《山東省棗莊四中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《游戲公平嗎》導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案） 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省棗莊四中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《游戲公平嗎》導(dǎo)學(xué)案（無(wú)答案） 北師大版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、游戲公平嗎教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.進(jìn)一步讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)驗(yàn)證猜測(cè)”的過(guò)程.2.了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性.（二）能力訓(xùn)練要求1.通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念.2.進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)就在我們身邊”，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力.（三）情感與價(jià)值觀要求1.培養(yǎng)學(xué)生公平、公正的態(tài)度，使學(xué)生形成正確的世界觀.2.在“用數(shù)學(xué)”的過(guò)程中，提高同學(xué)間的合作能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)1.經(jīng)歷“猜測(cè)試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證猜測(cè)”的過(guò)程.2.了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性.教學(xué)難點(diǎn)事件發(fā)生的等可能性.教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)合作法.經(jīng)歷“

2、猜測(cè)試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證猜測(cè)”的過(guò)程，通過(guò)同學(xué)們的合作交流，體會(huì)“正面朝上”和“反面朝上”發(fā)生的可能性相同，了解游戲是否公平.教具準(zhǔn)備以組為單位，準(zhǔn)備下列教具：1.一枚均勻的硬幣；2.一個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤；3.一個(gè)均勻的小立方體且每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6；4.一個(gè)啤酒瓶的蓋子.教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引入新課師今天老師碰到一個(gè)問(wèn)題：小明和小麗都想去看周末的電影，這部電影非常好看，但今天晚上是最后一場(chǎng)，電影票也只有一張，老師很為難，不知該把這張電影票給誰(shuí).你們誰(shuí)來(lái)給我想一個(gè)辦法來(lái)決定到底誰(shuí)去看電影.生任意擲一枚均勻的硬幣，圖案一面朝上，小明去；幣值一面朝上小麗去.生抓

3、鬮.用兩張大小一樣的紙，一張上面寫上“去”，一張上面寫上“不去”，然后將它們分別團(tuán)成紙團(tuán)，充分的在一個(gè)盒子里攪勻，如果取出的是寫著“不去”的紙團(tuán)小明不去，小麗去；如果取出的是寫著“去”的紙團(tuán)小明去，小麗不去.生上面同學(xué)們想的辦法對(duì)雙方公平嗎？這節(jié)課不妨讓我們來(lái)做做試驗(yàn)，看同學(xué)們想的辦法對(duì)雙方公平嗎？（板書課題： 游戲公平嗎（二）.講授新課，參與活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)游戲是否公平.1.游戲一師下面我們以同桌兩人為一個(gè)小組，做擲硬幣的游戲20次，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：（其中正面為有圖案的一面，反面是標(biāo)有幣值的一面）試驗(yàn)總次數(shù)20正面朝上的次數(shù)反面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率（正面朝上的次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）反面朝

4、上的頻率（反面朝上的次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)）（學(xué)生可以很快地將試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄到上表中）師接著我們將全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行累計(jì)，填入下表中：試驗(yàn)總次數(shù)204080120160200240280320360400正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率并完成折線統(tǒng)計(jì)圖.圖45讓學(xué)生完成折線統(tǒng)計(jì)圖，并回答下列問(wèn)題：觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，你能發(fā)現(xiàn)何規(guī)律？生觀察完成的折線統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，折線擺動(dòng)的幅度可能比較大，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，折線擺動(dòng)幅度會(huì)逐漸減小.也就是說(shuō)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加，一般來(lái)說(shuō)，正面朝上的頻率變化幅度將逐漸變小，最后，差不多穩(wěn)定在圖中的虛線處.師大家可能現(xiàn)在明白了，圖中的虛線表示的是什么呢

5、？生圖中的虛線表示的是當(dāng)試驗(yàn)總次數(shù)逐漸增多，正面朝上的頻率越接近這條虛線，也就是說(shuō)正面朝上的頻率越接近于0.5.師很好.歷史上很多數(shù)學(xué)家也做過(guò)擲硬幣的試驗(yàn).我們不妨來(lái)看一下他們?cè)囼?yàn)所得到的數(shù)據(jù)，是否支持我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？打開課本P102，看表格.書中的表格列出了一些歷史上的數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)k正面出現(xiàn)的頻率k/n布豐404020480.5069德摩根409220480.5005費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基80640396990.4923生數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的

