《江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢(xún)有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題大串講七》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《江蘇省無(wú)錫新領(lǐng)航教育咨詢(xún)有限公司2015屆中考數(shù)學(xué) 經(jīng)典例題大串講七（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)與式中典型例題串講二 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0），直線(xiàn)y=kx﹣3k+4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長(zhǎng)的最小值為（ ） A．22 B．24 C． D． 【答案】B． 【解析】 試題分析：如圖： ∵直線(xiàn)y=kx-3k+4必過(guò)點(diǎn)D（3，4）， ∴最短的弦CB是過(guò)點(diǎn)D且與該圓直徑垂直的弦， ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，4）， ∴OD=5， ∵以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（13，0）， ∴圓的半徑為13， ∴OB=13， ∴BD=12， ∴BC的長(zhǎng)的最小值為

2、24． 故選B． 考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．勾股定理． 2．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（ ） A、2 B、 3 C、4 D、5 【答案】B． 【解析】 試題分析：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸， ∴S矩形PCOD=4，S△AOC=S△BOD=×1=， ∴四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-S△AOC-S△BOD=4--=3． 故選B． 考點(diǎn)：反比例函

3、數(shù)系數(shù)k的幾何意義． 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分別是AB、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ON⊥MN，當(dāng)OM最小時(shí)，＝ ． 【答案】5． 【解析】 試題分析：∵OABC是正方形，∴∠OCN=∠NBM=90°，∴∠CON+∠CNO=90°，∵ON⊥NM，∴∠CNO+∠BNM=90°，∴△CNO∽△BMN，∴CN：CO=BM：NB，∴，∴，∴，∵，∴，，∵OM=，∴當(dāng)OM最小時(shí)，m最小，∵，∴，∴，∴．故答案為：5． 考點(diǎn)：1．正方形的值；2．相似三角形的判定與性質(zhì)． 4．如圖，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)Rt△BOC斜邊上的點(diǎn)A，且

4、滿(mǎn)足，與BC交于點(diǎn)D，S△BOD=21，求k= _________ ． 【答案】8． 【解析】 試題分析：過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E．∵，∴=21，∵AE∥BC，∴△OAE∽△OBC，∴，∴，則k=8．故答案為：8． 考點(diǎn)：1．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2．相似三角形的判定與性質(zhì)． 5．如圖，以矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)O為圓心、OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥AC，垂足為K，過(guò)點(diǎn)D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E、F、G、H。 （1）求證：AE＝CK （2）若AB＝a，AD＝a（a為常數(shù)），求BK的長(zhǎng)（用含

5、a的代數(shù)式表示）。 （3）若F是EG的中點(diǎn)，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長(zhǎng)。 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3），6． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)ABCD是矩形，求證△BKC≌△ADE即可； （2）根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式得出AB×BC=AC×BK，代入即可求得BK． （3）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求證AE=AC，然后即可求得AC即可． 試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴∠DAE=∠BCK，

6、 ∵BK⊥AC，DH∥KB， ∴∠BKC=∠AED=90°， ∴△BKC≌△ADE， ∴AE=CK； （2）解：∵AB=a，AD=a=BC， ∴ ∵S△ABC=AB×BC=AC×BK， ∴BK= （3）連結(jié)OG， ∵AC⊥DG，AC是⊙O的直徑，DE=6，∴DE=EG=6， 又∵EF=FG，∴EF=3； ∵Rt△ADE≌Rt△CBK，∴DE=BK=6，AE=CK， 在△ABK中，EF=3，BK=6，EF∥BK， ∴EF是△ABK的中位線(xiàn)， ∴AF=BF，AE=EK=KC； 在Rt△OEG中，設(shè)OG=r，則OE=，EG=6，， ∴， ∴． 連接BG可得△B

