《江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題17 閱讀理解型問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省13市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編 專題17 閱讀理解型問題（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題17：閱讀理解型問題1. （2015年江蘇鎮(zhèn)江3分）如圖，坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，t），ABx軸，矩形與矩形ABCD是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，點(diǎn)A，B分別是點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)，已知關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實(shí)數(shù)）無解，在以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點(diǎn)中，若有且只有一個點(diǎn)落在矩形的邊上，則的值等于【 】A. B. C. D. 【答案】D【考點(diǎn)】位似變換；二元一次方程組的解；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系【分析】坐標(biāo)原點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，t），點(diǎn)C的坐標(biāo)為.矩形與矩形ABCD是位似圖形

2、，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.關(guān)于x，y的二元一次方程（m，n是實(shí)數(shù)）無解，由得mn=3，且，即（m2）.以m，n為坐標(biāo)（記為（m，n）的所有的點(diǎn)中，有且只有一個點(diǎn)落在矩形的邊上，反比例函數(shù)的圖象只經(jīng)過點(diǎn)A或C.而根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，反比例函數(shù)的圖象同時經(jīng)過點(diǎn)A或C，只有在，時反比例函數(shù)的圖象只經(jīng)過點(diǎn)C.故選D1. （2015年江蘇連云港3分）已知一個函數(shù)，當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請寫出這個函數(shù)關(guān)系式 (寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）.【考點(diǎn)】開放型；一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的函數(shù)關(guān)系式即可：如：的

3、一次函數(shù)：；的反比例函數(shù)：；的二次函數(shù)：.等等（答案不唯一）.2. （2015年江蘇無錫2分）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價一次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；如果超過800元，則其中800元給予8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款 元 【答案】838或910【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)思想和分類思想的應(yīng)用【分析】由題意知：小紅付款單獨(dú)付款480元，實(shí)際

4、標(biāo)價為480或4800.8=600元，小紅母親單獨(dú)付款520元，實(shí)際標(biāo)價為5200.8=650元，如果一次購買標(biāo)價480+650=1130元的商品應(yīng)付款8000.8+（1130800）0.6=838元；如果一次購買標(biāo)價600+650=1250元的商品應(yīng)付款8000.8+（1250800）0.6=910元答案為：838或9103. （2015年江蘇鹽城3分）如圖，在ABC與ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使ABCADC，只需要再添加的一個條件可以是 【答案】或（答案不唯一）.【考點(diǎn)】開放型；全等三角形的判定.【分析】在ABC與ADC中，已知AD=AB，又有公共邊AC=AC

5、，因此，在不添加任何輔助線的前提下，根據(jù)SAS，添加，可使ABCADC；根據(jù)SSS，添加，可使ABCADC.答案不唯一.4. （2015年江蘇揚(yáng)州3分）如圖，已知ABC的三邊長為，且，若平行于三角形一邊的直線將ABC的周長分成相等的兩部分，設(shè)圖中的小三角形、的面積分別為，則的大小關(guān)系是 （用“”號連接）.【答案】.【考點(diǎn)】閱讀理解型問題；代數(shù)幾何綜合問題；圖形的分割；平行的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；不等式的性質(zhì). 【分析】設(shè)ABC的周長為，面積為，如答圖，設(shè)，則.平行于三角形一邊的直線將ABC的周長分成相等的兩部分，即.，.且.同理可得，.，.1. （2015年江蘇南京8分）如圖，點(diǎn)E、F

6、分別在AB、CD上，連接EF，AFE、CFE的平分線交于點(diǎn)G，BEF、DFE的平分線交于點(diǎn)H（1）求證：四邊形EGFH是矩形（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G作MNEF，分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，過H作PQEF，分別交AB、CD交于點(diǎn)P、Q，得到四邊形MNQP此時，他猜想四邊形MNQP是菱形，請?jiān)谙铝袌D中補(bǔ)全他的證明思路【答案】解：（1）證明：EH平分BEF，F(xiàn)H平分DFE，ABCD， 又，同理可證，EG平分AEF，EH平分BEF，點(diǎn)A、E、B在同一條直線上，AEB=180，即AEF+BEF=180，即 GEH=90四邊形EGFH是矩形（2）FG平分CFE；GE=FH；GME

