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1、第四章 導數,第1講,導數的意義及運算,1函數導數的定義,2導數的幾何意義和物理意義,yf(x0)f(x0)(xx0),(1)導數的幾何意義：函數 yf(x)在點 x0 處的導數 f(x0)的幾 何意義，就是曲線 yf(x)在點 P(x0，f(x0)處的切線的斜率也就 是說，曲線 yf(x)在點 P(x0，f(x0)處的切線的斜率是 f(x0)相 應地，切線方程為_ (2)導數的物理意義：在物理學中，如果物體運動的規(guī)律是 s s(t)，那么該物體在時刻 t0 的瞬時速度 v_如果物體 運動的速度隨時間變化的規(guī)律是 vv(t)，則該物體在時刻 t0 的瞬,時加速度為 a_,v(t0),s(t0)

2、,3幾種常見函數的導數,cosx,sinx,ex,axlna,4運算法則,uv,uvuv,(uv)_；(uv)_；,u v _(v0),0,nxn1,),C,1已知函數 f(x)42x2，則 f(x)( A4xB8x C82xD16x,解析：函數f(x)42x2 的自變量為x，為常量，所以f(x) 82x.,A,A,),D,4曲線 y4xx3 在點(1，3)處的切線方程是( Ay7x4 By7x2 Cyx4 Dyx2,解析：曲線y4xx3，導數 y43x2，在點(1，3) 處的切線的斜率為k1，所以切線方程是yx2.,C,解析：s(t)2t1，s(3)2315.,考點1,導數的概念,答案：B,

3、【互動探究】,B,Af(x0) Cf(x0),Bf(x0) Df(x0),考點2,導數的計算,例2：求下列函數的導數： (1)y(x1)(2x2x4)；(2)yexlnx；,(3)y,1sinx . 1cosx,求函數的導數時，要準確地把函數分割為基本 函數的和差積商，再利用運算法則求導數，對于不具備求導法則 的結構形式要適當恒等變形如第(1)題利用積的求導法則，也可 以轉化成 y(x1)(2x2x4)2x33x25x4 后再求導；第(2) 題利用積的求導法則；第(3)題利用商的求導法則,【互動探究】,2設 f(x)xlnx，若 f(x0)2，則 x0(,),B,Ae2,Be,ln2 C. 2

4、,Dln2,答案：B,【互動探究】,A,3(2011 年江西)曲線 yex 在點 A(0,1)處的切線斜率為( ),A1,B2,Ce,D.,1 e,解析：yex，x0，e01.,易錯、易混、易漏,7過點求切線方程應注意該點是否為切點,(1)求曲線在 x2 處的切線方程； (2)求曲線過點(2,4)的切線方程,故所求的切線方程為xy20或4xy40.,1導數的幾何意義是切線的斜率，物理意義是速度與加速度， 代數意義就是瞬時增長率、瞬時變化率等 2求導的具體步驟 (1)求函數的改變量yf(x0 x)f(x0)；,(3)取極限，得導數,1求函數的導數(尤其是對含有多個字母的函數)時，一定要 清楚函數的自變量是什么，對誰求導，如 f(x)x2sin自變量為 x，而 f()x2sin自變量為.,2通過例 4 的學習，要徹底改變“切線與曲線有且只有一個 公共點”、“直線與曲線只有一個公共點，則該直線就是切線” 這一傳統(tǒng)誤區(qū)，如“直線 y1 與 ysinx 相切，卻有無數個公共 點”，而“直線 x1 與 yx2 只有一個公共點，顯然直線 x1 不 是切線”,