《高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（大綱版）提能拔高限時(shí)訓(xùn)練：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用（練習(xí) 詳細(xì)答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)（大綱版）提能拔高限時(shí)訓(xùn)練：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用（練習(xí) 詳細(xì)答案）（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、提能拔高限時(shí)訓(xùn)練15 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用一、選擇題1.設(shè)函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù),f(x+2)f(x)+f(2),則f(5)等于( )A.0 B.1 C.解析:由已知f(-1)-f(1),且f(1)f(-1+2)f(-1)+f(2),所以f(2)f(1)-f(-1)1,f(3)f(2)+f(1),f(5)f(2)+f(3).故選C.答案:C2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若f(1)1,則a的取值范圍是( )A. B.且a1 C.或a-1 D.解析:,f(-1)-f(1)-1,.答案:DR上的函數(shù)f(x)不是常數(shù)函數(shù),且滿足f(x-1)f(x+1),f(x+1)f(1-x

2、),則f(x)( )解析:f(x+1)f(x-1),f(x+2)f(x).f(x)的最小正周期為2.又f(1+x)f(1-x),f(x)的對(duì)稱軸為x1.f(-x)f(-x-1+1)f1-(-x-1)f(x+2)f(x),f(x)是偶函數(shù).選B.答案:BR上的周期函數(shù)f(x),其周期T2,直線x2是它的圖象上的一條對(duì)稱軸,且f(x)在-3,-2上是減函數(shù),如果A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則( )A.f(sinA)f(cosB) B.f(cosB)f(sinA) C.f(sinA)f(sinB) D.f(cosB)f(cosA)解析:f(x)的周期T2,且f(x)在-3,-2上是減函數(shù),f(x)

3、在-1,0上是減函數(shù).x2是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,T2,f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.f(x)在0,1上是增函數(shù).A、B是銳角三角形的內(nèi)角,A+B90.90A90-B0.sinAsin(90-B)cosB.f(sinA)f(cosB).答案:A5.下面四個(gè)結(jié)論:偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交;奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn);偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)0(xR).其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2 C解析:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,但不一定與y軸相交,反例:yx-2,yx0等,錯(cuò)誤,正確.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,但不一定經(jīng)過原點(diǎn),反例:yx-1,錯(cuò)誤.若y

4、f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),由定義可得f(x)0,但未必xR.(只要定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱就可以)答案:A6.若xR、nN*,定義:x(x+1)(x+2)(x+n-1),例如:(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)-120,則函數(shù)的奇偶性為( )解析: x(x-9)(x-8)x(x+8)(x-9)+19-1x2(x2-92)(x2-1).答案:A7.f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),且f(2)0,在區(qū)間(0,6)內(nèi)f(x)0解的個(gè)數(shù)的最小值是( )A.2 B.3 C解析:f(2)f(5)0,f(0)f(3)0,f(2)f(-1)-f(1)0,f(1)f(4)0.f(x)0在(0,6)內(nèi)

5、至少有5個(gè)根,x1,2,3,4,5.答案:D8.已知命題p:函數(shù)yloga(ax+2a)(a0,a1)的圖象必過定點(diǎn)(-1,1);命題q:若函數(shù)yf(x-3)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(3,0)對(duì)稱.那么( )解析:只需檢驗(yàn)當(dāng)x-1時(shí),ylogaa1,知命題p為真;因yf(x-3)向左平移3個(gè)單位得到y(tǒng)f(x),故函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-3,0)對(duì)稱,所以命題q為假,故選C.答案:C9.已知f(x)是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù),當(dāng)0x1時(shí),f(x)x2,如果直線yx+a與曲線yf(x)恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是( )A.0 B.2k(kZ)(kZ(kZ)解析:用數(shù)形

6、結(jié)合法.由題意可作出函數(shù)的大致圖象(如圖),滿足條件的直線有L1和L2兩類,L1這種情況的a0,L2這種情況的.又函數(shù)的周期為2,故所求a的值為2k或(kZ).答案:C10.給出定義:若x(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作x,即xm.函數(shù)f(x)|x-x|(xR).對(duì)于函數(shù)f(x),現(xiàn)給出如下判斷:函數(shù)yf(x)是偶函數(shù);函數(shù)yf(x)是周期函數(shù);函數(shù)yf(x)在區(qū)間(,上單調(diào)遞增;函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線(kZ)對(duì)稱.則判斷正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A.1 B.2 C解析:對(duì):當(dāng)x(,),mZ時(shí),-x(,),xm,-x-m.f(-x)|-x-x|-x+m|x-m|x-x|

7、f(x);當(dāng),mZ時(shí),f(x)f(-x),故函數(shù)yf(x)是偶函數(shù).對(duì):對(duì)任意x(,x+1(,x+1m+1.f(x+1)|x+1-x+1|x+1-m-1|x-m|x-x|f(x).故函數(shù)yf(x)是以1為周期的周期函數(shù).對(duì):,f(0)|0-0|0,錯(cuò)誤.對(duì):函數(shù)yf(x)是偶函數(shù),即f(-x)f(x),又函數(shù)yf(x)是以1為周期的周期函數(shù),即f(x+1)f(x),f(x+1)f(-x).故函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線(kZ)對(duì)稱.答案:C二、填空題11.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)x2-2x+1,則f(x)的表達(dá)式為_.解析:f(x)是奇函數(shù),f(-0)-f(0).f

