《江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢(xún)有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 重點(diǎn)難點(diǎn)突破六》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢(xún)有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 重點(diǎn)難點(diǎn)突破六（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、重點(diǎn)難點(diǎn)突破六 課前集訓(xùn)鞏固提高 已知：在△ABC中，BC=10，BC邊上的高h(yuǎn)=5，點(diǎn)E在邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC邊于點(diǎn)F．點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接DE、DF．設(shè)點(diǎn)E到BC的距離為x，則△DEF的面積S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）． 【答案】D． 【解析】 試題分析：判斷出△AEF和△ABC相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EF=10-2x，，再根據(jù)三角形的面積列式表示出S與x的關(guān)系式為，然后得到大致圖象為D． 故選：D． 考點(diǎn)：二次函數(shù)解析式的求法；畫(huà)二次函數(shù)圖象． 2．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1

2、D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：連接AC1，AO，根據(jù)四邊形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三點(diǎn)共線(xiàn)，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，進(jìn)而求出DC1=OD，根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可． 試題解析：連接AC1， ∵四邊形AB1C1D1是正方形， ∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1， ∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1， ∴∠B1A

3、B=45°， ∴∠DAB1=90°-45°=45°， ∴AC1過(guò)D點(diǎn)，即A、D、C1三點(diǎn)共線(xiàn)， ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1， ∴四邊形AB1C1D1的邊長(zhǎng)是1， 在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=， 則DC1=， ∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°， ∴∠C1OD=45°=∠DC1O， ∴DC1=OD=， ∴S△ADO=×OD·AD=， ∴四邊形AB1OD的面積是=， 故選C． 考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．正方形的性質(zhì)． 3．若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為（ ） A．1 B．2 C．1或2

4、 D．0 【答案】B． 【解析】 試題分析：根據(jù)一元二次方程成立的條件及常數(shù)項(xiàng)為0列出方程組，求出m的值即可． 試題解析：∵方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0是一元二次方程且常數(shù)項(xiàng)為0， ∴， 解得：m=2． 故選B． 考點(diǎn)：一元二次方程的定義． 4．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，∠AOB′的度數(shù)是（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】B． 【解析】 試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出答案即可． 試題解析：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆

5、時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′OB′， ∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°， ∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°， 故選B． 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 5．若函數(shù)y=mx2＋（m＋2）x＋m＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為 . 【答案】0. 【解析】 試題分析：分為兩種情況：函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)是一次函數(shù)，求出即可． 試題解析：分為兩種情況： ①當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)， ∵函數(shù)y=mx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴△=（m+2）2-4m（m+1）=0且m≠0， 解得：m=±， ②當(dāng)函數(shù)是一

6、次函數(shù)時(shí)，m=0， 此時(shí)函數(shù)解析式是y=2x+1，和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， 考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)． 6．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，－2），則k的值為（ ） A．3 B．4 C．-4 D．－5 【答案】A． 【解析】 試題分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出

7、k+1=4，再解出k的值即可． 試題解析：如圖： ∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形， 又∵BO為四邊形HBEO的對(duì)角線(xiàn)，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線(xiàn)， ∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB， ∴S△CBD-S△BEO-S△OFD=S△ADB-S△BHO-S△OGD， ∴S四邊形HAGO=S四邊形CEOF=2×2=4， ∴xy=k+1 =4， 解得k=3． 故選A． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題． 7．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，半徑為4的⊙

8、O與x軸正半軸相交于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)D在點(diǎn)E上方． （1）若直線(xiàn)AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G． ①求∠CFE的度數(shù)； ②用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫(xiě)出b的取值范圍； （2）設(shè)b≥5，在線(xiàn)段AB上是否存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【答案】（1）45°; FG2=64×（1-）（4≤b＜5）；（2）不存在，理由見(jiàn)解析. 【解析】 試題分析：（1）連接CD，EA，利用同一條弦所對(duì)的圓周角相等求行∠CFE=45°， （2）作OM⊥AB點(diǎn)M，連接OF，利用兩條直線(xiàn)垂直相交求出交點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用勾股定理求出FM2，再求出FG

9、2，再根據(jù)式子寫(xiě)出b的范圍， （3）當(dāng)b=5時(shí)，直線(xiàn)與圓相切，存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB相似得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出OP所在的直線(xiàn)解析式． 試題解析：（1）①如圖1， ∵∠COE=90° ∴∠CFE=∠COE=45°; 如圖2，作OM⊥AB點(diǎn)M，連接OF， ∵OM⊥AB，直線(xiàn)的函數(shù)式為：y=-x+b， ∴OM所在的直線(xiàn)函數(shù)式為：y=x， ∴交點(diǎn)M（，） ∴OM2=（）2+（）2， ∵OF=4， ∴FM2=OF2-OM2=42-（）2-（）2， ∵FM=FG， ∴FG2=4FM2=4×[42-（）2-（）2]=64-=6

