《山東省青島膠南市黃山中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圖形的認(rèn)識(shí)三角形（無答案） 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省青島膠南市黃山中學(xué)2013屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 圖形的認(rèn)識(shí)三角形（無答案） 北師大版（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、圖形的認(rèn)識(shí) 三角形【知識(shí)整理】1.三角形的分類：(1)三角形按角分為_，_，_.(2)三角形按邊分為_，_.2.三角形的性質(zhì)：(1)三角形中任意兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊.(2)三角形的內(nèi)角和為_，外角與內(nèi)角的關(guān)系：_.(3)三角形具有穩(wěn)定性.3.三角形中的主要線段及三心：(1)_叫三角形的中位線(2)中位線的性質(zhì)：_.(3)三角形的中線、高線、角平分線都是_(線段、射線、直線)(4)三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心)，三條中心線的交點(diǎn)叫做重心，三邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做外心(外切圓圓心).4全等三角形: _叫做全等三角形.5. 三角形全等的判定方法有: _、_、_、_.

2、直角三角形全等的判定除以上的方法外，還有_.6. 全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段(中線、角平分線、高線)相等，面積相等，周長相等。7等腰三角形的性質(zhì)與判定：(1)等腰三角形的兩底角_；(2)等腰三角形底邊上的_，底邊上的_，頂角的_，三線合一；(3)有兩個(gè)角相等的三角形是_.8等邊三角形的性質(zhì)與判定：(1)等邊三角形每個(gè)角都等于_，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；(2)三個(gè)角相等的三角形是_，三邊相等的三角形是_，一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形.9直角三角形的性質(zhì)與判定：(1)直角三角形兩銳角_；(2)直角三角形中30所對(duì)的直角邊等于斜邊的_；(3)直角三角形中，斜邊的中

3、線等于斜邊的_；(4)勾股定理：_(5)勾股定理的逆定理：_【例題講解】例1 如圖，在ABC中，A96，延長BC到D，ABC與ACD的平分線相交于A1，A1BC與A1CD的平分線相交于A2，依此類推，A4BC與A4CD的平分線相交于A5，則A5的大小是多少？例2 如圖，在ABC和DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請你在其中選3個(gè)作為題設(shè)，余下的1個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)真命題，并加以證明.AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF已知：_(填序號(hào))求證：_(填序號(hào))證明：例3 如圖，以ABC的各邊為邊，在BC的同側(cè)作等邊ABD、ACF、BCE，求證：BDEEFC例4 如圖

4、，在等邊ABC中，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQAD于點(diǎn)Q，求證：BP=2PQ.例5 如圖，在RtABC中，AB=AC，A=90，D為BC上任一點(diǎn)，DFAB于F，DEAC于E，M為BC中點(diǎn)，試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論.【中考演練】1在ABC中，若A=C=B，則A=_，B=_，這個(gè)三角形是_.2. 如果等腰三角形的兩邊長分別為4和7，則三角形的周長為_.3如果等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為_.4ABC中，D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若DE=6cm時(shí)，BC=_cm.5. 等腰三角形的一個(gè)外角等于80，則這個(gè)三角形的三個(gè)角分別是_.6. 若ABC的三邊分別

5、為a、b、c，要使成立，則整數(shù)m應(yīng)為_.(奇數(shù)、偶數(shù))7. 以三條線段3、4、x-5為這組成三角形，則x的取值為_.8. 如圖，在ABC中，A=80，ABC和ACB的外角平分線相交于點(diǎn)D，那么BDC=_. 9. 如圖，在ABC和DCB中，AB=DC，要使ABODCO，請你補(bǔ)充條件_(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為合適的條件).10. 如果三角形的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于與它不相鄰內(nèi)角其中一個(gè)的4倍，那么這個(gè)三角形一定是( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形11. 已知一個(gè)三角形中兩條邊的長分別是a、b，且ab，那么這個(gè)三角形的周長L的取值范圍是( )A. 3aL3

