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1、知能綜合檢測(二十九)(40分鐘 60分)一、選擇題(每小題5分,共20分) 1.下列命題中,假命題是( )(A)矩形的對角線相等(B)有兩個角相等的梯形是等腰梯形(C)對角線互相垂直的矩形是正方形(D)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半2.已知下列命題:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;等腰梯形的對角線相等;對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;內(nèi)錯角相等其中假命題有 ( )(A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個3.用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60”時,首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中( )(A)有一個內(nèi)角大于60(B)有一個內(nèi)角小于60(C)每一個內(nèi)角都大于60(D)每
2、一個內(nèi)角都小于604.(2012黃岡中考)如圖,在RtABC 中,C=90 ,AC=BC=6 cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動;同時,動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點C運動,將PQC沿BC翻折,點P的對應(yīng)點為點P.設(shè)Q點運動的時間為t秒,若四邊形QPCP為菱形,則t的值為( )(A) (B)2(C)2 (D)3二、填空題(每小題5分,共15分)5.如圖,DE是ABC的中位線, M,N分別是BD,CE的中點,MN=6,則BC=_.6.(2012鹽城中考)如圖,在ABC中,D,E分別是邊AB,AC的中點,B=50.現(xiàn)將ADE沿DE折疊,點A落在三角形
3、所在平面內(nèi)的點A1處,則BDA1的度數(shù)為_. 7.做如下操作:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分BAC,交BC于點D.將ABD作關(guān)于直線AD的軸對稱變換,所得的圖形與ACD重合.對于下列結(jié)論:在同一個三角形中,等角對等邊;在同一個三角形中,等邊對等角;等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合.由上述操作可得出的是_ (將正確結(jié)論的序號都填上).三、解答題(共25分)8.(12分)(2012杭州中考)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,分別以AB,CD為邊向外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形DCF,連結(jié)AF,DE(1)求證:AF=DE;(2)若BAD=45,AB=a,A
4、BE和DCF的面積之和等于梯形ABCD的面積,求BC的長【探究創(chuàng)新】9.(13分)如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上,連結(jié)AE,GC.(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.(2)將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn),使點E落在BC邊上,如圖2,連結(jié)AE和CG.你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.答案解析1.【解析】選B.直角梯形的兩個直角是相等的,但直角梯形不是等腰梯形.2.【解析】選B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,故是真命題;等腰梯形的對角線相等,故是真命題;對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形,故
5、是假命題;兩直線平行,內(nèi)錯角才相等,故是假命題3.【解析】選C.用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60”時,要先提出與命題結(jié)論相反的結(jié)論作為假設(shè),所以應(yīng)假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60.4.【解析】選B.如圖,過點P作PDAC交AC于點D,連結(jié)PP,交BC于點O,由C=90 ,AC=BC=6 cm,得A=45,由題意知BQ=t,AP=t,所以PD=t,要使四邊形QPCP為菱形,需使QO=CO,POCO, 所以CO=PD=t,QO=BC-BQ-CO=6-2t,由QO=CO,得6-2t=t,解得t=2.5.【解析】設(shè)BC=x,則根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)可知DE=x,由題意可知MN
6、是梯形DBCE的中位線,因此有(x+x)=6,解得x=8,即BC=8.答案:86.【解析】D,E分別是邊AB,AC的中點,DEBC,ADE=B=50.由折疊知ADE=EDA1=50,BDA1=180-502=80.答案:807.【解析】題意中沒有B=C這一條件,因而不能得出結(jié)論;根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可以得出B=C,從而得出結(jié)論;根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”可以得出結(jié)論.答案:8.【解析】(1)在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,BAD=CDA,而在等邊三角形ABE和等邊三角形DCF中,AB=AE,DC=DF,且BAE=CDF=60,AE=DF,EAD=FDA,AD=DA,AEDDFA,AF
7、=DE;(2)如圖作BHAD,CKAD,則有BC=HK,BAD=45,HAB=KDC=45,AB=BH=AH,同理:CD=CK=2KD,S梯形ABCD=S梯形ABCD=而SABE=SDCF=a2,BC=9.【解析】 (1)AEGC.證明:延長GC交AE于點H.在正方形ABCD與正方形DEFG中,AD=DC,ADE=CDG=90,DE=DG,ADECDG,1=2.2+3=90,1+3=90,AHG=180-(1+3)=180-90=90,AEGC.(2)成立.證明:延長AE和GC相交于點H.在正方形ABCD和正方形DEFG中,AD=DC,DE=DG,ADC=DCB=B=BAD=EDG=90,1=2=90-3,ADECDG,5=4.又5+6=90,4+7=180-DCE=180-90=90.6=7,又6+AEB=90,AEB=CEH.CEH+7=90,EHC=90,AEGC.