《(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列課時(shí)闖關(guān)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列課時(shí)闖關(guān)(含解析)(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(江蘇專用)2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第3課時(shí) 等比數(shù)列 課時(shí)闖關(guān)(含解析)A級(jí)雙基鞏固一、填空題1(2010高考福建卷)在等比數(shù)列an中,若公比q4,且前3項(xiàng)之和等于21,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an_.解析:S3a1a2a3a1(1qq2)21a121,a11,an14n14n1.答案:4n12在等比數(shù)列an中,a11,公比|q|1.若ama1a2a3a4a5,則m等于_解析:a11,ama1a2a3a4a5aq10a1q10a11.m11.答案:113(2012無錫調(diào)研)已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù),且a3a92a,a22,則a1等于_解析:由題意可知,a3a9a2a,公比q,a1.答案
2、:4設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,8a2a50,則_.解析:由8a2a50,8,即q38,q2.11.答案:115已知an是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列,Sn是an的前n項(xiàng)和,且9S3S6,則數(shù)列的前5項(xiàng)和為_ 解析:易知公比q1,由9S3S6得9,解得q2,是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,其前5項(xiàng)和為.答案:6已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an,滿足2a3a2a110,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且b7a7,則b6b8等于_解析:由題意可知,b6b8ba2(a3a11)4a7.a70,a74,b6b816.答案:167在等比數(shù)列an中,a9a10a(a0),a19a20b,則a99a100等于_解析:令a9a10b
3、1,a19a20b2,a99a100b10.它們構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列所以a99a100a()9.答案:8關(guān)于數(shù)列有下面四個(gè)判斷:若a,b,c,d成等比數(shù)列,則ab,bc,cd也成等比數(shù)列;若數(shù)列an既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列,則an為常數(shù)列;數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Snan1(aR),則an為等差或等比數(shù)列;數(shù)列an為等差數(shù)列,且公差不為零,則數(shù)列an中不會(huì)有aman(mn)其中正確判斷的序號(hào)是_(注:把你認(rèn)為是正確判斷的序號(hào)都填上)解析:中,若a2,b2,c2,d2不滿足條件,中,若a0,則Sn1,a11,an0(n2),an既不是等差也不是等比數(shù)列答案:二、解答題9(2011高考江西卷
4、)已知兩個(gè)等比數(shù)列an,bn,滿足a1a(a0),b1a11,b2a22,b3a33.(1)若a1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列an惟一,求a的值解:(1)設(shè)an的公比為q,則b11a2,b22aq2q,b33aq23q2.由b1,b2,b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2),即q24q20,解得q12,q22,所以an的通項(xiàng)公式為an(2)n1或an(2)n1.(2)設(shè)an的公比為q,則由(2aq)2(1a)(3aq2),得aq24aq3a10.()由a0,得4a24a0,故方程()有兩個(gè)不同的實(shí)根,由an惟一,知方程()必有一根為0,代入()得a.10設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn
5、,a11,S393.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)的和Sn;(2)設(shè)bn(nN*),求證:數(shù)列bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列解:(1)由條件可知?jiǎng)td2, 故an2n1,Snn(n)(2)證明:由(1)得bnn,假設(shè)bn中存在三項(xiàng)bp,bq,br(p,q,rN*且互不相等)成等比數(shù)列,則bbpbr,即(q)2(p)(r)化簡(jiǎn)得(q2pr)(2qpr)0.因?yàn)閜,q,r均為正整數(shù),所以所以()2pr,即(pr)20,所以pr.故bn中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列B級(jí)能力提升一、填空題1已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,bn,且bn的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)一切正整數(shù)n都有SnTn,
6、則數(shù)列an的公比q的取值范圍是_解析:由于an是等比數(shù)列,公比為q,所以bnan,于是b1b2bn(a1a2an),即TnSn.又SnTn,且Tn0,所以q21.因?yàn)閍n0對(duì)任意nN*都成立,所以q0,因此公比q的取值范圍是q1.答案:q12在等差數(shù)列an中,若a100則有等式a1a2ana1a2a19n(n1,令bnan1(n1,2,)若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53,23,19,37,82中,則6q_.解析:bnan1,anbn1,而bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53,23,19,37,82中,an有連續(xù)四項(xiàng)在集合54,24,18,36,81中an是公比為q的等比數(shù)列,|q|1.an中的連續(xù)四項(xiàng)為24
7、,36,54,81,q,6q9.答案:9二、解答題5設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn,求證:SSSn(S2nS3n)證明:法一:當(dāng)q1時(shí),Snna1,S2n2na1,S3n3na1,則SSn2a4n2a5n2a,Sn(S2nS3n)na1(2na13na1)5n2a,所以q1時(shí),等式成立當(dāng)q1時(shí),則Sn,S2n(1qn)(1qn),S3n(1qnq2n)所以SS2(1qn)21(1qn)2(22qnq2n)Sn(S2nS3n)(1qn)(1qn)(1qn)(1qnq2n)(22qnq2n)所以當(dāng)q1時(shí),等式成立,綜上所述:等式成立法二:設(shè)數(shù)列an的公比為q,則S2n(a1a2an)(an1an
8、2a2n)(a1a2an)(a1qna2qnanqn)(a1a2an)(1qn)Sn(1qn)同理S3n(1qnq2n)Sn.所以SSSn(S2nS3n)SS(1qn)2S(1qn)(1qnq2n)SS(1qn)2S1(1qn)20.所以SSSn(S2nS3n)6按所給流程,可打印出一個(gè)數(shù)列,設(shè)這個(gè)數(shù)列為xn(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng);(2)建立數(shù)列xn的遞推公式;(3)證明xn1xn是等比數(shù)列;(4)求通項(xiàng)xn.解:(1)x1,x2,x3,x4.(2)遞推公式為(3)證明:由(2),得,又x2x1,xn1xn是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列(4)由(3),xn1xn()n1.xnx1(xi1xi)()i1.