《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1(2012濰坊模擬)設(shè)a,b,c都是正數(shù),則a,b,c三個(gè)數(shù)()A都大于2 B都小于2C至少有一個(gè)不大于2 D至少有一個(gè)不小于2【解析】(a)(b)(c),(a)(b)(c)6,當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取等號(hào),三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于2.【答案】D2設(shè)f(x)x2bxc是1,1上的增函數(shù),且f()f()0,則方程f(x)0在1,1內(nèi)()A可能有3個(gè)實(shí)根 B可能有2個(gè)實(shí)根C有唯一實(shí)根 D沒有實(shí)根【解析】f()f()0,方程f(x)0在(,)內(nèi)有根又f(x)是1,1上的增函數(shù)方程f(x)0在1,1內(nèi)有唯一的實(shí)根【答案】C3用反證法證明某命題時(shí),對結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶
2、數(shù)”正確的反設(shè)為()Aa,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Ba,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)Ca,b,c都是奇數(shù)Da,b,c都是偶數(shù)【解析】“自然數(shù)a,b,c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”【答案】B4若P,Q(a0),則P、Q的大小關(guān)系是()APQ BPQCPQ D由a的取值確定【解析】P22a722a72,Q22a722a72,P2Q2,PQ.【答案】C5已知函數(shù)f(x)()x,a,b是正實(shí)數(shù),Af(),Bf(),Cf(),則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA【解析】,又f(x)()x在R上是減函數(shù),f()f()f(),即ABC.【答案
3、】A二、填空題6已知f(n)n,g(n)n,(n)(nN*,n2),則f(n),g(n),(n)的大小關(guān)系是_【解析】f(n)n,g(n)n,f(n)(n)g(n)【答案】f(n)(n)g(n)7已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0),其導(dǎo)數(shù)f(x)有最小值,則a與0的大小關(guān)系為_【解析】f(x)3ax22bxc為二次函數(shù),且有最小值,則a0.【答案】a08凸函數(shù)的性質(zhì)定理為:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,xn,有f(),已知函數(shù)ysin x在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),則在ABC中,sin Asin Bsin C的最大值為_【解析】f(x)sin x在區(qū)
4、間(0,)上是凸函數(shù),且A、B、C(0,),f()f(),即sin Asin Bsin C3sin ,所以sin Asin Bsin C的最大值為.【答案】三、解答題9(2012珠海模擬)已知函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)(1)若a,bR且ab0,求證:f(a)f(b)f(a)f(b);(2)寫出(1)中的命題的逆命題,判斷真假并證明你的結(jié)論【解】(1)函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù),又ab0,ab,ba,f(a)f(b),f(b)f(a),f(a)f(b)f(a)f(b)(2)逆命題:若a、bR,f(a)f(b)f(a)f(b),則ab0.真命題證明如下:假設(shè)ab0,yf(x)是R上的增函數(shù),當(dāng)ab時(shí),f(a)f(b);當(dāng)ba時(shí),f(b)f(a)f(a)f(b)f(b)f(a),與已知矛盾,ab0,求證: a2.【證明】要證 a2,只要證 2a.a0,故只要證22,即a24 4a222(a)2,從而只要證2 (a),只要證4(a2) 2(a22),即a22,而上述不等式顯然成立,故原不等式成立