10、4×（1-）， ∵直線(xiàn)AB與有兩個(gè)交點(diǎn)F、G． ∴4≤b＜5， ∴FG2=64×（1-）（4≤b＜5） （2）如圖， 當(dāng)b=5時(shí)，直線(xiàn)與圓相切， ∵在直角坐標(biāo)系中，∠COE=90°， ∴∠CPE=∠ODC=45°， ∴存在點(diǎn)P，使∠CPE=45°， 連接OP， ∵P是切點(diǎn)， ∴OP⊥AB， ∴△APO∽△AOB， ∴， ∵OP=r=4，OB=5，AO=， ∴ 即AP=， ∵AB==， 作PM⊥AO交AO于點(diǎn)M，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y）， ∵△AMP∽△AOB， ∴ ∴， ∴y=， ∴x=OM= ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）． 當(dāng)b＞5時(shí)，直線(xiàn)與圓相離

11、，不存在P點(diǎn). 考點(diǎn)：圓的綜合題． 8．【閱讀材料】己知，如圖1，在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切⊙O的半徑為r.連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形． ∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB=BC·r＋AC·r＋AB·r=a·r＋b·r＋c·r=（a＋b＋c）r ∴ （1）【類(lèi)比推理】如圖2，若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），各邊長(zhǎng)分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r的值； （2）【理解應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，內(nèi)切圓O的半徑為r，⊙O與△ABC分別相切于D、E和F，己知AD=

12、3，BD=2，求r的值. 【答案】（1）；（2）1. 【解析】 試題分析：（1）已知已給出示例，我們仿照例子，連接OA，OB，OC，OD，則四邊形被分為四個(gè)小三角形，且每個(gè)三角形都以?xún)?nèi)切圓半徑為高，以四邊形各邊作底，這與題目情形類(lèi)似．仿照證明過(guò)程，r易得． （２）連接OE、OD、OF，按示例易求出r. 試題解析：（1）如圖2，連接OA、OB、OC、OD． ∵S=S△AOB＋S△BOC＋S△COD＋S△AOD ∴． （2）連接OE、OF，則四邊形OECF是正方形 OE=EC=CF=FO=r 在Rt△ABC中，AC2＋BC2=AB2 （3＋r）2＋（2＋r）2=52………

13、…7分 r2＋5r-6=0解得：r=1（負(fù)根舍去）． 考點(diǎn)：圓的綜合題 9．平面直角坐標(biāo)系中，如圖，將個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線(xiàn)y＝ax 2＋bx＋c（a＜0）過(guò)矩形頂點(diǎn)B、C。 （1）當(dāng)n＝1時(shí)，如果a＝－1，試求b的值。 （2）當(dāng)n＝2時(shí)，在矩形OABC上方作一邊長(zhǎng)為1的正方形EFMN，使EF在線(xiàn)段CB上，如果M，N兩點(diǎn)也在拋物線(xiàn)上，求出此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式。 （3）當(dāng)n=3時(shí)，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線(xiàn)同時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求a的值。 【答案】（1）1；（2）

14、y=-x2+x+1；（3）-． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)已知得到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，代入即可求出b； （2）設(shè)所求拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+1，由對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1）和點(diǎn)M（，2），把B、M的坐標(biāo)代入得到方程組，求出a、b的值即可得到拋物線(xiàn)解析式； （3）當(dāng)n=3時(shí)，OC=1，BC=3，設(shè)所求拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx，過(guò)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，則Rt△OCD∽R(shí)t△OBC，得出，設(shè)OD=t，則CD=3t，根據(jù)勾股定理OD2+CD2=OC2，求出t，得出C的坐標(biāo)，把B、C坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式即可得到方程組，求出a即可． 試題解析：（1）∵拋物線(xiàn)過(guò)矩形頂

15、點(diǎn)B、C，其中C（0，1），B（n，1） ∴當(dāng)n=1時(shí)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=， ∴-， ∵a=-1， ∴b=1， 答：b的值是1． （2）設(shè)所求拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx+1， 由對(duì)稱(chēng)性可知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1）和點(diǎn)M（，2）， 則， 解得 ∴所求拋物線(xiàn)解析式為y=-x2+x+1， 答：此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式是y=-x2+x+1 （3）當(dāng)n=3時(shí)，OC=1，BC=3， 設(shè)所求拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+bx， 過(guò)C作CD⊥OB于點(diǎn)D， 則Rt△OCD∽R(shí)t△OBC， ∴， 設(shè)OD=t，則CD=3t， ∵OD2+CD2=OC2， ∴（3t）2+t2=1