7、=HQH；GEF=EFH【考點(diǎn)】閱讀理解型問題；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；矩形的判定；全等三角形的判定和性質(zhì)；菱形的判定 【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，證明，和GEH=90即可證明結(jié)論（2）結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)菱形的判定找出相應(yīng)的思路2. （2015年江蘇泰州14分）已知一次函數(shù)的圖像與 軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P在該函數(shù)圖像上， P到軸、軸的距離分別為、.（1）當(dāng)P為線段AB的中點(diǎn)時，求的值；（2）直接寫出的范圍，并求當(dāng)時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若在線段AB 上存在無數(shù)個P點(diǎn)，使（為常數(shù)）， 求的值.【答案】解：（1）一次函數(shù)的圖像與 軸、軸分別相交于點(diǎn)A、B

8、，.P為線段AB的中點(diǎn)，.（2）.設(shè)，.當(dāng)時，由解得，與不合，舍去.當(dāng)時，由解得，此時.當(dāng)時，由解得，此時.綜上所述，當(dāng)時點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.（3）設(shè)，.點(diǎn)P在線段AB 上，.，.存在無數(shù)個P點(diǎn)，. 【考點(diǎn)】閱讀理解型問題；一次函數(shù)綜合題；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；絕對值的意義；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，由一次函數(shù)解析式， 可求出點(diǎn)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而求出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)定義求出.（2）設(shè)，.，當(dāng)時，；當(dāng)時，由；當(dāng)時，.綜上所述， 的范圍為.同樣分類討論時點(diǎn)P的坐標(biāo).（3）設(shè)，則，由點(diǎn)P在線段AB 上得的范圍，得到，根據(jù)求解即可.3. （2015年江蘇鹽城1

9、2分）知識遷移 我們知道，函數(shù)的圖像是由二次函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到.類似地，函數(shù)的圖像是由反比例函數(shù)的圖像向右平移m個單位，再向上平移n個單位得到，其對稱中心坐標(biāo)為（m，n）. 理解應(yīng)用 函數(shù)的圖像可以由函數(shù)的圖像向右平移 個單位，再向上平移 個單位得到，其對稱中心坐標(biāo)為 靈活運(yùn)用 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，請根據(jù)所給的的圖像畫出函數(shù)的圖像，并根據(jù)該圖像指出，當(dāng)x在什么范圍內(nèi)變化時，？實(shí)際應(yīng)用 某老師對一位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行跟蹤研究.假設(shè)剛學(xué)完新知識時的記憶存留量為1.新知識學(xué)習(xí)后經(jīng)過的時間為x，發(fā)現(xiàn)該生的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為；若在（4）時進(jìn)行一次復(fù)

10、習(xí)，發(fā)現(xiàn)他復(fù)習(xí)后的記憶存留量是復(fù)習(xí)前的2倍（復(fù)習(xí)時間忽略不計(jì)），且復(fù)習(xí)后的記憶存留量隨x變化的函數(shù)關(guān)系為.如果記憶存留量為時是復(fù)習(xí)的“最佳時機(jī)點(diǎn)”，且他第一次復(fù)習(xí)是在“最佳時機(jī)點(diǎn)”進(jìn)行的，那么當(dāng)x為何值時，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機(jī)點(diǎn)”？【答案】解：理解應(yīng)用：1；1；（1，1）.靈活運(yùn)用：函數(shù)的圖像如答圖：由圖可知，當(dāng)時，.實(shí)際應(yīng)用：當(dāng)時，由解得.當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)時，復(fù)習(xí)后的記憶存留量變?yōu)?.點(diǎn)（4，1）在函數(shù)的圖象上.由解得.由解得.當(dāng)時，是他第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機(jī)點(diǎn)”.【考點(diǎn)】閱讀理解型問題；圖象的平移；反比例函數(shù)的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；數(shù)形結(jié)合思想和方程思想的應(yīng)用.【分析】理

