《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P,則PBC的面積大于的概率是()A. B. C. D.【解析】如圖,要使SPBCSABC,只需PBAB.故所求概率為P.【答案】C2(2012梅州質(zhì)檢)點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為()A. B. C. D【解析】滿足|PA|1的點(diǎn)P位于以A為圓心,半徑為1的圓在正方形ABCD內(nèi)部(如圖),又S扇形ABD,P(|PA|1).【答案】C3將一根長(zhǎng)10 cm的鐵絲用剪刀剪成兩段,然后再將每一段剪成等長(zhǎng)的兩段,并用這四段鐵絲圍成一個(gè)矩形,則圍成的矩形面積大于6 cm2的概率等于()A. B.
2、C. D.【解析】如圖,AB為長(zhǎng)10 cm的鐵絲,剪斷點(diǎn)為M,設(shè)AMx(0x10),則矩形面積為.令6,解得4x6.當(dāng)鐵絲AM的長(zhǎng)在4 cm到6 cm之間時(shí),四段鐵絲圍成矩形的面積大于6 cm2.由幾何概型所求概率P.【答案】A4已知正三棱錐SABC的底面邊長(zhǎng)為4,高為3,在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.【解析】當(dāng)點(diǎn)P到底面ABC的距離小于時(shí),VPABCVSABC.由幾何概型知,所求概率為P1()3.【答案】A5在區(qū)間(0,1)上任取兩個(gè)數(shù),則兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是()A. B.C. D.【解析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)是x,y,則試驗(yàn)所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)
3、域是確定的平面區(qū)域,所求事件包含的基本事件是由確定的平面區(qū)域,如圖所示,陰影部分的面積是1()2,所以兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是.【答案】D二、填空題6點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧的長(zhǎng)度小于1的概率為_【解析】試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為3,所求事件發(fā)生的區(qū)域長(zhǎng)度為2,故所求的概率為P.【答案】7在集合Am|關(guān)于x的方程x2mxm10無實(shí)根中隨機(jī)的取一元素m,恰使式子lg m有意義的概率為_【解析】由m24(m1)0,得1m4.即Am|1m4由lg m有意義知m0,即使lgm有意義的范圍是(0,4)故所求概率為P.【答案】圖10628(2012湛江質(zhì)檢)從如
4、圖1062所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x,y),則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為_【解析】根據(jù)題意得:S陰3x2dxx31,且S矩形133.則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為.【答案】三、解答題圖10639如圖1063所示,在單位圓O的某一直徑上隨機(jī)地取一點(diǎn)Q,求過點(diǎn)Q且與該直徑垂直的弦長(zhǎng)長(zhǎng)度不超過1的概率【解】弦長(zhǎng)不超過1,即|OQ|.又Q點(diǎn)在直徑AB上是隨機(jī)的,事件A弦長(zhǎng)超過1由幾何概型的概率,得P(A).弦長(zhǎng)不超過1的概率為1P(A)1.10在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P,求點(diǎn)P落在單位圓x2y21內(nèi)的概率【解】如圖所示,不等式表示的平面區(qū)域是ABC的內(nèi)部及其邊界,且SABC2.又圓x2y21的圓心(0,0)
5、到xy0與xy0的距離均為1,直線xy0與xy0均與單位圓x2y21相切記“點(diǎn)P落在x2y21內(nèi)”為事件A,事件A發(fā)生時(shí),所含區(qū)域面積S,故所求事件的概率P(A).11已知關(guān)于x的一次函數(shù)ymxn.(1)設(shè)集合P2,1,1,2,3和Q2,3,分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n,求函數(shù)ymxn是增函數(shù)的概率;(2)實(shí)數(shù)m,n滿足條件,求函數(shù)ymxn的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率【解】(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有(2,2),(2,3),(1,2),(1,3),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),共10個(gè)基本事件設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A,則A包含的基本事件有(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),共6個(gè)基本事件,所以P(A).(2)m、n滿足條件的區(qū)域如圖所示,要使函數(shù)的圖象過一、二、三象限,則m0,n0.故使函數(shù)圖象過一、二、三象限的(m,n)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠?,所求事件的概率為P.