《2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)專(zhuān)題專(zhuān)練 二次函數(shù)綜合性訓(xùn)練題（無(wú)答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013年中考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)專(zhuān)題專(zhuān)練 二次函數(shù)綜合性訓(xùn)練題（無(wú)答案）（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù) 【課標(biāo)要求】 考點(diǎn) 課標(biāo)要求 知識(shí)與技能目標(biāo) 了解 理解 掌握 靈活應(yīng)用 二次函數(shù) 理解二次函數(shù)的意義 ∨ 會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖像 ∨ 會(huì)確定拋物線開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸 ∨ 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析確定二次函數(shù)表達(dá)式 ∨ ∨ 理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 ∨ 會(huì)根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c (a≠0)的圖像來(lái)確定a、b、c的符號(hào) ∨ ∨ 【知識(shí)梳理】 1.定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù). 2.二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中. 3

2、.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn). ①的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下； 相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同. ②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線. 4.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同. 5.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法 （1）公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸是直線. （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱(chēng)軸是直線. （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以對(duì)稱(chēng)軸的

3、連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失. 6.拋物線中，的作用 （1）決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 ，故：①時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為軸；②（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；③（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，

4、仍成立.如拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，則 . 7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：. 12.直線與拋物線的交點(diǎn) （1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ). （2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,). （3）拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： ①有兩個(gè)交點(diǎn)

5、拋物線與軸相交； ②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； ③沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離. （4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn); ②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn). （6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故 【能力訓(xùn)練】 1．二次函數(shù)y=－x2＋

6、6x－5，當(dāng) 時(shí)， ，且隨的增大而減小。 2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限，則的值為（ ） A． B． C． D． ． 3．拋物線y=x2－2x＋3的對(duì)稱(chēng)軸是直線（ ） A．x =2 B．x =－2 C．x =－1 D．x =1 4． 二次函數(shù)y=x2+2x－7的函數(shù)值是8，那么對(duì)應(yīng)的x的值是（ ） A．3 B．5 C．－3和5 D．3和－5 5．拋物線y=x2－x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） 6．二次函數(shù) 的圖象，如圖1－2－40所示，根據(jù)圖象可得a、b、c與0的大小關(guān)系是（ ）

7、 A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0 7．小敏在今年的校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中跳出了滿(mǎn)意一跳，函數(shù)h=3．5 t－4．9 t2(t的單位s；h中的單位：m）可以描述他跳躍時(shí) 重心高度的變化．如圖，則他起跳后到重心最高時(shí)所用的時(shí)間是（ ） A．0．71s B．0.70s C．0.63s D．0．36s 8．已知拋物線的解析式為y=－（x—2）2＋l，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2） 9．若二次函數(shù)y=x

8、2－x與y=－x2+k的圖象的頂點(diǎn)重合，則下列結(jié)論不正確的是（ ） A．這兩個(gè)函數(shù)圖象有相同的對(duì)稱(chēng)軸 B．這兩個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向相反 C．方程－x2+k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．二次函數(shù)y=－x2＋k的最大值為 10．拋物線y=x2 +2x－3與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（ ） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 11．拋物線y=（x—l）2 +2的對(duì)稱(chēng)軸是（ ） A．直線x=－1 B．直線x=1 C．直線x=2 D．直線x=2 12．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則在“① a＜0，②b

9、＞0，③c＜ 0，④b2－4ac＞0”中，正確的判斷是（ ） A、①②③④ B、④ C、①②③ D、①④ 13．已知二次函數(shù)(a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=－2時(shí)，x的值只能取0．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A．l個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 14．如圖，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，－3），則此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有（） A．最大值1 B．最小值－3 C．最大值－3 D．最小值1 15．用列表法畫(huà)二次函數(shù)的圖象時(shí)先列一個(gè)表，當(dāng)表中對(duì)自變量x的值以相

10、等間隔的值增加時(shí)，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一個(gè)值不正確，這個(gè)不正確的值是（ ） A．506 B．380 C．274 D．182 16．將二次函數(shù)y=x2－4x+ 6化為 y=(x—h)2+k的形式：y=___________ 17．把二次函數(shù)y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式：y=___________ 18．若二次函數(shù)y=x2－4x+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，其中c為整數(shù)，則c=__ _________________（只要求寫(xiě)一個(gè)）． 19．拋物線y=(x－1)2+3的頂點(diǎn)坐

11、標(biāo)是____________． 20．二次函數(shù)y=x2－2x－3與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為_(kāi)________. 21. 已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三點(diǎn)， (1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這條拋物線。 (2)若點(diǎn)（x0,y0）在拋物線上，且0≤x0≤4,試寫(xiě)出y0的取值范圍。 22．華聯(lián)商場(chǎng)以每件30元購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)y=162－3x； （1）寫(xiě)出商場(chǎng)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與每件的銷(xiāo)售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；

12、 （2）如果商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn)，每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為多少為最合適？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？ 23．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程．下面的二次函數(shù)圖像（部分）刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）． 　　根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問(wèn)題： 3 4 5 6 -1 -2 -3 s(萬(wàn)元) t(月) O 4 32 1 1 2 　（1）求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式； ?。?）求截止到幾月

13、末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元； ?。?）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 24．如圖，有一座拋物線型拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬是20米，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬為10米， （1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式； （2）現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車(chē)從甲地出發(fā)，要經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地到此橋千米，（橋長(zhǎng)忽略不計(jì)）貨車(chē)以每小時(shí)40千米的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛到1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以每小時(shí)米的速度持續(xù)上漲，（貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處），當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車(chē)輛通行；試問(wèn)：汽車(chē)按原來(lái)速度行駛

14、，能否安全通過(guò)此橋？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)多少千米？ 25.已知直線y＝－2x＋b(b≠0)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B;一拋物線的解析式為y＝x2－(b＋10)x＋c. ⑴若該拋物線過(guò)點(diǎn)B，且它的頂點(diǎn)P在直線y＝－2x＋b上，試確定這條拋物線的解析式； ⑵過(guò)點(diǎn)B作直線BC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸恰好過(guò)C點(diǎn)，試確定直線y＝－2x＋b的解析式. 26．已知拋物線y=(1-m)x2+4x-3開(kāi)口向下，與x軸交于A(x1,0)和B(x2,0)兩點(diǎn)，其中xl

15、