《(廣東專用)2013高考數(shù)學總復習第八章第八節(jié) 課時跟蹤訓練 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2013高考數(shù)學總復習第八章第八節(jié) 課時跟蹤訓練 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時知能訓練一、選擇題1(2012湛江調(diào)研)以坐標軸為對稱軸,原點為頂點且過圓x2y22x6y90圓心的拋物線方程是()Ay3x2或y3x2By3x2Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x【解析】圓的標準方程為(x1)2(y3)21,故圓心坐標為(1,3),設(shè)拋物線方程為y22p1x或x22p2y,則(3)22p1或16p2,2p19或2p2,拋物線方程為y29x或x2y,則y29x或y3x2.【答案】D2設(shè)拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是()A4B6 C8D12【解析】如圖,拋物線的焦點為F(2,0),準線為x2,過拋物線上一點P作準線的垂線PE,連結(jié)
2、PF,由拋物線的定義知:|PF|PE|426.【答案】B3已知點P在拋物線y24x上,那么點P到點Q(2,1)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點P的坐標為()A(,1) B(,1)C(1,2) D(1,2)【解析】如圖,點Q(2,1)在拋物線的內(nèi)部,由拋物線的定義,|PF|等于點P到準線x1的距離過Q作x1的垂線QH交拋物線于點K,則點K為取最小值時的所求點當y1時,由14x得x.所以點P的坐標為(,1)【答案】A4設(shè)拋物線y28x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PAl,A為垂足如果直線AF的斜率為,那么|PF|()A4B8C8D16【解析】由題意,直線l的方程為x2,焦
3、點F為(2,0),設(shè)A點的坐標為(2,n),則,解得n4,又PAl,由(4)28x,得x6.P(6,4),|PF|8.【答案】B5已知拋物線y22px(p0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2【解析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因為A、B兩點在拋物線上,得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2),又線段AB的中點的縱坐標為2,y1y24,又直線的斜率為1,1,2p4,p2,拋物線的準線方程為x1.【答案】B二、填空題6拋物線y2ax的準線方程為x2,則a的值為_【解析】由題意知2,a8.
4、【答案】87雙曲線1的左焦點在拋物線y22px的準線上,則p的值為_【解析】雙曲線的左焦點坐標為( ,0),拋物線的準線方程為x, ,p216,又p0,p4.【答案】48(2012廣州模擬)若點P到直線y1的距離比它到點(0,3)的距離小2,則點P的軌跡方程是_【解析】由題意可知點P到直線y3的距離等于它到點(0,3)的距離,故點P的軌跡是以點(0,3)為焦點,以y3為準線的拋物線,且p6,所以其標準方程為x212y.【答案】x212y三、解答題圖8819已知如圖881,拋物線y22px(p0)的焦點為F,A在拋物線上,其橫坐標為4,且位于x軸上方,A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于
5、y軸,垂足為B,OB的中點為M.(1)求拋物線方程;(2)過M作MNFA,垂足為N,求點N的坐標【解】(1)拋物線y22px(p0)的準線方程為x,于是45,p2.拋物線的標準方程為y24x.(2)由(1)得點A的坐標是(4,4),由題意得B(0,4),M(0,2),F(xiàn)(1,0),kFA.MNFA,kMN.則FA所在直線的方程為y(x1)MN所在直線的方程為y2x.解方程組,得.N(,)10給定拋物線C:y24x,F(xiàn)是C的焦點,過點F的直線l與C相交于A、B兩點,O為坐標原點(1)設(shè)l的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程;(2)若2,求直線l的方程【解】(1)由題意可知,F(xiàn)(1,0)直線l的斜
6、率為1,直線l的方程為yx1,聯(lián)立,消去y得x26x10設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x26,y1y2x1x224,所求圓的圓心坐標為(3,2),半徑r14,所以圓的方程為(x3)2(y2)216(2)由題意可知直線l的斜率必存在,設(shè)為k,則直線l的方程為yk(x1)由得ky24y4k0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則由2,得(x11,y1)2(1x2,y2)y12y2由得k28,k2直線l的方程為y2(x1)11(2012洛陽模擬)已知拋物線C:x22py(p0),O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線的焦點,直線yx與拋物線C相交于不同的兩點O、N,且|ON|4.(1)求拋物線C的方程;(2)若直線l過點F交拋物線于不同的兩點A,B,交x軸于點M,且a,b,對任意的直線l,ab是否為定值?若是,求出ab的值;否則,說明理由【解】(1)聯(lián)立方程得x22px0,故O(0,0),N(2p,2p),|ON|2p,由2p4得p2,拋物線C的方程為x24y.(2)顯然直線l的斜率一定存在且不等于零,設(shè)其方程為ykx1,則直線l與x軸交點為M(,0),記點A(x1,y1),B(x2,y2),由得x24kx40,(4k)2(16)16(k21)0,x1x24k,x1x24.由a,得(x1,y1)a(x1,1y1),a,同理可得b,ab()(2)1,對任意的直線l,ab為定值1.