7、GF≌△AEF，AF=BF，△ADF≌△BHF ∵AD=BC，BF∥CD，∴HF=DF， ∵FG=EF，∴HF-FG=DF-EF，∴HG=DE=6． 考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．三角形中位線(xiàn)定理；4．垂徑定理． 6．（本題滿(mǎn)分12分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱(chēng)軸交z軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． （1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為 ，拋物線(xiàn)的解析式為 ； （2）在圖1中，若點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上

8、從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位／秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CE上從點(diǎn)C向E以2個(gè)單位／秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，是否存在實(shí)數(shù)t，使得PQ所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位／秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？ 【答案】（1）（1，4），；（2）；（3），最大值為1． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)

9、法可得拋物線(xiàn)的解析式； （2）若PQ所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，由DE∥CP，得到△DEQ∽△PCQ，得到，即：，解出t的值即可； （3）根據(jù)待定系數(shù)法可得直線(xiàn)AC的解析式，根據(jù)可得，依此即可求解． 試題解析：（1）∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4），點(diǎn)A在DE上，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，4），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，把C（3，0）代入拋物線(xiàn)的解析式，可得，解得，故拋物線(xiàn)的解析式為，即； （2）若PQ所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∵DE∥CP，∴△DEQ∽△PCQ，∴，即：，整理得：，解得或（舍去），∴當(dāng)（s）時(shí)，PQ所在的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D； （3）∵A（

10、1，4），C（3，0），設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為，則：，解得，故直線(xiàn)AC的解析式為，∵P（1，），將代入中，得，∴Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將代入中，得，∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴QF=，∴=FQ?AG+FQ?DG=FQ（AG+DG）=FQ?AD==， ∴當(dāng)t=2時(shí)，△ACQ的面積最大，最大值是1． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．三角形的面積；3．勾股定理；4．矩形的性質(zhì)；5．代數(shù)幾何綜合題． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0），B（1，0），過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H． （1）a= ，b= ，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ． （2）在軸

11、上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． （3）若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【答案】（1），，C（﹣1，4）；（2）存在，點(diǎn)D（0，3）或（0，1）；（3）P（，）或（，）． 【解析】 試題分析：（1）將A（﹣3，0）、B（1，0），代入求出即可，再利用平方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可； （2）首先證明△CED∽△DOA，得出y軸上存在點(diǎn)D（0，3）或（0，1），即可得出△ACD是以AC為斜邊的直角三角形； （3）首先求出直線(xiàn)CA的解析式為，再

12、利用聯(lián)立兩函數(shù)解析式即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)（如圖②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH得出答案即可． 試題解析：（1）將A（﹣3，0）、B（1，0），代入得：，解得：，，∴，∴，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，4）； （2）假設(shè)在y軸上存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E．由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°．又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1．又∵∠CED=∠DOA=90°，∴△CED∽△DOA，∴．設(shè)D（0，c），則．變形得，解之得，．綜合上述：在y軸上存在點(diǎn)D（0，3）或（0，1），使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形； （3）①若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸右

13、側(cè)（如圖①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH．延長(zhǎng)CP交x軸于M，∴AM=CM，∴．設(shè)M（m，0），則，∴m=2，即M（2，0）．設(shè)直線(xiàn)CM的解析式為，則：，解得：，．∴直線(xiàn)CM的解析式為：．聯(lián)立，解得：或（舍去）．∴P（，）． ②若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)（如圖②），只能是△PCQ∽△AHC，得∠PCQ=∠ACH．過(guò)A作CA的垂線(xiàn)交PC于點(diǎn)F，作FN⊥x軸于點(diǎn)N．由△CFA∽△CAH得，由△FNA∽△AHC得．∴AN=2，F(xiàn)N=1，CH=4，HO=1，則AH=2，∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣5，1）．設(shè)直線(xiàn)CF的解析式為，則，解得：，．∴直線(xiàn)CF的解析式為：．聯(lián)立：，解得：或（舍去）．∴P（，