16、2， ∴t=， ∴C（，）， 又∵B（，0）， ∴把B、C坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式，得， 解得：a=-， 答：a的值是-． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題 10．如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)O為圓心、OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥AC，垂足為K，過(guò)點(diǎn)D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F、G、H。 （1）求證：AE＝CK （2）若AB＝a，AD＝a（a為常數(shù)），求BK的長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）。 （3）若F是EG的中點(diǎn)，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長(zhǎng)。 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3），6． 【解析

17、】 試題分析：（1）根據(jù)ABCD是矩形，求證△BKC≌△ADE即可； （2）根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式得出AB×BC=AC×BK，代入即可求得BK． （3）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求證AE=AC，然后即可求得AC即可． 試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠DAE=∠BCK， ∵BK⊥AC，DH∥KB， ∴∠BKC=∠AED=90°， ∴△BKC≌△ADE， ∴AE=CK； （2）解：∵AB=a，AD=a=

18、BC， ∴ ∵S△ABC=AB×BC=AC×BK， ∴BK= （3）連結(jié)OG， ∵AC⊥DG，AC是⊙O的直徑，DE=6，∴DE=EG=6， 又∵EF=FG，∴EF=3； ∵Rt△ADE≌Rt△CBK，∴DE=BK=6，AE=CK， 在△ABK中，EF=3，BK=6，EF∥BK， ∴EF是△ABK的中位線(xiàn)， ∴AF=BF，AE=EK=KC； 在Rt△OEG中，設(shè)OG=r，則OE=，EG=6，， ∴， ∴． 連接BG可得△BGF≌△AEF，AF=BF，△ADF≌△BHF ∵AD=BC，BF∥CD，∴HF=DF， ∵FG=EF，∴HF-FG=DF-EF，∴HG=

19、DE=6． 考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．三角形中位線(xiàn)定理；4．垂徑定理． 11．（14分）如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和C． y x A B C O y x A B C O （1）求拋物線(xiàn)的解析式． （2）該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸將平行四邊形ABCO分成兩部分，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分的圖形面積記為，右側(cè)部分圖形的面積記為，求與的比． （3）在y軸上取一點(diǎn)D，坐標(biāo)是（0，），將直線(xiàn)OC沿x軸平移到，點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)記為，當(dāng)點(diǎn)正好在拋物線(xiàn)上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)坐

20、標(biāo)并直接寫(xiě)出直線(xiàn)的函數(shù)解析式． 【答案】（1） ；（2） S1：S2=23：9；（3） 點(diǎn)D’坐標(biāo)為（-1，4）或（，）；或． 【解析】 試題分析：（1） A（-2,0），C（2，4），將其代入拋物線(xiàn) ，求得解析式； （2）通過(guò)證明?CEF∽?AOB，得到EF=3，應(yīng)用三角形面積公式求得與的面積，進(jìn)而求得與的比； （3）由?ABO∽?DMO，求得OM=7，用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)DM的解析式，與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立方程組求解，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，得到直線(xiàn)的解析式． 試題解析：解：（1）∵四邊形ABCO為平行四邊形，∴BC∥AO，且BC=AO， 由題意知，A（-2,0），C（2，4），將其代入拋

21、物線(xiàn)中，有 ，解得， ∴拋物線(xiàn)解析式為； 由（1）知，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)， 設(shè)它交BC于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F，則BE=，CE=． 又∵∠A=∠C，∴?CEF∽?AOB，∴，∴EF=3， ∴， 又∵S□ABCD=2×4=8，∴，∴S1：S2=23：9． y x A B C O E F 如圖，設(shè)過(guò)DD’的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)M，交OC于點(diǎn)P， ∵DM⊥OC，∴∠DOP=∠DMO， ∵AB∥OC，∴∠DOC=∠ABO，∴?ABO∽?DMO，∴，∴OM=7， 設(shè)直線(xiàn)DM的解析式為，將點(diǎn)D（0，），M（7,0）代入，得 ，解得， ∴直線(xiàn)DM的解析式為， 由題意得，

22、解得，， ∴點(diǎn)D’坐標(biāo)為（-1，4）或（，）． 直線(xiàn)O’C’的解析式為： （如圖1）或（如圖2）． 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；求圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；相似三角形的判定和性質(zhì)． 12．（9分）如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠BPC=60°，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交BP的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D． （1）求證：△ADP∽△BDA； （2）試探究線(xiàn)段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （3）若AD=2，PD=1，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng)． 【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析；（2） PA+PB=PC，證明詳見(jiàn)解析；（3）． 【解析】 試題分析：（1）首先作⊙O的直徑AE，連

