習的態(tài)度是否積極；注重引導學生從數學的角度去思考問題。在課堂上，盡量留給學生更多的時間，更多的展示自己的機會，讓學生在充滿情感的、和諧的課堂氛圍中，在老師和同學的鼓勵與欣賞中認識自我，找到自信，體驗成功的樂趣，從而樹立學好數學的信心。