6、b B. 2(a+b)L2aC. 2a+bL2b+a D. 3a-bLa+2b12. 如圖，在ABC與DEF中，給出以下六個(gè)條件中(1)AB=DE (2)BC=EF (3)AC=DF (4)A=D (5)B=E (6)C=F，以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷ABC與DEF全等的是( )A.（1）（5）（2）B.（1）（2）（3）C.（4）（6）（1）D.（2）（3）（4）13. 如圖，將兩根鋼條，的中點(diǎn)連在一起，使，可以繞著點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測量工件，則的長等于內(nèi)槽寬，那么判定的理由是( )A. 邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D.角角邊 (第13題) (第14題) 14. 如圖，D，E

7、分別為ABC的AC，BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處若CDE=48，則APD等于( )A42 B48 C52 D5815. 以下列長度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是( )A7，8，15 B. 15，20，5C6，7，5 D. 7，6，1416. 如圖，ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，若BOC=130，則A的度數(shù)為( )A. 100度 B. 90度 C. 80度 D. 70度17.已知三角形的兩邊長是方程x2 -5x+6 =0的兩個(gè)根，則該三角形的周長L的取值范圍是 A. 1L5 B. 2L6 C. 5L9 D. 6L1018.如圖在RtABC中，AB=CB，BOAC

8、，把ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連接DE、EF.下列結(jié)論：ADB=2 圖中有4對(duì)全等三角形將DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上BD=BFS四邊形DFOE=SAOF，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)19. 如圖的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號(hào)依次為、，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為_20. 如圖，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下五個(gè)結(jié)論：AE=CF；APE=CPF；EPF是等腰直角三角形；EF=AP；S四

9、邊形AEPF=SABC.當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A，B重合)，上述結(jié)論中始終正確的序號(hào)有_.21. 在下列四個(gè)命題，等腰三角形兩腰上的中線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等. 其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.422. 如圖，RtABC中，C=90，斜邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AE平分BAC，那么下列關(guān)系式中不成立的是( ) A.B=CAE B.DEA=CEA C.B=BAE D. AC=2EC 23.2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的溝

10、股圓方圖，它是由四個(gè)全等三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖. 如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值是( ) A.13 B.19 C.25 D.16924. 等腰三角形一腰上的中線分原三角形周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之長為( )A7 B. 11 C. 7或11 D.不能確定25. 已知等腰ABC腰AB上的高CD與另一腰AC的夾角為30，則其頂角的度數(shù)為( )A. 60 B. 120 C. 60或150 D. 60或12026. 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為

11、40，則B的度數(shù)為( )A. 65 B. 25 C. 65或25 D. 50或13027. 如圖所示，A、B是45網(wǎng)格中的格點(diǎn)，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長為1，請?jiān)趫D中清晰標(biāo)出使以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的所有格點(diǎn)C的位置.28. 小明將兩個(gè)全等且有一個(gè)角為60的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是( ) A.4 B.3 C.2 D.129.如圖，已知ABAC，A，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M. 下列結(jié)論：BD是ABC的平分線；BCD是等腰三角形；ABCBCD；AMDBCD，正確的有( )個(gè).A4 B3 C2 D130

12、下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（ ）.等腰三角形兩底角相等B.等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合C.等腰三角形是中心對(duì)稱圖形D.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形31.如圖，在ABC中，AB=20，AC=12，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ）A 2.5B3秒C3.5秒D4秒32. 如圖1，在ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高.(1) DE，DF，CG的長之間存在著怎

13、樣的等量關(guān)系？并加以證明.(2) 如圖2，若D在底邊的延長線上，(1)中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由.33如圖，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想34.如圖（1），RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足為D，AF平分CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F， （1）求證：CE=CF. （2）將圖（1）中的ADE沿AB向右平移到ADE的位置，使點(diǎn)E落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示，試猜:BE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.35. 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ=60，且BP=BQ，連結(jié)CQ(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2)若PA:PB:PC=3:4:5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由36如圖，等邊ABC中，AO是BAC的角平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊CDE,連接BE. (1) 求證：ACDBCE； (2) 延長BE至Q, P為BQ上一點(diǎn)，連接CP、CQ使CPCQ5, 若BC8時(shí)，求PQ的長.