《《導數的意義及運算》PPT課件.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《《導數的意義及運算》PPT課件.ppt(23頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第四章 導數,第1講,導數的意義及運算,1函數導數的定義,2導數的幾何意義和物理意義,yf(x0)f(x0)(xx0),(1)導數的幾何意義:函數 yf(x)在點 x0 處的導數 f(x0)的幾 何意義,就是曲線 yf(x)在點 P(x0,f(x0)處的切線的斜率也就 是說,曲線 yf(x)在點 P(x0,f(x0)處的切線的斜率是 f(x0)相 應地,切線方程為_ (2)導數的物理意義:在物理學中,如果物體運動的規(guī)律是 s s(t),那么該物體在時刻 t0 的瞬時速度 v_如果物體 運動的速度隨時間變化的規(guī)律是 vv(t),則該物體在時刻 t0 的瞬,時加速度為 a_,v(t0),s(t0)
2、,3幾種常見函數的導數,cosx,sinx,ex,axlna,4運算法則,uv,uvuv,(uv)_;(uv)_;,u v _(v0),0,nxn1,),C,1已知函數 f(x)42x2,則 f(x)( A4xB8x C82xD16x,解析:函數f(x)42x2 的自變量為x,為常量,所以f(x) 82x.,A,A,),D,4曲線 y4xx3 在點(1,3)處的切線方程是( Ay7x4 By7x2 Cyx4 Dyx2,解析:曲線y4xx3,導數 y43x2,在點(1,3) 處的切線的斜率為k1,所以切線方程是yx2.,C,解析:s(t)2t1,s(3)2315.,考點1,導數的概念,答案:B,
3、【互動探究】,B,Af(x0) Cf(x0),Bf(x0) Df(x0),考點2,導數的計算,例2:求下列函數的導數: (1)y(x1)(2x2x4);(2)yexlnx;,(3)y,1sinx . 1cosx,求函數的導數時,要準確地把函數分割為基本 函數的和差積商,再利用運算法則求導數,對于不具備求導法則 的結構形式要適當恒等變形如第(1)題利用積的求導法則,也可 以轉化成 y(x1)(2x2x4)2x33x25x4 后再求導;第(2) 題利用積的求導法則;第(3)題利用商的求導法則,【互動探究】,2設 f(x)xlnx,若 f(x0)2,則 x0(,),B,Ae2,Be,ln2 C. 2
4、,Dln2,答案:B,【互動探究】,A,3(2011 年江西)曲線 yex 在點 A(0,1)處的切線斜率為( ),A1,B2,Ce,D.,1 e,解析:yex,x0,e01.,易錯、易混、易漏,7過點求切線方程應注意該點是否為切點,(1)求曲線在 x2 處的切線方程; (2)求曲線過點(2,4)的切線方程,故所求的切線方程為xy20或4xy40.,1導數的幾何意義是切線的斜率,物理意義是速度與加速度, 代數意義就是瞬時增長率、瞬時變化率等 2求導的具體步驟 (1)求函數的改變量yf(x0 x)f(x0);,(3)取極限,得導數,1求函數的導數(尤其是對含有多個字母的函數)時,一定要 清楚函數的自變量是什么,對誰求導,如 f(x)x2sin自變量為 x,而 f()x2sin自變量為.,2通過例 4 的學習,要徹底改變“切線與曲線有且只有一個 公共點”、“直線與曲線只有一個公共點,則該直線就是切線” 這一傳統(tǒng)誤區(qū),如“直線 y1 與 ysinx 相切,卻有無數個公共 點”,而“直線 x1 與 yx2 只有一個公共點,顯然直線 x1 不 是切線”,