11、解應(yīng)用：根據(jù)“知識遷移”得到雙曲線的平移變換的規(guī)律：上加下減；右減左加.靈活運(yùn)用：根據(jù)平移規(guī)律性作出圖象，并找出函數(shù)圖象在直線之上時的取值范圍.實(shí)際應(yīng)用：先求出第一次復(fù)習(xí)的“最佳時機(jī)點(diǎn)”（4，1），代入，求出，從而求出第二次復(fù)習(xí)的“最佳時機(jī)點(diǎn)”.4. （2015年江蘇揚(yáng)州10分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值表示為，縱坐標(biāo)的絕對值表示為，我們把點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值之和叫做點(diǎn)的勾股值，記為：，即.（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法）（1）求點(diǎn),的勾股值、；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求滿足條件的所有點(diǎn)圍成的圖形的面積.【答案】解：（1）,，.（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)

12、的圖像上，可設(shè).，.若，則，解得.或.若，則，解得.或.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或.（3）設(shè)，.若，則，即.若，則，即.若，則，即.若，則，即.滿足條件的所有點(diǎn)圍成的圖形是正方形，如答圖. 滿足條件的所有點(diǎn)圍成的圖形的面積為18.【考點(diǎn)】新定義和閱讀理解型問題；點(diǎn)的坐標(biāo)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.【分析】（1）直接根據(jù)定義求解即可.（2）設(shè)，根據(jù)得到，分和求解即可.（3）設(shè)，根據(jù)得到，由負(fù)分類即可求解.5. （2015年江蘇常州10分）設(shè)是一個平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡稱尺規(guī)作圖），畫出一個正方形與的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為

13、的“化方”（1）閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長AD到E，使DE=DC，以AE為直徑作半圓延長CD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積理由：連接AH，EHAE為直徑，AHE=90，HAE+HEA=90DHAE，ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED，ADH ，即DH2=ADDE又DE=DCDH2= ，即正方形DFGH與矩形ABCD等積（2）操作實(shí)踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，請用尺規(guī)作圖作出與等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）（3）解決問題三角形的“化方”思路是

14、：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的 （填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計(jì)算ABC面積作圖）（4）拓展探究n邊形（n3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n1邊形，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請作出與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計(jì)算四邊形ABCD面積作圖）【答案】解：（1）HDE；ADDC.（2）如答圖1，矩形ANMD即為與等積的矩形.（3）矩形.如答圖2，CF為與ABC等積的正方形的一條

15、邊.（4）如答圖3，BCE是與四邊形ABCD等積的三角形.，【考點(diǎn)】閱讀理解型問題；尺規(guī)作圖（復(fù)雜作圖）；全等、相似三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（1）首先根據(jù)相似三角形的判定方法，可得ADHHDE；根據(jù)等量代換，可得DH2=ADDC，據(jù)此判斷即可（2）過點(diǎn)D作DMBC，交BC的延長線于點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，AD長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)N，連接AN，則易證DCMABN，因此，矩形ANMD即為與等積的矩形. （3）三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再轉(zhuǎn)化為等積的正方形首先以三角形的底為矩形的長，以三

16、角形的高的一半為矩形的寬，將ABC轉(zhuǎn)化為等積的矩形BCMN；然后延長BC到E，使CE=CM，以BE為直徑作圓延長CM交圓于點(diǎn)F，則CF即為與ABC等積的正方形的一條邊（4）連接AC，過點(diǎn)D作DEAC交BA的延長線于點(diǎn)E，連接CE，則BCE是與四邊形ABCD等積的三角形.6. （2015年江蘇淮安12分）閱讀理解：如圖，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，B=D=900,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”.將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示的形狀，再展開得到圖，其中CE、CF為折痕，BCD=ECF=FCD，點(diǎn)B為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)，連接EB、FD

17、相交于點(diǎn)O.簡單應(yīng)用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；（2）當(dāng)圖中的時，AEB ；（3）當(dāng)圖中的四邊形AECF為菱形時，對應(yīng)圖中的“完美箏形”有 個（包含四邊形ABCD）.拓展提升： 當(dāng)圖中的時，連接AB，請?zhí)角驛BE的度數(shù)，并說明理由.【答案】解：簡單應(yīng)用：（1）正方形.（2）80.（3）5.拓展提升：，理由如下：如答圖，連接，且AB=AD，四邊形ABCD是正方形. .由折疊對稱的性質(zhì)，得，點(diǎn)在以為直徑的圓上.由對稱性，知，.【考點(diǎn)】新定義和閱讀理解型問題；折疊問題；正方形的判定和性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；圓周角定理；等腰直角三角形的性質(zhì).【分析】簡單