14、）． ∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）． 考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．壓軸題． 8．如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，-2）． （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）觀(guān)察圖象，直接寫(xiě)出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍； （3）若雙曲線(xiàn)上點(diǎn)C（2，n）沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論． 【答案】（1）；（2）或；（3）菱形． 【解析】 試題分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（），然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再求出k的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式； （2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函

15、數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍； （3）首先求出OA的長(zhǎng)度，結(jié)合題意CB∥OA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀． 試題解析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為（），∵A（m，﹣2）在上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵點(diǎn)A在上，∴k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為； （2）觀(guān)察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為或； （3）四邊形OABC是菱形．∵A（﹣1，﹣2），∴OA==，由題意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四邊形OABC是平行四邊形，∵C（2，n）在上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，

16、∴OC=OA，∴四邊形OABC是菱形． 考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題． 9．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交與A（4，0），并且OA＝OC＝4OB，點(diǎn)P為過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)． （1）求點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)并求此拋物線(xiàn)的解析式； （2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； （3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F，連接EF，當(dāng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【答案】（1）B（－1,0）；C（0,4）；；（2）P（2,6）；（3）點(diǎn)或 【解析】

17、 試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)和OA=OC=4OB求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）過(guò)點(diǎn)C作CP⊥AC，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直y軸，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)OM=OC+MC=OC+PM=4+m列出方程求出m的值；（3）四邊形OFDE是矩形，則OD=EF，據(jù)垂線(xiàn)段最短，可知：當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OD最短，即EF最短.根據(jù)（1）求出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)中點(diǎn)得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，列出關(guān)于x的方程，求出x的值. 試題解析：（1）∵A（4，0） ∴OA=4 又∵OA=OC=4OB ∴OC=4，OB=1 ∴B（-1，0），C（0，4） 設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為： 把

18、C（0，4）代入得： ∴ ∴ ∴拋物線(xiàn)的解析式為： （2）存在 過(guò)點(diǎn)C作.交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)M. ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵在拋物線(xiàn)上. ∴設(shè) ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （3）連OD，由題意知，四邊形OFDE是矩形，則，據(jù)垂線(xiàn)段最短，可知：當(dāng)時(shí)，OD最短，即EF最短. 由（1）知，在Rt△AOC中， ∴ 又∵D為AC的中點(diǎn). ∴DF∥OC ∴ ∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2. ∴ ∴

19、∴當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)或 考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì). 10．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l與軸相交于點(diǎn)P，與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，∠AOB=90°.點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是方程x2-x-k=0 的兩根，且兩根之差為3. （1）求方程x2-x-k=0 的兩根； （2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及⊙O的半徑； （3）把直線(xiàn)l繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使直線(xiàn)l與⊙O相切，求直線(xiàn)l的解析式. 【答案】（1）2和－1 （2）A(-1,2)，B(2,1) （3） 【解析】 試題分析：（1）設(shè)方程的兩根分別為x1，x2（x1>x2)，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=1，由兩根之差

20、為3，可點(diǎn)x1-x2=3，解方程組即可得方程的根； 過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，通過(guò)△AOC≌△OBD得到A點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理得OA的長(zhǎng)； 由A、B在坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與圓相切，有兩種情況，因此分切點(diǎn)在第一象限與第四象限兩種情況求切線(xiàn)的解析式. 試題解析：（1）設(shè)方程的兩根分別為x1，x2（x1>x2)，由已知得，解得，∴方程的兩根分別為2和－1； （2）過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證：△AOC≌△OBD，∴BD=OC=1，AC=OD=2 ∴A(-1,2)，B(2,1) ,∴O

