《2015高中數(shù)學(xué) 1.1.1算法的概念總結(jié) 新人教A版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高中數(shù)學(xué) 1.1.1算法的概念總結(jié) 新人教A版必修3（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1．1.1　算法的概念（結(jié)） 算法的概念 [例1]　下列語句表述為算法的是(　　) ①從濟(jì)南到巴黎，可以先乘火車到北京，再坐飛機(jī)抵達(dá)； ②利用公式S＝ah計(jì)算底為1，高為2的三角形的面積； ③x＞2x＋4； ④求M(1,2)與N(－3，－5)兩點(diǎn)連線的方程，可先求M，N的斜率， 再利用點(diǎn)斜式方程求得． A．①②③　　　　　　　　　 B．①③④ C．①②④ D．②③④ [自主解答]　算法是解決問題的步驟與過程，這個(gè)問題并不僅僅限于數(shù)學(xué)問題，①②④都表達(dá)了一種算法． [答案]　C —————————————————— 算法具有如下特點(diǎn)： (1)確定性：算法中

2、的每一步都應(yīng)該是確定的，并且能有效地執(zhí)行得到確定的結(jié)果，而不能含糊其辭，含有歧義． (2)有限性：對于一個(gè)算法來說，它的操作步驟必須是有限的，必須在有限的步驟之內(nèi)完成． (3)普遍性：一個(gè)算法通常設(shè)計(jì)成能解決一類問題，不是僅僅解決一個(gè)單獨(dú)問題． (4)不唯一性：解決一個(gè)問題可能有多個(gè)算法，但有優(yōu)劣之分，其中操作簡單、步驟少且能解決一類問題的算法稱為最優(yōu)算法. ————————————————————————————————————— 1．下列關(guān)于算法的描述正確的是(　　) A．算法與求解一個(gè)問題的方法相同 B．算法只能解決一個(gè)問題、不能重復(fù)使用 C．算法的過程要一步一步操

3、作，每步操作必須確切 D．有的算法執(zhí)行完后，可能無結(jié)果 答案：C 算法的設(shè)計(jì) [例2]　已知長方體的長、寬、高分別為a、b、h設(shè)計(jì)算法求其體積． [自主解答]　算法如下： 第一步，輸入長方體的長a、寬b、高h(yuǎn). 第二步：計(jì)算V＝abh. 第三步：輸出V. —————————————————— —————————————————————————————————————— 2．解關(guān)于x的方程ax＋2＝0(a∈R)寫出算法． 解：第一步：移項(xiàng)得ax＝－2， 第二步：當(dāng)a≠0時(shí)，x＝－，輸出x， 當(dāng)a＝0，輸出方程無根． 非數(shù)值性算法的設(shè)計(jì) [例3]

4、　各種比賽在計(jì)算選手最后得分時(shí)，要去掉所有評委對該選手所打分?jǐn)?shù)中的最高分和最低分，試設(shè)計(jì)一個(gè)找出最高分的算法． [自主解答]　算法如下： 第一步，先假定其中一個(gè)為“最高分”． 第二步，將第二個(gè)分?jǐn)?shù)與“最高分”比較，如果它比“最高分”還高，就假定這個(gè)分?jǐn)?shù)為“最高分”；否則“最高分”不變． 第三步，如果還有其他分?jǐn)?shù)，重復(fù)第二步． 第四步，一直到?jīng)]有可比的分?jǐn)?shù)為止，這時(shí)假定的“最高分”就是所有評委打分中的最高分． —————————————————— 對于非數(shù)值性問題，應(yīng)當(dāng)首先建立過程模型，根據(jù)過程設(shè)計(jì)步驟，完成算法，在設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)簡潔、清晰，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況以體現(xiàn)思維的嚴(yán)

5、謹(jǐn)性． —————————————————————————————————————— 3．據(jù)《中國體育報(bào)》報(bào)道：對參與競選的5個(gè)夏季奧林匹克運(yùn)動會申辦城市進(jìn)行表決的操作程序是：首先進(jìn)行第一輪投票，如果有一個(gè)城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市將獲得舉辦權(quán)；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后進(jìn)行第二輪投票；如果第二輪投票仍沒選出主辦城市，將進(jìn)行第三輪投票，如此重復(fù)投票，直到選出一個(gè)主辦城市為止，寫出投票過程的算法． 解：算法如下： 第一步，投票． 第二步，統(tǒng)計(jì)票數(shù)，如果一個(gè)城市得票數(shù)超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權(quán)，否則淘汰得票數(shù)最少

6、的城市轉(zhuǎn)第一步． 第三步，宣布主辦城市． 寫出求方程組的解的算法． 解：法一：第一步，①×(－)＋②，得到(＋1)y＝－2－，即方程組可化為 第二步，解方程③可得y＝－4；④　 第三步，將④代入②，可得x－4＝－2，x＝2； 第四步，輸出2，－4. 算法二：第一步，由②式可以得到x＝－2－y?、? 第二步，把x＝－2－y代入①，得到y(tǒng)＝－4. 第三步，把y＝－4代入⑤，得x＝2. 第四步，輸出2，－4. 1．算法的有窮性是指(　　) A．算法的最后必包含輸出 B．算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的 C．算法的步驟必須有限 D．以上說法均不正確 答案：C

7、 2．在用二分法求方程零點(diǎn)的算法中，下列說法正確的是(　　) A．這個(gè)算法可以求所有的零點(diǎn) B．這個(gè)算法可以求任何方程的零點(diǎn) C．這個(gè)算法能求所有零點(diǎn)的近似解 D．這個(gè)算法可以求變號零點(diǎn)的近似解 解析：二分法的理論依據(jù)是函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，它解決的是求變號零點(diǎn)的問題，并不能求所有零點(diǎn)的近似值． 答案：D 3．下列所給問題中，不可以設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解的是(　　) A．求1＋2＋3＋…＋10的和 B．解方程組 C．求半徑為3的圓的面積 D．判斷y＝x2在R上的單調(diào)性 答案：D 4．已知一個(gè)學(xué)生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?6，外語成績?yōu)?9.求他的總分和平均分的一個(gè)算法為：

8、 第一步，令A(yù)＝89，B＝96，C＝99. 第二步，計(jì)算總分S＝____①____. 第三步，計(jì)算平均分M＝____②____. 第四步，輸出S和M. 答案：①A＋B＋C?、? 5．給出下面的算法： 第一步，輸入x. 第二步，判斷x是否小于0，若是，則輸出x＋2，否則執(zhí)行第三步． 第三步，輸出x－1. 當(dāng)輸入的x的值分別為－1,0,1時(shí)，輸出的結(jié)果分別為________、________、________. 解析：該算法實(shí)際上是分段函數(shù) f(x)＝ ∴f(－1)＝－1＋2＝1，f(0)＝0－1＝－1， f(1)＝1－1＝0. 答案：1　－1　0 6．寫出一個(gè)算法，求底面邊長為4，側(cè)棱長為5的正四棱錐的體積． 解：如圖 算法一：S1　令a＝4，l＝5； S2　計(jì)算R＝·； S3　計(jì)算h＝； S4　計(jì)算S＝a2； S5　計(jì)算V＝Sh； S6　輸出運(yùn)算結(jié)果V. 算法二：S1　令a＝4，l＝5； S2　計(jì)算V＝a2； S3　輸出運(yùn)算結(jié)果V.