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1、高中數(shù)學(xué)第十三章-極 限考試內(nèi)容:教學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用 數(shù)列的極限 函數(shù)的極限根限的四則運算函數(shù)的連續(xù)性考試要求:(1)理解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題(2)了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念(3)掌握極限的四則運算法則;會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限(4)了解函數(shù)連續(xù)的意義,了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)13. 極 限 知識要點1. 第一數(shù)學(xué)歸納法:證明當(dāng)取第一個時結(jié)論正確;假設(shè)當(dāng)()時,結(jié)論正確,證明當(dāng)時,結(jié)論成立.第二數(shù)學(xué)歸納法:設(shè)是一個與正整數(shù)有關(guān)的命題,如果當(dāng)()時,成立;假設(shè)當(dāng)()時,成立,推得時,也成立.那么,根據(jù)對一切自然數(shù)時,都成立.2. 數(shù)列極
2、限的表示方法:當(dāng)時,.幾個常用極限:(為常數(shù))對于任意實常數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時,若a = 1,則;若,則不存在當(dāng)時,不存在數(shù)列極限的四則運算法則:如果,那么特別地,如果C是常數(shù),那么.數(shù)列極限的應(yīng)用:求無窮數(shù)列的各項和,特別地,當(dāng)時,無窮等比數(shù)列的各項和為.(化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)方法同上式)注:并不是每一個無窮數(shù)列都有極限.3. 函數(shù)極限;當(dāng)自變量無限趨近于常數(shù)(但不等于)時,如果函數(shù)無限趨進于一個常數(shù),就是說當(dāng)趨近于時,函數(shù)的極限為.記作或當(dāng)時,.注:當(dāng)時,是否存在極限與在處是否定義無關(guān),因為并不要求.(當(dāng)然,在是否有定義也與在處是否存在極限無關(guān).函數(shù)在有定義是存在的既不充分又不必要條件.)如在處無定
3、義,但存在,因為在處左右極限均等于零.函數(shù)極限的四則運算法則:如果,那么特別地,如果C是常數(shù),那么.()注:各個函數(shù)的極限都應(yīng)存在.四則運算法則可推廣到任意有限個極限的情況,但不能推廣到無限個情況.幾個常用極限:(01);(1),()4. 函數(shù)的連續(xù)性:如果函數(shù)f(x),g(x)在某一點連續(xù),那么函數(shù)在點處都連續(xù).函數(shù)f(x)在點處連續(xù)必須滿足三個條件:函數(shù)f(x)在點處有定義;存在;函數(shù)f(x)在點處的極限值等于該點的函數(shù)值,即.函數(shù)f(x)在點處不連續(xù)(間斷)的判定:如果函數(shù)f(x)在點處有下列三種情況之一時,則稱為函數(shù)f(x)的不連續(xù)點.f(x)在點處沒有定義,即不存在;不存在;存在,但.5. 零點定理,介值定理,夾逼定理:零點定理:設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且.那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個零點,即至少有一點()使.介值定理:設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且在這區(qū)間的端點取不同函數(shù)值,那么對于之間任意的一個數(shù),在開區(qū)間內(nèi)至少有一點,使得().夾逼定理:設(shè)當(dāng)時,有,且,則必有注:表示以為的極限,則就無限趨近于零.(為最小整數(shù))6. 幾個常用極限:為常數(shù))為常數(shù))