《2013高考數(shù)學(xué) 解題方法攻略 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013高考數(shù)學(xué) 解題方法攻略 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 理（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、函數(shù)綜合題分類復(fù)習(xí)題型一：關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（若單調(diào)區(qū)間有多個(gè)用“和”字連接或用“逗號(hào)”隔開），極值，最值；不等式恒成立；此類問題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令得到兩個(gè)根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，常見處理方法有四種：第一種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）-題型特征（已知誰的范圍就把誰作為主元）；第二種：分離變量求最值（請(qǐng)同學(xué)們參考例5）；第三種：關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立；第四種：構(gòu)造函數(shù)求最值-題型特征恒成立恒成立；參考例4；例1.已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍 例2.已知函數(shù)的圖

2、象過點(diǎn).（）若函數(shù)在處的切線斜率為，求函數(shù)的解析式；（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例3.設(shè)。（1）求在上的值域；（2）若對(duì)于任意，總存在,使得成立,求的取值范圍。例4.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)的切線斜率為，（）求的值；（）當(dāng)時(shí)，求的值域；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。例5.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是11.（）求函數(shù)的解析式；（）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例6.已知函數(shù)，在時(shí)有極值0，則 。例7.已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數(shù)（1） 若函數(shù)在處有極值，求的解析式；（2） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且在區(qū)間上都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案：1、解：（）

3、. 是的一個(gè)極值點(diǎn)，是方程的一個(gè)根，解得. 令，則，解得或. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. （）當(dāng)時(shí)，時(shí)，在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增. 是在區(qū)間1，3上的最小值，且 . 若當(dāng)時(shí)，要使恒成立，只需， 即，解得 . 2、解：（） 由題意知，得 （） ， 由解得或，由解得 10 的單調(diào)增區(qū)間為：和；的單調(diào)減區(qū)間為： 12分3、解：(1)法一:(導(dǎo)數(shù)法) 在上恒成立. 在0,1上增，值域0,1。 法二:, 復(fù)合函數(shù)求值域. 法三:用雙勾函數(shù)求值域. (2)值域0,1，在上的值域. 由條件,只須，.特別說明：要深刻理解本題的題意及子區(qū)間的解題思路，聯(lián)想2008年全國一卷第21題，那是單調(diào)

4、區(qū)間的子區(qū)間問題；4、解：（）， 解得（）由（）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減又 的值域是（）令要使恒成立，只需，即（1）當(dāng)時(shí) 解得；（2）當(dāng)時(shí) ；（3）當(dāng)時(shí)解得；綜上所述所求t的范圍是特別說明：分類與整合，千萬別忘了整合即最后要寫“綜上可知”，分類一定要序號(hào)化；5、解：（） 令=0,得 因?yàn)?，所以可得下表?+0-極大 因此必為最大值,因此， ， 即， （），等價(jià)于， 令，則問題就是在上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，為此只需，即， 解得，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是0，1. 6、11 （ 特別說明：通過此題旨在提醒同學(xué)們“導(dǎo)數(shù)等于零”的根不一定都是極值點(diǎn)，但極值點(diǎn)一定是“導(dǎo)數(shù)等于零”

5、方程的根；）7、解：，由有，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線方程為，或2分整理得或，解得，（1），在處有極值，即，解得，8分（2）函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上恒成立，又在區(qū)間上恒成立，即，在上恒成立，的取值范圍是 題型二：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍及函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問題；（1）已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常用方法有三種：第一種：轉(zhuǎn)化為恒成立問題即在給定區(qū)間上恒成立，然后轉(zhuǎn)為不等式恒成立問題；用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（看是否在0的同側(cè)），如果是同側(cè)則不必分類討論；若在0的兩側(cè)，則必須分類討論，要注意兩邊同處以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向要改變呀！有時(shí)分離變量解不出來