6、數(shù)據(jù)是支持我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的.因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)“正面出現(xiàn)的頻率k/n”也都是穩(wěn)定于0.5.師很好.你們和歷史上的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了相同的規(guī)律.你們真了不起.出現(xiàn)反面朝上的頻率的情況如何呢？生我們可仿照畫“正面朝上”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)畫出相應(yīng)的“反面朝上”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖.（鼓勵(lì)學(xué)生分別計(jì)算試驗(yàn)次數(shù)為20次、40次、80次、120次、400次時(shí)“反面朝上”的頻率，并畫出相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖）師新的折線統(tǒng)計(jì)圖有什么規(guī)律？生當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，折線上下擺動(dòng)的幅度可能比較大，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，折線擺動(dòng)幅度會(huì)逐漸變小，最后差不多穩(wěn)定在過(guò)0.5平行于橫軸的虛線處.也就是說(shuō)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的逐漸增加，反面朝上的頻率差不多

7、穩(wěn)定在0.5.師這位同學(xué)對(duì)試驗(yàn)分析得很好.由上面的兩個(gè)折線統(tǒng)計(jì)圖以及數(shù)學(xué)家試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，我們來(lái)完成課本P103的議一議：（1）任意擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？生任意擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)兩種結(jié)果：正面朝上和反面朝上.又因?yàn)楫?dāng)試驗(yàn)的總次數(shù)較大時(shí)，“正面朝上的次數(shù)”與“反面朝上的次數(shù)”將非常接近，差不多都等于試驗(yàn)總次數(shù)的一半.因此，根據(jù)我們的生活經(jīng)驗(yàn)及上面的試驗(yàn)可判定每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的.師的確如此.例如足球比賽前，裁判通常用擲一枚均勻硬幣的方法來(lái)決定雙方的比賽場(chǎng)地.由于這枚均勻的硬幣出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性相同，對(duì)雙方是公平的.生這說(shuō)明前面的幾位同

8、學(xué)想的辦法對(duì)雙方都是公平的.師你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)什么是游戲?qū)﹄p方公平嗎？生我是這樣想的：游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的可能性相同.例如我們上一節(jié)課做的兩個(gè)游戲，雙方獲勝的可能性不同，因此游戲是不公平的，而任意擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上、反面朝上的可能性是相同的，所以用這種方法決定電影票給小明還是小麗，對(duì)他們兩個(gè)是公平的.師任意擲一枚均勻硬幣，會(huì)出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果：正面朝上、反面朝上，并且這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，你認(rèn)為這兩種結(jié)果的可能性大小應(yīng)如何表示？生都用.師大家認(rèn)同嗎？生認(rèn)同！師誰(shuí)還能為小明和小麗誰(shuí)去看電影想出別的方法.應(yīng)用深化1.做一做圖46生我手中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖46所示），讓

9、小明和小麗隨意地轉(zhuǎn)動(dòng)它.轉(zhuǎn)盤停止后，若指針指向紅色區(qū)域，則小麗去看電影；若指針指向白色區(qū)域，則小明去看電影.師剛才這位同學(xué)的方法對(duì)小明、小麗公平嗎？生公平.因?yàn)檗D(zhuǎn)盤均勻且紅色、白色區(qū)域面積相等，所以指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域出現(xiàn)的可能性相同，也都是.因此，對(duì)小麗和小明是公平的.生我還有一個(gè)辦法：在一個(gè)不透明的袋子里裝兩個(gè)球：一個(gè)白球，一個(gè)紅球.這兩個(gè)球除顏色外完全相同.充分?jǐn)噭蚝螅我饷鲆磺?，若摸出紅球，則小明去看電影；若摸出白球，則小麗去看電影.師真棒！這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？生公平！因?yàn)閮蓚€(gè)球除顏色不同外完全相同，摸出紅球和白球的可能性一樣.生老師，我也有一種方法：上一節(jié)課的轉(zhuǎn)盤A，隨意轉(zhuǎn)

10、動(dòng)它，如果轉(zhuǎn)出的數(shù)小于等于3，則小明去看電影；如果轉(zhuǎn)出的數(shù)大于等于4，則小麗去看電影.由于小于等于3的數(shù)和大于等于4的數(shù)各有3個(gè)，并且各占轉(zhuǎn)盤面積的一半，所以指針落在小于等于3的區(qū)域和落在大于等于4的可能性相同.生利用轉(zhuǎn)盤A，也可以這樣設(shè)計(jì)：隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤.如果轉(zhuǎn)出的數(shù)是偶數(shù)，則小明去；如果轉(zhuǎn)出的數(shù)是奇數(shù)，則小麗去.我認(rèn)為這個(gè)辦法也是公平的.生老師我這樣設(shè)計(jì)可以嗎？還是轉(zhuǎn)盤A，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)它，如果轉(zhuǎn)出的數(shù)是1，則小明去看電影；如果轉(zhuǎn)出的是2，則小麗去.師同學(xué)們可以討論一下.（討論后，回答）生我認(rèn)為可以.因?yàn)檗D(zhuǎn)盤A分成的6部分面積相等，所以指針落在每個(gè)區(qū)域的可能性相同.也就是說(shuō)落在標(biāo)有“1”的區(qū)域和落