23、接PE，利用切線(xiàn)的性質(zhì)以及圓周角定理得出∠PAD=∠PBA進(jìn)而得出答案； （2）首先在線(xiàn)段PC上截取PF=PB，連接BF，進(jìn)而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC； （3）利用△ADP∽△BDA，得出，求出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ADP∽△CAP，則，則AP2=CP?PD求出AP的長(zhǎng)，即可得出答案． 試題解析：（1）證明：作⊙O的直徑AE，連接PE， ∵AE是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線(xiàn)， ∴∠DAE=∠APE=90°，∴∠PAD+∠PAE=∠PAE+∠E=90°， ∴∠PAD=∠E，∵∠PBA=∠E，∴∠PAD=∠PBA， ∵∠PAD=∠PBA，∠

24、ADP=∠BDA，∴△ADP∽△BDA； （2）PA+PB=PC， 證明：在線(xiàn)段PC上截取PF=PB，連接BF， ∵PF=PB，∠BPC=60°，∴△PBF是等邊三角形， ∴PB=BF，∠BFP=60°，∴∠BFC=180°﹣∠PFB=120°， ∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°，∴∠BPA=∠BFC， 在△BPA和△BFC中，， ∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA=FC，AB=BC，∴PA+PB=PF+FC=PC； （3）解：∵△ADP∽△BDA，∴==， ∵AD=2，PD=1∴BD=4，AB=2AP，∴BP=BD﹣DP=3， ∵∠APD=180°﹣∠BPA=

25、60°，∴∠APD=∠APC， ∵∠PAD=∠E，∠PCA=∠E，∴PAD=∠PCA，∴△ADP∽△CAP，∴=， ∴AP2=CP?PD，∴AP2=（3+AP）?1， 解得：AP=或AP=（舍去），∴BC=AB=2AP=1+． 考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；圓周角定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)． 13．如圖，已知拋物線(xiàn)過(guò)（1,4）與（4,-5）兩點(diǎn)，且．與一直線(xiàn)相交于A，C兩點(diǎn) （1）求該拋物線(xiàn)解析式； （2）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）若P是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值； 【答案】（1）;（2）A（-1，0）C（2，3）（3

26、）． 【解析】 試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式; （2）聯(lián)立方程x+1=-x2+2x+3,求解即可． （3）過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，設(shè)Q（x，x+1），則P（x，-x2+2x+3）．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線(xiàn)段PQ=-x2+x+2；最后由圖示以及三角形的面積公式知S△APC=-（x-）2+，所以由二次函數(shù)的最值的求法可知△APC的面積的最大值； 試題解析：（1）由拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（1，4）及C（4，-5）得， ，解得。 ∴拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為 （2）當(dāng)x+1=-x2+2x+3時(shí)，解得 當(dāng)x=-1時(shí)， 當(dāng)x=

27、2時(shí)， 所以A（-1，0）C（2，3） （3）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸交AC于點(diǎn)Q；過(guò)點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G， 設(shè)Q（x，x+1），則P（x，﹣x2+2x+3）． ∴PQ=（-x2+2x+3）-（x+1）=-x2+x+2． ∴==-（x-）2+． ∵， ∴當(dāng)x=時(shí)，△APC的面積取得最大值，最大值為． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題． 14．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿(mǎn)足關(guān)系式,已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，球網(wǎng)高度為2．43m，球場(chǎng)另一邊的底線(xiàn)距O點(diǎn)的水平距離為18m． （

28、1）當(dāng)h=2．6時(shí)，求y與x的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍） （2）當(dāng)h=2．6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出底線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，且剛好落在底線(xiàn)上，求h的值． 【答案】（1）y= （x-6）2+2．6;（2）球會(huì)過(guò)界;（3）h=． 【解析】 試題分析：（1）利用h=2．6將點(diǎn)（0，2），代入解析式求出即可； （2）利用當(dāng)x=9時(shí)，y=-（x-6）2+2．6=2．45，當(dāng)x=18時(shí)， （18－6）2+2．6=0．2，得出答案； （3）根據(jù)x=9時(shí)y= （9－6）2+h＞2．43，與x=18時(shí) y= （18－6）2+h==0即可得出答案． 試題解析：（1）把x=0,y=2,及h=2．6代入到y(tǒng)=a（x-6）2+h 即2=a（0－6）2+2．6， ∴ ∴y= （x-6）2+2．6 （2）h=2．6，y= （x-6）2+2．6 當(dāng)x=9時(shí)，y= （9－6）2+2．6=2．45＞2．43 ∴球能越過(guò)網(wǎng) x=18時(shí)，y= （18－6）2+2．6=0．2＞0 ∴球會(huì)過(guò)界 （3）x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a（x-6）2+h得；依題意： x=9時(shí)，y= （9－6）2+h＞2．43 ① x=18時(shí)， （18－6）2+h==0 ② 由①，②得h=． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．