6、，則必須用另外的方法；第二種：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；參考08年高考題；第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點(diǎn)函數(shù)值與0的關(guān)系和對(duì)稱軸相對(duì)區(qū)間的位置；可參考第二次市統(tǒng)考試卷；特別說明：做題時(shí)一定要看清楚“在（a,b）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別；請(qǐng)參考資料高考教練83頁第3題和清明節(jié)假期作業(yè)上的第20題（金考卷第5套）；（2）函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢圖”即三次函數(shù)的大致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減

7、”；第二步：由趨勢圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；例8已知函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)（1） 求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2） 若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍例9.已知函數(shù) （I）討論函數(shù)的單調(diào)性。 （II）若函數(shù)在A、B兩點(diǎn)處取得極值，且線段AB與x軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。例10已知函數(shù)f(x)x3ax24x4a，其中a為實(shí)數(shù)()求導(dǎo)數(shù)(x)；()若(1)0，求f(x)在2，2上的最大值和最小值；()若f(x)在(，2和2，)上都是遞增的，求a的取值范圍例11.已知：函數(shù)（I）若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使點(diǎn)處的切線

8、與軸平行，求實(shí)數(shù) 的關(guān)系式；（II）若函數(shù)在和時(shí)取得極值且圖像與軸有且只有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例12設(shè)為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)， 的極小值為（）求的解析式；（）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于0例13在函數(shù)圖像在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線平行，導(dǎo)函數(shù)的最小值為12。 （1）求a、b的值； （2）討論方程解的情況（相同根算一根）。例14已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極大值3，. （）求的解析式； （）已知實(shí)數(shù)能使函數(shù)上既能取到極大值，又能取到極小值，記所有的實(shí)數(shù)組成的集合為M.請(qǐng)判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).例15.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，4） （I）求的值；

9、 （II）若對(duì)任意的總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例16.已知函數(shù)是常數(shù)，且當(dāng)和時(shí)，函數(shù)取得極值.（）求函數(shù)的解析式；（）若曲線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例17.已知函數(shù)正項(xiàng)數(shù)列滿足：，點(diǎn)在圓上， （）求證：；（）若，求證：是等比數(shù)列；（）求和：例18.函數(shù)（、為常數(shù)）是奇函數(shù)。（）求實(shí)數(shù)的值和函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)坐標(biāo)；（）設(shè)，求的最大值.例19.已知f (x)x3bx2cx2若f(x)在x1時(shí)有極值1，求b、c的值；若函數(shù)yx2x5的圖象與函數(shù)y的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍例20. 設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極值.（1）求的值，并判斷是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）當(dāng)時(shí)，函

10、數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.例21.已知在R上單調(diào)遞增，記的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若時(shí)，不等式恒成立（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求角的取值范圍；（）求實(shí)數(shù)的取值范圍。答案：8解：（1）由題意 在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上恒成立即恒成立，又，故的取值范圍為 （2）設(shè)，令得或由（1）知，當(dāng)時(shí)，在R上遞增，顯然不合題意當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：極大值極小值由于，欲使與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有三個(gè)不同的實(shí)根，故需，即 ，解得綜上，所求的取值范圍為9、解：（1）當(dāng)a0時(shí)，遞增；當(dāng)a0時(shí)0+00+增極大值減極小值增此時(shí)，極大值為7分當(dāng)a0時(shí)00+0減極小值增極大值減此時(shí)，

11、極大值為因?yàn)榫€段AB與x軸有公共點(diǎn)所以解得 10、解：（） （）由，由得或x=又在-2，2上最大值，最小值.8分（）， 由題意知11、解：（I）設(shè)切點(diǎn), ,因?yàn)榇嬖跇O值點(diǎn)，所以，即-（4分）（II）因?yàn)椋欠匠痰母?，所以?-(6分),；在處取得極大值，在處取得極小值. 函數(shù)圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，12解：（）設(shè) 其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即 得 ， 則有 由 ， 依題意得 由得 故所求的解析式為：. -8分（）由解得：或 -10分 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； -12分設(shè)是時(shí)，函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)，且，則有過這兩點(diǎn)的直線的斜率. 13、解：（1）又直線（2）由（1）知，列表如下：xf+00+f（x）極大值極小值

