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1、2.2.1 直線與平面平行的判定,1.直線與平面有幾種位置關(guān)系？,復(fù)習(xí)引入:,其中平行是一種非常重要的關(guān)系，不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面和平面平行的基礎(chǔ),有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)，相交、平行,怎樣判定直線與平面平行呢？,問題探究:,根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？,在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點(diǎn)，此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象,實(shí)例感受,將一本書平放在桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什

2、么樣的位置關(guān)系？,觀察,實(shí)例感受,如果平面 內(nèi)有直線 與直線 平行，那么直線 與平面 的位置關(guān)系如何？,是否可以保證直線 與平面 平行？,觀察,直線與平面平行,平面 外有直線 平行于平面 內(nèi)的直線 ,（1）這兩條直線共面嗎？,（2）直線 與平面 相交嗎？,探究,直線與平面平行,共面,不可能相交,平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行,說明:(1)證明直線與平面平行，三個條件必須 具備，才能得到線面平行的結(jié)論,1.直線與平面平行判定定理,(3)思想:空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.,（1）定義法：證明直線與平面無公共點(diǎn)；,（2）判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi) 直線平行,2.直線與

3、平面平行判定方法,說明:證明線面平行一般用判定定理.,例1.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面,已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn) 分別AB，AD的中點(diǎn),求證：EF/平面BCD,證明：連接BD.,因?yàn)?AE=EB,AF=FD, 所以 EF/BD（三角形中位線的性質(zhì)）,例題講練,因?yàn)?解后反思：通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？,反思1：要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；,反思2：能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個字：,反思3：運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線；找平行線又經(jīng)常 會用到三角形中位線定理.,“面外、面內(nèi)、平行”,1如圖，長方體 中，,（1）與AB平行

4、的平面是 ；,（2）與 平行的平面是 ；,（3）與AD平行的平面是 ；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,隨堂練習(xí),2.以下命題（其中a，b表示直線，表示平面） 若ab，b，則a 若a，b，則ab 若ab，b，則a 若a，b，則ab 其中正確命題的個數(shù)是（ ） （A）0個（B）1個（C）2個（D）3個,3.判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.,(1)如果a、b是兩條直線，且ab,那么a 平行于經(jīng)過b的任何平面；( ),（2）如果直線a、b和平面 滿足a , b ,那么a b ;( ),(3)如果直線a、b和平面 滿足a b,a ,b , 那么 b ;( ),(4)

5、過平面外一點(diǎn)和這個平面平行的直線只有一條.( ),4如圖，正方體 中，E為 的中點(diǎn)，試判斷 與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由,證明：連接BD交AC于點(diǎn)O,連接OE,隨堂練習(xí),例2.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點(diǎn)(點(diǎn)E與B1不重合)，且EHA1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點(diǎn)分別為F，G. 證明：AD平面EFGH,證明： 在長方體ABCDA1B1C1D1中， ADA1D1. 又EHA1D1， ADEH. AD平面EFGH， EH平面EFCH. AD平面EFGH.,定理的應(yīng)用,1 已知E、F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱B

6、C、11的中點(diǎn)，求證:EF 平面BB1DD1,D,證明：取BD中點(diǎn)O，則OE 為 BDC 的中位線,1為平行四邊形,EF 1, EF 平面BB1DD1,E,F,O,鞏固練習(xí):,A,B,C,D,F,O,E,例4.如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn). 求證:AB/平面DCF.(04年天津高考),分析:連結(jié)OF,可知OF為,ABE的中位線,所以得到AB/OF., O為正方形DBCE 對角線的交點(diǎn), BO=OE, 又AF=FE, AB/OF,B,D,F,O,例4.如圖,四棱錐ADBCE中,O為底面正方形DBCE對角線的交點(diǎn),F為AE的中點(diǎn). 求證:AB/平面D

7、CF.,證明:連結(jié)OF,A,C,E,2 兩個全等的正方形ABCD、ABEF不在同 一平面內(nèi),M、N是對角線AC、BF的中點(diǎn) 求證：MN 面BCE,分析：連接AE,CE 由M、N是中點(diǎn)知： MN CE,所以： MN 面BCE,鞏固練習(xí):,1證明直線與平面平行的方法：,（1）利用定義；,（2）利用判定定理,3數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想,知識小結(jié),直線與平面沒有公共點(diǎn),2、證明平面與平面平行的方法： 定義 判定定理（線面平行證面面平行）,2.2.2 平面與平面 平行的判定,（兩平面平行） （兩平面相交）,問題探究:,（兩平面平行） （兩平面相交）,問題探究:,問題探究:,兩個平面平行的判定定理:,一個

8、平面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行,P,符號語言：,隨堂練習(xí)： 下面的說法正確嗎？ (1) 如果一個平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.( ) (2) 如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.( ) (3) 如果一個平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.( ),判定定理剖析：,判定定理:一個平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.,直線,符號語言：,證題思路：要證明兩平面平行，關(guān)鍵是在其中一個平面內(nèi)找出兩條相交直線分別平行于另一個平面.,分析: 只要證明：一個平面內(nèi)有兩條相交的直線與另一個

9、平面平行,例題講練,證明：,應(yīng)用練習(xí)：,推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行.,定理的理解:,1.判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明： （1）已知平面 和直線 ， 若 ，則,（2）一個平面 內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面 ，則,錯誤,正確,2、平面和平面平行的條件可以是（ ） （A） 內(nèi)有無數(shù)多條直線都與 平行 （B）直線 , （C）直線 ，直線 ，且 （D） 內(nèi)的任何一條直線都與 平行 （E)平面 內(nèi)不共線的三點(diǎn)到 的距離相等 （F) / r ， / r. (G) AA，AA,D,F,G,定理的理解:,鞏固練習(xí):,1、如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分別是棱A1B1, A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn)，求證:平面AMN/平面EFDB.,2、點(diǎn)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，A,B,C分別是PBC 、 PCA、 PAB的重心. 求證:平面ABC/平面ABC,B,P,A,C,A,D,B,C,F,E,