11、在標(biāo)有“2”的區(qū)域的可能性相同，因此對(duì)小明和小麗是公平的.師看來(lái)，同學(xué)們已基本了解了事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性.2.賽一賽師以學(xué)習(xí)小組為單位，我們來(lái)一個(gè)比賽.利用上節(jié)課“做一做”中的均勻的小立方體設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使游戲?qū)π∶骱托←惗脊?看哪一個(gè)小組設(shè)計(jì)的方案最多.（這是一道開放題，答案不唯一，需要學(xué)生進(jìn)行小組討論.只要設(shè)計(jì)出的方案合理便可.關(guān)鍵是使學(xué)生理解事件發(fā)生的可能性和游戲?qū)﹄p方公平的含義）.3.試一試師小強(qiáng)用瓶蓋設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：任意擲出一個(gè)瓶蓋，如果蓋面著地則甲勝；蓋面朝上則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？先想一想，再用你準(zhǔn)備好的瓶蓋做一做.（在這個(gè)問(wèn)題中，“蓋面著地”

12、和“蓋面朝上”一般情況下不是等可能的，因此這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.可以讓學(xué)生實(shí)際體驗(yàn)這個(gè)游戲的不公平性.鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生都收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)，全班匯總后可以運(yùn)用頻率估計(jì)“蓋面著地”和“蓋面朝上”的可能性大?。?課時(shí)小結(jié)師通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)，有何體會(huì)和收獲？生通過(guò)今天的學(xué)習(xí)我們了解了事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性.而且我們還可以自己設(shè)計(jì)一些游戲的規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方都是公平的.生當(dāng)我知道游戲?qū)﹄p方是否公平是指雙方獲勝的可能性相同時(shí)，我感覺(jué)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系得非常緊密.生這一節(jié)特別值得一提的是：我們通過(guò)試驗(yàn)收集和整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)結(jié)果，得到了與歷史上的數(shù)學(xué)家所做擲硬幣試驗(yàn)的相同規(guī)律.課后

13、作業(yè)1.習(xí)題4.2， 1、2.2.找出生活中的一些游戲，判斷是否對(duì)雙方公平.活動(dòng)與探究小明發(fā)明了一個(gè)素?cái)?shù)乘法游戲.轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)均勻的骰子，用兩次朝上的總數(shù)相乘，得到一個(gè)乘積，如果乘積是素?cái)?shù)，玩家A就得到10分，如果乘積不是素?cái)?shù)，玩家B得1分.小明認(rèn)為他的游戲是公平的，因?yàn)榈玫椒撬財(cái)?shù)積的轉(zhuǎn)動(dòng)方式要比得到素?cái)?shù)積的轉(zhuǎn)動(dòng)方式多得多.那么他的游戲是否公平呢？做一做，試試看.過(guò)程轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)均勻的骰子，用兩次朝上的總數(shù)相乘，共有下列等可能的結(jié)果：123456111121314151622122232425263313233343536441424344454655152535455566616263646566而

14、乘積為素?cái)?shù)只有2，3，5.也就是12,13,15,21,31,51六種情況，可能性為即；得到乘積不是素?cái)?shù)有30種情況，可能性為即.結(jié)果根據(jù)上面的分析得到乘積不是素?cái)?shù)的可能性比得到乘積是素?cái)?shù)的可能性大.但是得到素?cái)?shù)卻可以得到10分，而得不到素?cái)?shù)只能得1分，所以游戲不公平，對(duì)前者有利.板書設(shè)計(jì) 游戲公平嗎（二）一、小明和小麗誰(shuí)去看電電影？（1）擲硬幣公平嗎？猜測(cè)試驗(yàn)和收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證猜測(cè)（2）歷史上數(shù)學(xué)家做的擲硬幣試驗(yàn)數(shù)據(jù)（驗(yàn)證，支持同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？）二、議一議1.任意擲一枚硬幣兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上.2.它們出現(xiàn)的可能性相同，都是.三、做一做由學(xué)生想出更多的決定小明和小麗誰(shuí)去看電影的方法.