8、(0)0.當(dāng)x0時(shí),-x0,則f(-x)x2+2x+1.f(-x)-f(x),f(x)-x2-2x-1.答案: 12.函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件,若f(1)-5,則ff(5)_.解析:由得,所以f(5)f(1)-5,則ff(5)f(-5)f(-1).答案:13.已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)3x-1,設(shè)f(x)的反函數(shù)是yg(x),則g(-8)_.解析:當(dāng)x0時(shí),-x0,f(-x)3-x-1.又f(x)是奇函數(shù),f(-x)-f(x),即-f(x)3-x-1.f(x)1-3-x.f-1(-8)g(-8)-log3(1+8)-log332-2.答案:-214.設(shè)f(x)是定

9、義在R上的奇函數(shù),且yf(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)_.解析:yf(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱,有f(x)f(1-x).又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(1)f(0)0,f(2)f(-1)-f(1)0.同理f(3)f(4)f(5)0.答案:0三、解答題15.已知yf(x)滿足f(-x)-f(x),它在(0,+)上是增函數(shù),且f(x)0,試問在(-,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論.解:F(x)在(-,0)上是減函數(shù).證明如下:設(shè)x1、x2是(-,0)上的兩個(gè)任意實(shí)數(shù),且x1x2,則-x1-x20.f(-x)-f(x),且f(x)在(0,+)上是

10、增函數(shù),f(x)0,F(x1)-F(x2).F(x)是(-,0)上的減函數(shù).16.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈:x|x0,且滿足對(duì)于任意x1、x2D,有f(x1x2)f(x1)+f(x2).(1)求f(1);(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;(3)如果f(4)1,f(3x+1)+f(2x-6)3,且f(x)在(0,+)上是增函數(shù),求x的取值范圍.解:(1)令x1x21得f(1)f(1)+f(1),f(1)0.(2)f(x)是偶函數(shù).證明如下:令x1x2-x,得f(x2)f(-x)+f(-x),令x1x2x,得f(x2)f(x)+f(x),f(-x)f(x).f(x)是偶函數(shù).(3)f(4)1,f(

11、16)f(4)+f(4)2,f(64)f(16)+f(4)3.f(3x+1)+f(2x-6)3,f(3x-1)(2x-6)f(64).f(x)在(0,+)上為增函數(shù),f(x)是D上的偶函數(shù),解得或x3或3x5.x的取值范圍是x|或x3或3x5.教學(xué)參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書【例1】 定義在實(shí)數(shù)集中的函數(shù)f(x),對(duì)任意x,yR,有f(x+y)+f(x-y)2f(x)f(y),且f(0)0.(1)求證:f(0)1.(2)求證:yf(x)是偶函數(shù).(3)若存在常數(shù)c,使,求證:對(duì)任意xR,有f(x+c)-f(x)成立.試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù).如果是,找出它的一個(gè)周期;如果不是,請(qǐng)說明理由.

12、(1)證明:令xy0,則有2f(0)2f2(0),f(0)0,f(0)1.(2)證明:令x0,則有f(y)+f(-y)2f(0)f(y)2f(y),f(-y)f(y).f(x)是偶函數(shù).(3)證明:分別用,(c0)替換x,y,有f(x+c)+f(x).f()0,f(x+c)+f(x)0,即f(x+c)-f(x).解:是.由的結(jié)論,知f(x+2c)-f(x+c)-f(x)f(x),f(x)是周期函數(shù),2c就是它的一個(gè)周期.【例2】 設(shè)函數(shù)f(x)在(-,+)上滿足f(2-x)f(2+x),f(7-x)f(7+x),且在閉區(qū)間0,7上只有f(1)f(3)0.(1)試判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性;(2

13、)試求方程f(x)0在閉區(qū)間-2 008,2 008上的根的個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.解:(1)由f(2-x)f(2+x),得函數(shù)yf(x)的對(duì)稱軸為x2,f(-1)f(5).而f(5)0f(1)f(-1),即f(x)不是偶函數(shù).又f(x)在0,7上只有f(1)f(3)0,f(0)0.從而知函數(shù)yf(x)不是奇函數(shù).故函數(shù)yf(x)是非奇非偶函數(shù).(2)f(4-x)f(14-x)f(x)f(x+10).從而知函數(shù)yf(x)的周期為T10.又f(3)f(1)0,f(11)f(13)f(-7)f(-9)0.故f(x)在0,10和-10,0上均有2個(gè)根.從而可知函數(shù)yf(x)在0,2 000上有400個(gè)根,在2 000,2 008上有2個(gè)根,在-2 000,0上有400個(gè)根,在-2 008,-2 000上有1個(gè)根.函數(shù)yf(x)在-2 008,2 008上有803個(gè)根.