12、所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和 14、解：（1）由得c=1，得（2）得，時(shí)取得極值.由， 得.，當(dāng)時(shí)， 在上遞減. 又函數(shù)的零點(diǎn)有且僅有1個(gè)15、解：（I） 又4分 （II）且12分16、解：（）， 依題意，即解得（）由（）知，曲線與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解5分設(shè)，則， 由0的或當(dāng)時(shí)，于是在上遞增；當(dāng)時(shí)，于是在上遞減. 依題意有實(shí)數(shù)的取值范圍是. 17、解：（）由題意： 4分（）由（）知：數(shù)列滿足：，故8分（）令 相減得： 12分 18、解：（），與軸交點(diǎn)為， 4分（）6分當(dāng)時(shí)，由，得或（舍）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)，由得在上單調(diào)遞增。如圖所示，為在上的圖像。10

13、分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由故的最大值的情形如下：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 19、解：f (x)3x22bxc，由題知f (1)032bc0，f(1)11bc21b1，c5，f(x)x3x25x2，f(x)3x22x5f(x)在，1為減函數(shù)，f (x)在(1，)為增函數(shù)b1，c5符合題意即方程：恰有三個(gè)不同的實(shí)解：x3x25x2k(x0)即當(dāng)x0時(shí)，f (x)的圖象與直線yk恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由知f (x)在為增函數(shù)，f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，)為增函數(shù)，又，f (1)1，f (2)2且k220、解：（1）由題意 當(dāng)時(shí)，取得極值， 所以 即 此時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的最小值。 （2）設(shè)，則 ，8

14、分 設(shè)， ，令解得或列表如下：_0+函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí),有極小值 函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn) 或 21、解：(1)由知，在R上單調(diào)遞增，恒成立，且，即且， （2），由余弦定理：， （3） 在R上單調(diào)遞增，且，所以 ，故，即，即，即 題型三：函數(shù)的切線問題；問題1：在點(diǎn)處的切線，易求；問題2：過點(diǎn)作曲線的切線需四個(gè)步驟；第一步：設(shè)切點(diǎn)，求斜率；第二步：寫切線（一般用點(diǎn)斜式）；第三步：根據(jù)切點(diǎn)既在曲線上又在切線上得到一個(gè)三次方程；第四步：判斷三次方程根的個(gè)數(shù)；例22.已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；

15、（2）若過點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍例23. 已知（為常數(shù)）在時(shí)取得一個(gè)極值， （1）確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)； （2）若經(jīng)過點(diǎn)A（2，c）（）可作曲線的三條切線，求的取值范圍答案：22、解：（1）由題意得：在上；在上；在上因此在處取得極小值，由聯(lián)立得：， （2）設(shè)切點(diǎn)Q，過令，求得：，方程有三個(gè)根。需：故：；因此所求實(shí)數(shù)的范圍為： 23、解：（1）函數(shù)在時(shí)取得一個(gè)極值，且，或時(shí)，或時(shí)，時(shí)，在上都是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的的取值范圍是（2）由（1）知設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率，所以切線方程為：將點(diǎn)代人上述方程，整理得： 經(jīng)過點(diǎn)可作曲線的三條切線，

16、方程有三個(gè)不同的實(shí)根 設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 故得：題型四：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式線性規(guī)劃精彩交匯；例24.設(shè)函數(shù)，在其圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率記為 (1)若方程有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4，求的表達(dá)式；(2)若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。例25.已知函數(shù)（1）若圖象上的是處的切線的斜率為的極大值。（2）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求的最小值。例26. 已知函數(shù)（，且）的圖象在處的切線與軸平行.(I) 試確定、的符號(hào)；n023(II) 若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求的值.答案：24、解：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知由已知-2，4是方程的兩個(gè)實(shí)根由韋達(dá)定理， ，（2）在區(qū)間上是