18、應(yīng)用：（1）根據(jù)“完美箏形”的定義，知只有正方形是“完美箏形”.（2），根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，得.，. .（3）根據(jù)“完美箏形”的定義，可知是“完美箏形”.拓展提升：作輔助線“連接”，由題意判定四邊形ABCD是正方形，從而證明點(diǎn)在以為直徑的圓上，即可得出.7. （2015年江蘇南通8分）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運(yùn)貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨23噸請根據(jù)以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程【答案】解：本題的答案不唯一問題：1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？設(shè)1輛大車一次運(yùn)貨x噸，1輛小車一次運(yùn)貨y噸根據(jù)題意，得，解得則x+y=4+2

19、.5=6.5（噸）答：1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨6.5噸【考點(diǎn)】開放型；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是“3輛大車與4輛小車一次可以運(yùn)貨22噸”和“2輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨23噸”，列方程組求解即可8. （2015年江蘇鎮(zhèn)江7分）活動1：在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3的3個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭?，甲、乙、丙三位同學(xué)丙甲乙的順序依次從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，計(jì)算甲勝出的概率（注：丙甲乙表示丙第一個摸球，甲第二個摸球，乙最后一個摸球）活動2：在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2

20、，3，4的4個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭?，請你對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序： ，他們按這個順序從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，則第一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ，最后一個摸球的同學(xué)勝出的概率等于 猜想：在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1，2，3，n（n為正整數(shù)）的n個小球，這些球除標(biāo)號外都相同，充分?jǐn)噭?，甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個球（不放回），摸到1號球勝出，猜想：這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系你還能得到什么活動經(jīng)驗(yàn)？（寫出一個即可）【答案】解：（1）畫樹狀圖如答圖1，共有6種等可能結(jié)果，甲摸到1號球的結(jié)果有2種，甲勝出的概率為：P（甲勝出）=（2

21、）丙、甲、乙（答案不唯一）；.（3）這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）得到的活動經(jīng)驗(yàn)為：抽簽是公平的，與順序無關(guān)（答案不唯一）【考點(diǎn)】開放型；列表法或樹狀圖法；概率；探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類） 【分析】（1）應(yīng)用樹狀圖法，判斷出甲勝出的概率是多少即可（2）首先對甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個摸球順序：丙甲乙，然后應(yīng)用樹狀圖法，判斷出第一個摸球的丙同學(xué)和最后一個摸球的乙同學(xué)勝出的概率各等于多少即可：畫樹狀圖如答圖2：共有24種等可能結(jié)果，第一個摸球的丙同學(xué)和最后一個摸球的乙同學(xué)摸到1號球的結(jié)果都各有6種，第一個摸球的丙同學(xué)勝出的概率：P（丙勝出）=；最

22、后一個摸球的乙同學(xué)勝出的概率：P（乙勝出）=（3）首先根據(jù)（1）（2）探索出規(guī)律，得到這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系為：P（甲勝出）=P（乙勝出）=P（丙勝出）=；然后總結(jié)出得到的活動經(jīng)驗(yàn)為：抽簽是公平的，與順序無關(guān)9. （2015年江蘇鎮(zhèn)江9分）【發(fā)現(xiàn)】如圖ACB=ADB=90，那么點(diǎn)D在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖）【思考】如圖，如果ACB=ADB=（90）（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上嗎？請證明點(diǎn)D也不在O內(nèi)【應(yīng)用】利用【發(fā)現(xiàn)】和【思考】中的結(jié)論解決問題：若四邊形ABCD中，ADBC，CAD=90，點(diǎn)E在邊AB上，CEDE（1）作ADF=AED，

23、交CA的延長線于點(diǎn)F（如圖），求證：DF為RtACD的外接圓的切線；（2）如圖，點(diǎn)G在BC的延長線上，BGE=BAC，已知，AD=1，求DG的長【答案】解：【思考】點(diǎn)D還在經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓上.如答圖1，假設(shè)點(diǎn)D在O內(nèi)，延長AD交O于點(diǎn)E，連接BE，則AEB=ACB，ADE是BDE的外角，ADBAEB.ADBACB.ADBACB，這與條件ACB=ADB矛盾.點(diǎn)D也不在O內(nèi).【應(yīng)用】（1）證明：如答圖2，取CD的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O是RtACD的外心，CAD=DEC=90，點(diǎn)E在O上. ACD=AED.FDA=AED，ACD=FDA.DAC=90，ACD+ADC=90. FDA+ADC=90.OD

