《人教版九下數(shù)學(xué) 第二十八章 專題類型三 三角函數(shù)與常見數(shù)學(xué)問題的結(jié)合》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版九下數(shù)學(xué) 第二十八章 專題類型三 三角函數(shù)與常見數(shù)學(xué)問題的結(jié)合（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 人教版九下數(shù)學(xué) 第二十八章 專題類型三 三角函數(shù)與常見數(shù)學(xué)問題的結(jié)合 1. 已知 a，b，c 分別是 △ABC 中 ∠A，∠B，∠C 的對(duì)邊，關(guān)于 x 的方程 a1-x2+2bx+c1+x2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． (1) 試判斷 △ABC 的形狀； (2) 若 3c=a+3b，求 tanA 的值． 2. 解答下列問題． (1) 如圖 1，在 △ABC 中，∠ACB=α，求證：S△ABC=12AC?BC?sinα； (2) 如圖 2，在銳角 △ABC 中，BE⊥AC 于點(diǎn) E，CF⊥AB 于點(diǎn) F，求證：S△AEFS△ABC=cos2A； (3)

2、 如圖 3，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，且 ∠AOB=α，求證：S四邊形ABCD=12AC?BD?sinα． 3. 如圖，拋物線 y=ax2+4x+3aa<0 與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（A 左 B 右），與 y 軸交于點(diǎn) C，連接 AC，且 tan∠OAC=3． (1) 求拋物線的解析式； (2) 點(diǎn) D 是第四象限的拋物線上的一點(diǎn)，若 tan∠ACD=2，求點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)． 答案 1. 【答案】 (1) 原方程整理得 c-ax2+2bx+a+c=0， ∵c-a≠0， ∴Δ=2b2-4c-aa+c=0， ∴a

3、2+b2=c2， ∴△ABC 是直角三角形； (2) 由 3c=a+3b，得 a=3c-3b， ∴3c-3b2+b2=c2， 即 4c2-9bc+5b2=0， ∴4c-5bc-b=0， ∵c>b， ∴b=45c． ∴a=3c-3b=35c， ∴tanA=ab=34． 2. 【答案】 (1) 過點(diǎn) A 作 AD⊥BC 于點(diǎn) D，證 AD=AC?sinα 即可． (2) 證 △AEF∽△ABC， ∴S△AEFS△ABC=AEAB2=cos2A． (3) 分別過點(diǎn) B，D 作 BM⊥AC 于點(diǎn) M，DN⊥AC 于點(diǎn) N， 則 BM=BO?s

4、inα，DN=DO?sinα ∴S四ABCD=S△ABC+S△ADC=12AC?OB+OD?sinα=12AC?BD?sinα． 3. 【答案】 (1) 易求點(diǎn) A-a,0， ∴a3-4a+3a=0， ∴a=-1， ∴y=-x2+4x-3． (2) 過點(diǎn) A 作 AE⊥AC 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E， 過點(diǎn) E 作 EF⊥x 軸于點(diǎn) F，易證 △AOC∽△EFA， ∴OAEF=OCAF=ACAE， ∵tan∠ACD=AEAC=2， ∴EF=2，AF=6， ∴E7,-2， ∴ 直線 CD 的解析式為 y=17x-3， 聯(lián)立 y=17x-3,y=-x2+4x-3, ∴x2-277x=0， ∴xD=277．