21、A= （3）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=k1x+b1，則，解得，∴y=，當(dāng)y=0時(shí)，=0，解得x=5，∴P(5,0)； 當(dāng)直線(xiàn)l與⊙O的切點(diǎn)在第一象限時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l與⊙O相切于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F,∵PE是⊙O的切線(xiàn)，∴OE⊥PE,∴PE=,∵S△POE=OP·EF=OE·PE,∴5EF=，∴EF=2,∴OF==1，E(1,2)； 設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=k2x+b2，則，解得，∴y= -； 當(dāng)直線(xiàn)l與⊙O的切點(diǎn)在第四象限時(shí)，同理可求得y=. 考點(diǎn)：1、根與系數(shù)的關(guān)系；2、三角形全等的判定與性質(zhì)；3、待定系數(shù)法；4、圓的切線(xiàn). 11．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，

22、AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F. （1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)； （2）若⊙O的半徑為2，BE=1，求cosA的值. 【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2） . 【解析】 試題分析：（1）證得OD⊥DE，根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到DE是⊙O的切線(xiàn)； （2）由OD//AE，得到，通過(guò)轉(zhuǎn)換得到，解得FC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AF的長(zhǎng)，應(yīng)用銳角三角函數(shù)求出cosA的值. 試題解析：解：（1）證明：連結(jié)AD、OD， ∵AC是直徑， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴D是BC的中點(diǎn)， 又∵O是AC的中點(diǎn) ∴OD//AB，

23、 ∵DE⊥AB， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切線(xiàn)； （2）由（1）知OD//AE， ∴， ∴ ， ∴， 解得FC=2， ∴AF=6， ∴cosA=. 考點(diǎn)：1、切線(xiàn)的判定；2、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理；3、銳角三角函數(shù). 12．如圖，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)交AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C,連接BC （1）求證：四邊形ABCD是菱形。 （2）如果OA,OB(OA>OB)的長(zhǎng)（單位：米）是一元二次方程的兩根，求AB的長(zhǎng)以及菱形ABCD的面積。 （3）若動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，沿AC以2m/S的速度勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)N從B 出發(fā)，沿

24、BD以1m/S的速度勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。若M、N同時(shí)出發(fā)，問(wèn)出發(fā)幾秒鐘后，△MON的面積為？ 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）5，24；（3）M，N出發(fā)秒，秒，秒鐘后，△MON的面積為m2． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意，用“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”先判定平行四邊形，再用鄰邊相等證明菱形； （2）解方程可得OA、OB的長(zhǎng)，用勾股定理可求AB，根據(jù)“菱形的面積對(duì)應(yīng)對(duì)角線(xiàn)積的一半”計(jì)算連線(xiàn)面積； （3）根據(jù)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與O點(diǎn)的位置關(guān)系，分三種情況分別討論． 試題解析：（1）證明：∵AO平分∠BAD，AB∥CD ∴∠DAC=∠B

25、AC=∠DCA ∴△ACD是等腰三角形，AD=DC 又∵AB=AD ∴AB=CD， ∴四邊形ABCD為平行四邊形， 又∵AB=AD，∴?ABCD是菱形； （2）解：解方程x2-7x+12=0，得 OA=4，OB=3， 利用勾股定理AB==5， S菱形ABCD=AC×BD=×8×6=24平方米． （3）解：在第（2）問(wèn)的條件下，設(shè)M、N同時(shí)出發(fā)x秒鐘后，△MON的面積為m2， 當(dāng)點(diǎn)M在OA上時(shí)，x≤2，S△MON=（4-2x）（3-x）=； 解得x1=，x2=（大于2，舍去）； 當(dāng)點(diǎn)M在OC上且點(diǎn)N在OB上時(shí)，2＜x＜3，S△MON=（3-x）（2x-4）=， 解得x1=x2=； 當(dāng)點(diǎn)M在OC上且點(diǎn)N在OD上時(shí)，即3≤x≤4，S△MON=（2x-4）（x-3）=； 解得x1=，x2=（小于3，舍去）． 綜上所述：M，N出發(fā)秒，秒，秒鐘后，△MON的面積為m2． 考點(diǎn)：1.菱形的判定；2.一元二次方程的應(yīng)用；3.等腰三角形的性質(zhì)．