24、DF，DF為RtACD的外接圓的切線.（2）如答圖3，BGE=BAC，點(diǎn)G在過C、A、E三點(diǎn)的圓上. 又過C、A、E三點(diǎn)的圓是RtACD的外接圓，即O，點(diǎn)G在O上.CD是直徑，DGC=90.ADBC，ADG=90.DAC=90，四邊形ACGD是矩形. DG=AC.，ACD=AED，.在RtACD中，AD=1，.【考點(diǎn)】閱讀理解型問題；圓的綜合題；圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；矩形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；勾股定理 【分析】【思考】假設(shè)點(diǎn)D在O內(nèi)，利用圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，可證得與條件相矛盾的結(jié)論，從而證得點(diǎn)D不在O內(nèi).【應(yīng)用】（1）作出RtACD的外接圓，由發(fā)現(xiàn)可得點(diǎn)E在O上，則

25、證得ACD=FDA，又因?yàn)锳CD+ADC=90，于是有FDA+ADC=90，即可證得DF是圓的切線；（2）根據(jù)【發(fā)現(xiàn)】和【思考】可得點(diǎn)G在過C、A、E三點(diǎn)的圓O上，進(jìn)而易證四邊形AOGD是矩形，根據(jù)已知條件解直角三角形ACD可得AC的長，即DG的長10. （2015年江蘇鎮(zhèn)江10分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），且當(dāng)x=1時，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）設(shè)二次函數(shù)（k為實(shí)數(shù)），它的圖象的頂點(diǎn)為D當(dāng)k=1時，求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；請?jiān)诙魏瘮?shù)與的圖象上各找出一個點(diǎn)M，N，不論k取何值，這兩個點(diǎn)始終關(guān)于x軸對稱，直接寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）；過點(diǎn)M的

26、一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)P，當(dāng)k為何值時，點(diǎn)D在NMP的平分線上？當(dāng)k取2，1，0，1，2時，通過計(jì)算，得到對應(yīng)的拋物線的頂點(diǎn)分別為（1，6，），（0，5），（1，2），（2，3），（3，10），請問：頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是變量嗎？縱坐標(biāo)是如何隨橫坐標(biāo)的變化而變化的？【答案】解：（1）二次函數(shù)當(dāng)x=1時，y有最小值2，可設(shè).將（0，3）代入，得a=1，.a=1，b=2，c=3. （2）當(dāng)k=1時，令，解得，圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（，0），（，0）.M（1，6），N（1，6）.如答圖，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)A，MD與軸交于點(diǎn)B，MN與軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BCAM于點(diǎn)C，經(jīng)過M（1，6），解得.

27、，則A（7，0）.MNx軸，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1. AE=8.ME=6，MA=10MD平分NMP，MNx軸，BC=BE.設(shè)BC=x，則AB=8x，ABCAME，.，解得x=3. B（2，0）.MD的函數(shù)表達(dá)式為，.把，代入，得，解得.，舍去.是當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1時，縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而增大，當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1時，縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而減小【考點(diǎn)】閱讀理解型問題；二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用【分析】（1）利用頂點(diǎn)式的解析式求解即可.（2）當(dāng)k=1時，令，解得x的值，即可得出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).當(dāng)x=1時，與的圖象上點(diǎn)M，N，不論k取何值，這兩個點(diǎn)始終關(guān)于x軸對稱，可得M（1，6），N（1，6）.由，經(jīng)過M（1，6），可得t的值，由MNx軸，可得E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，可得出AE，ME，MA的值設(shè)MD交AE于點(diǎn)B，作BCAM于點(diǎn)C，設(shè)BC=x，則AB=8x，由ABCAMN列式，可求出x的值，即可得出MD的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+4再把點(diǎn)D代入，即可求出k的值樣.觀察可得出當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1時，縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而增大，當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1時，縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)的增大而減小