17、單調(diào)遞減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒有，即在區(qū)間上恒成立這只需滿足即可，也即而可視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方由圖知當(dāng)時(shí)，有最小值13；25、解：（1） 由題意得 令由此可知13+00+極大值極小值9時(shí)取極大值（2）上是減函數(shù)上恒成立作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí) 取最小值26、解：(I)由圖象在處的切線與軸平行，知， 3分又，故，. 4分 (II)令,得或 6分 易證是的極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)（如圖）. 7分 令，得或. 8分 分類：(I)當(dāng)時(shí)， . 由，解得，符合前提 . (II)當(dāng)時(shí)，,. 由，得 . 記,在上是增函數(shù)，又，,在上無實(shí)數(shù)根.綜上，的值為. 題型五：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式數(shù)

18、列的精彩交匯例2 7.已知函數(shù)滿足且有唯一解。（1） 求的表達(dá)式； （2）記，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（）記 ，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證例28.已知函數(shù)，其中.（）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.例29.在數(shù)列中，且已知函（）在時(shí)取得極值.高考學(xué)習(xí)網(wǎng)）求數(shù)列的通項(xiàng)；高考學(xué)習(xí)網(wǎng)）設(shè)，且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍學(xué)例30.已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行. （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；例31.已知函數(shù)（a、c、dR）

19、滿足且在R上恒成立。（1）求a、c、d的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)在區(qū)間m，m+2上有最小值5？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。例32.設(shè)函數(shù)（），其中（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（3）當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對(duì)任意的恒成立。例33. 已知函數(shù)為常數(shù)） （）若 （）若在和處取得極值，且在時(shí)，函數(shù)的圖象在直線的下方，求的取值范圍？答案：27、解：(1)由 即 有唯一解又 (2)由 又 數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為 (3)由 = 28、解：（），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是由切點(diǎn)在直線上可得，解得所以函數(shù)的解析式

20、為（）解：當(dāng)時(shí)，顯然（）這時(shí)在，上內(nèi)是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00極大值極小值所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)（）解：由（）知，在上的最大值為與的較大者，對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)任意的成立從而得，所以滿足條件的的取值范圍是科網(wǎng)29、解： () (1)0(an2an1)(3a n14an)0即an22an12(an12an) 又a22a14數(shù)列an12an是以2為公比，以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列。an12an42n12 n1 且數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，(n1)1n （）由， 令Sn|b1|b2|bn|2()23()3n()n Sn()22()

21、3(n1)()nn()n1得Sn()2()3()nn()n+1n()n+121()nn()n+1 Sn61()n3n()n+1 要使得|b1|b2|bn|m對(duì)于nN恒成立,只須，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.30、解：（1）由題意 由、可得，故（2）存在由（1）可知，+00+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增，.的極小值為1.31、解：（1），即，從而。在R上恒成立，即，解得。（2）由（1）知，不等式化為，即，（a）若，則不等式解為；（b）若，則不等式解為空集；（c）若，則不等式解為。（3）。該拋物線開口向上，對(duì)稱軸為。若，即時(shí)，在m，m+2上為增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，由已知得，解得。若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，。由已知得，無

22、解。若，即時(shí)，在m，m+2上為減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，。由已知得，解得。綜上所述，存在實(shí)數(shù)或，使函數(shù)在區(qū)間m，m+2上有最小值5。32、解：（）當(dāng)時(shí)，得，且，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，整理得（）解：令，解得或由于，以下分兩種情況討論（1）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且（2）若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且（）證明：由，得，當(dāng)時(shí)，由（）知，在上是減函數(shù)，要使，只要即設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為要使式恒成立，必須，即或所以，在區(qū)間上存在，使得對(duì)任意的恒成立33、解：（1）又x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x1，x2是的兩根，（2）由題意，